山東省德州市慶云縣尚堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省德州市慶云縣尚堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3參考答案：B2.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)小圓的半徑為，根據(jù)四個(gè)小圓與大圓內(nèi)切可得，四個(gè)小圓互相外切，可知四邊形為正方形，.所以：，解得.大圓的面積為：，四個(gè)小圓的面積為.由幾何概型的的概率公式可得：該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為.故選A.

3.是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為r的圓，若該幾何體的體積為，則它的表面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有(

)A．3個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】閱讀型；分類討論．【分析】根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進(jìn)行討論，解決此題要分三類，三對一的對應(yīng)，二對一的對應(yīng)，一對一的對應(yīng)三種來研究，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種

1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種

1對2，{2，3}對3，有一種若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對應(yīng)的思想，對可能的函數(shù)進(jìn)行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時(shí)要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因?yàn)榉诸惒磺?，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯(cuò)．7.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．7 B．12 C．17 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序結(jié)束后輸出的S值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤4，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤4，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c＞4，輸出S=12．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．12.已知數(shù)列滿足，則=_________；參考答案：213.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是________．參考答案：[1,4)

14.若a是1+2b與1﹣2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a是1+2b與1﹣2b的等比中項(xiàng)得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得的最大值．解答： 解：a是1+2b與1﹣2b的等比中項(xiàng)，則a2=1﹣4b2?a2+4b2=1≥4|ab|．∴．∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2﹣4|ab|=1．∴≤=∵∴≥4，∴的最大值為=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查等比中項(xiàng)以及不等式法求最值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作斜率為﹣和的兩條直線l1和l2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則S?T的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），得到直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），再分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出S，T，計(jì)算ST即可．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）∴直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.．參考答案：π+217.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，A（1，1），則的取值范圍為___參考答案：[，]【分析】用向量表示，將問題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的內(nèi)接等邊三角形，故=又因?yàn)楣蕜t.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講選修：幾何證明選講如圖，為上的三個(gè)點(diǎn)，是的平分線，交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平分；（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭恰训那芯€，所以…………2分又因?yàn)椤?分所以,即平分．………………5分（Ⅱ）由⑴可知，且，∽,所以,……7分又因?yàn)?所以，．……8分所以，……9分所以．……10分19.(本小題滿分12分)已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且（I）求和拋物線的方程;（II）過上的動(dòng)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積.參考答案：（1）準(zhǔn)線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是

(3分)在中有,所以所以⊙M方程是：

(6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線

(8分)因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以和成立

所以ST方程：

(10分)所以原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時(shí)d有最大值此時(shí)直線ST方程是

(11分)所以所以此時(shí)四邊形QSMT的面積

(12分)說明：此題第二問解法不唯一，可酌情賦分．只猜出“直線ST方程是”未說明理由的，該問給2分利用ＳＭＴＱ四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，寫出以ＱＭ為直徑的圓方程得２分兩圓方程相減得到直線ＳＴ方程得４分以后步驟賦分參照解法一．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，兩邊平方，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）對恒成立，等價(jià)于，即對恒成立，求出的最大值與的最小值即可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，，，解得或，所以的解集為（2）對恒成立，即，即，對恒成立，顯然，令，則，在單調(diào)遞增，，．【點(diǎn)睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．④轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.21.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，a2﹣b2=bc，AD為角A的平分線，且△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大小；（2）若AD=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡整理可得A=2B，由AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值．（2）由已知可求BD，CD，AC，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…可得：