河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）參考答案：C略4.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據(jù)題意，，從而得到，而.

5.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．6.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說(shuō)明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．8.設(shè)M=,

N=

,

則M與N的大小關(guān)系為(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能確定參考答案：B略9.某班有60名學(xué)生，學(xué)號(hào)為1～60號(hào)，現(xiàn)從中抽取5位同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定的抽樣號(hào)碼可能為（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46 D．6，18，30，42，54參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為60÷5=12，則滿足條件的編號(hào)為6，18，30，42，54，故選：D．10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：12.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：13.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時(shí)，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．15.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：略16.若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于

參考答案：2或5略17.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,集合B=；（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若，則的取值范圍為.19.（14分）如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面MAP；（2）求證：MP∥平面OBC；（3）求三棱錐M﹣PAD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的性質(zhì)，可得OA⊥CD，再利用線面垂直的判定，可得線面垂直；（2）設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，可得四邊形MNCP為平行四邊形，從而可得MP∥CN，利用線面平行的判定，可得線面平行；（3）利用三棱錐的體積公式，即可求得結(jié)論．解答： （1）證明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD∵四邊形ABCD這菱形且∠ABC=60°，∴△ACD為正三角形，∵P為CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）（2）證明：設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，則∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，∴四邊形MNCP為平行四邊形，∴MP∥CN∵M(jìn)P?平面OBC，CN?平面OBC∴MP∥平面OBC；…（10分）（3）∵OA=CD=2，∴，∴…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直，考查線面平行，考查三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題．20.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且(I)求邊AB的長(zhǎng)；(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周長(zhǎng)為，即

②①代入②得，，即，所以邊的長(zhǎng)為1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.21.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過(guò)討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．