江蘇省淮安市棉花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市棉花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數(shù)h（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數(shù)k的最大值是4．故選：B．2.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組學(xué)習(xí)，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中．判斷框內(nèi)可以填寫(xiě)的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：

①；②；

③；④.其中正確的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④參考答案：C5.下列命題錯(cuò)誤的是（

）

A．命題若的逆否命題為“若，則”

B．若為假命題，則，均為假命題

C．對(duì)于命題存在,使得,則為:任意,均有

D．的充分不必要條件參考答案：B略6.設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.7.下圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn)．給出下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．

C．

B．

D．參考答案：B

8.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，在A中任取三個(gè)元素，使它們的和小于余下的三個(gè)元素的和，則 取法種數(shù)共有A．4

B．10

C．15

D．20參考答案：B9.已知記，要得到函數(shù)

的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，則坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的最小值為

．參考答案：212.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x＜1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當(dāng)x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時(shí)，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時(shí)，直線恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了存在性命題與全稱性命題的互相轉(zhuǎn)化問(wèn)題以及不等式恒成立的問(wèn)題，是較難的題目．13.若關(guān)于的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：a<114.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.若，則sinx·siny的最小值為_(kāi)_________。參考答案：16.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于______．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)f（x）的解析式可得f（x）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有﹣﹣θ=kπ，進(jìn)一步求tanθ即可．詳解：根據(jù)題意，f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）=2sin（﹣3x+θ）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則有﹣﹣θ=kπ，即θ=﹣kπ﹣，故tanθ=tan（﹣kπ﹣）=；故答案為：．

17.有下列四個(gè)命題：

①若，則函數(shù)的最小值為；

②已知平面，，直線，，若，，，則∥；

③在△ABC中，和的夾角等于；④等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：③①錯(cuò)當(dāng)，得（0，1]，函數(shù)的最小值不是；②錯(cuò)，∥或與異面或與相交均有可能；③正確；④錯(cuò)，等軸雙曲線的離心率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求．參考答案：由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.由正弦定理得，所以.略19.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).20.某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L1巷道有A1，A2，A3三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為，．（Ⅰ）求L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX，并按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線“的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小，即可得出要選擇的路線．解答：解：（Ⅰ）設(shè)”L1巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞”為事件A則（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X012P設(shè)L1巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為Y，則Y的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以，隨機(jī)變量Y的分布列為：Y0123P．因?yàn)镋X＜EY，所以選擇L2巷道為搶險(xiǎn)路線為好．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二項(xiàng)分布列、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算公式及其意義是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5|，（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|?|x﹣1|≥|x+5|，等價(jià)于（x﹣1）與（x+5）的和與差同號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（Ⅱ）利用絕對(duì)值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對(duì)值的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥2|x+5