湖北省黃岡市陶斯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市陶斯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則（

）（A）A>B

(B)A<B

(C)

A=B

(D)A,B的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)。參考答案：D2.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m參考答案：A3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略5.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0參考答案：A略6.正方體的棱長(zhǎng)和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3參考答案：C略7.已知f(x)＝loga(x－k)的圖象過點(diǎn)(4，0)，且其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，7)，則f(x)是()A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：A8.下列運(yùn)算正確的是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜f（1）＜0，當(dāng)x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時(shí)，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)在（1，3）內(nèi)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)．屬簡(jiǎn)單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個(gè)參考答案：912.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略13.（5分）已知f（）=x+2，則f（x）=

．（指出x范圍）參考答案：x2﹣1（x≥1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法，令=t（t≥1）求函數(shù)的解析式．解答：令=t（t≥1），則x=（t﹣1）2，則f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；則f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案為：x2﹣1（x≥1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為__________．參考答案：2解：本題考查冪函數(shù)的定義，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得．15.（4分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：（0，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： ∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]故答案為：（0，1]點(diǎn)評(píng)： 求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．16.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出關(guān)于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)樗?λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知數(shù)列滿足，且，則

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.

因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)D//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，

所以又，

所以.

又

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量。

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

20.在△ABC中,角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1），由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，【詳解】（1）因?yàn)椋?，由正弦定理可得，；?）.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略22.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查