陜西省咸陽市乾縣第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市乾縣第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是 A．

B． C． D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.

參考答案：C當時，，此時位于處，所以（A）錯誤。當時，此時位于處,當時，此時位于處,所以滿足滿足的點有且只有一個錯誤。所以(B)錯誤。將圖象放入坐標系設正方形的邊長為1，則,設,則由得，即。若點位于上，則，此時，，所以。若點位于上，則，此時，，所以。若點位于上，則，此時，，即，所以。若點位于上，則，此時，，即，所以。若點位于上，此時，，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.4.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.參考答案：D略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.參考答案：C7.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（

）

參考答案：A10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及父母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．13.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=sin()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為

.

參考答案：（1）3；（2）（1），當，點P的坐標為（0，）時；（2）由圖知，，設的橫坐標分別為.設曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內(nèi)的概率為.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.等差數(shù)列中,,則的前7項和

.參考答案：16.若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由不等式將參數(shù)a進行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．【解答】解：由2x（x﹣a）＜1，得x?2x﹣a?2x＜1，∴，設，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x＞0時，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使2x（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強．17.以下有四種說法：①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；

②若數(shù)列；

③若實數(shù)t滿足的一個次不動點，設函數(shù)與函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0

④若定義在R上的函數(shù)則6是函數(shù)的周期。

以上四種說法，其中正確說法的序號為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)a，b，c均大于0．（1）求證：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求證：≤1．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】直接利用基本不等式，即可證明．【解答】證明：（1）∵實數(shù)a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．

19.

設為數(shù)列的前n項和，已知。

(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)求數(shù)列的前n項和參考答案：略20.高考數(shù)學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分.”某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大；參考答案：解析：（1）得分為50分，10道題必須全做對.

在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為50分的概率為：P＝

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛30，35，40，45，50｝.

得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：

同樣可以求得得分為35分的概率為：

得分為40分的概率為：;

得分為45分的概率為：;

得分為50分的概率為：

所以得35分或得40分的可能性最大.

21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）記φ（x）=，設A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點，且x1＜x2． （?。┊攛＞0時，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷即可；法二：用x1表示x2，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可； （ii）求出A、B的坐標，分別求出曲線在A、B的切線方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），則h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 當a+2≤0即a≤﹣2時，h′（x）≤0，h（x）在R上單調(diào)遞減； 當a+2＞0即a＞﹣2時，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此時h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是單調(diào)遞減的， 在（﹣，）上是單調(diào)遞增的； （Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，據(jù)題意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，則﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 當且僅當（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=時取等號 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1當且僅當1﹣x1=?x1=時取等號 （ⅱ）要在點A，B處的切線重合，首先需在點A，B處的切線的斜率相等， 而x＜0時，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），則必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A處的切線方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B處的切線方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 據(jù)題意則?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 設p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 設q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 則q（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 則p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增， 則p（x）＜p（0）=7，再設r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 則p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即當x∈（﹣∞，0）時p（x）的值域是（