浙江省杭州市靖江綜合高中高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省杭州市靖江綜合高中高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非零向量使得成立的一個充分非必要條件是A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.若，當時，的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D4.定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對于時，函數(shù)和函數(shù)的零點個數(shù)分別為則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30o，CD是邊AB上的高，則·= A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D故選D．7.下列命題中正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C8.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知函數(shù)f（x）＝若，則實數(shù)

.參考答案：210.在同一直角坐標系xOy中，函數(shù)y=cosx與y=﹣cosx的圖象之間的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于直線y=x對稱2 D．關于直線y=﹣x對稱參考答案：A【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)當自變量相同時，它們的函數(shù)值相反，可得它們的圖象關于x軸對稱．【解答】解：由于當自變量相同時，它們的函數(shù)值相反，故它們的圖象關于x軸對稱，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作曲線的切線，則此切線方程為________

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11【答案解析】y=ex．

解析：y′=ex設切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex.

故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標，先設切點的坐標為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=x0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．12.

參考答案：略13.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像過點，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：15.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.16.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：當時可以成立；當時，開口向上，，

解得當時，開口向下，

解得綜合以上得：17.中，所對的邊長分別為，且，，則參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則19.設函數(shù)f(x)=的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關于原點對稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故20.

已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：（Ⅰ），…………………4分…………8分（Ⅱ）………12分………………14分略21.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值