廣東省潮州市三饒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省潮州市三饒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A.6

B.

C．3

D.參考答案：C2.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當(dāng)共線時(shí)，，，此時(shí)方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.3.已知函數(shù)，使得恒成立，則=（

） A． B． C． D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項(xiàng)和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B略5.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．6.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，令，解得，故函數(shù)在上遞減，上遞增，最小值為.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，令，因?yàn)椋?，則有，所以，所以，要有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則需，解得.

7.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若的值為5，輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α等于 ()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_____.參考答案：31略12.參考答案：答案：12013.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解絕對(duì)值的不等式得答案．【解答】解：由|x|﹣x＞0，得|x|＞x，∴x＜0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，0）．14.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是

.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.實(shí)數(shù)x，y滿足4x2﹣5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2），從而可求s的最大值，由x2+y2≥﹣2xy及5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5可得xy的范圍，進(jìn)而可求s的最小值，代入可求【解答】解：∵4x2﹣5xy+4y2=5，∴5xy=4x2+4y2﹣5，又∵2xy≤x2+y2∴5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2）設(shè)S=x2+y2，4s﹣5≤s∴s即∵x2+y2≥﹣2xy∴5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5∴xy∴﹣xy∴S=x2+y2≥﹣2xy∴∴+==故答案為：17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對(duì)任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立．令，則．易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由恒成立得，解得．綜上知．(2)解法一

由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立．所以恒成立，即時(shí)，是的下界函數(shù)．解法二

構(gòu)造函數(shù)，，．易知必有滿足，即．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以恒成立．即對(duì)任意的，是的下界函數(shù)．略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，又且在上遞增，⑴求的值

⑵當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性參考答案：略20.（12分）

已知

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f(x)＜a2-3對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）

令=0，∴x=1

················3分

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞0，單調(diào)遞增；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，＜0，單調(diào)遞減。

∴f(x)的單點(diǎn)增區(qū)間為（0，1），f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（1，2）···············6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x=1時(shí)，f(x)取得最大值，即f(x)max=a-1

···············8分

∵f(x)＜a2-3對(duì)任意的恒成立

∴a-1＜a2-3，

···············10分

解得a＞2，a＜-1

∴a的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）

···············12分21.某少兒電視節(jié)目組邀請(qǐng)了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動(dòng).已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為.(I)若A、B、C、為前四名,求第二名為孩子的概率；(II)設(shè)孩子的成績是第名，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：A、B、C、的成績進(jìn)行了四步驟排序，

分類列舉（不考慮D、F）：若第2名，則A必在第一名，故有種.

若第3名，則A在前，故有種.

若第4名，則有種.

故第二名為孩子的概率是.

（2）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為A、B、C、、b、c進(jìn)行了排序，且要求A在前，B在b前，C在c前.孩子的成績可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.

即，，，，.

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略22.已知在