湖南省常德市杉板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市杉板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（）A．26 B．32 C．36 D．48參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).3.已知，點(diǎn)C在內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)，則的值為（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由已知，則=(1,0),=∴=m+n=.

4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C?？键c(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象。5.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于(

) A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點(diǎn)為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線MF2與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為A．12 B． C．24 D．參考答案：C7.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C因?yàn)閿?shù)滿足，所以周期當(dāng)時(shí)，，且f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像如下圖所示由圖像可知，方程有四個(gè)零點(diǎn)所以選C

8.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)．不滿足條件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不單調(diào)，為偶函數(shù)．不滿足條件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)．不滿足條件．D．y=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．10.橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，與的夾角為，若，則的值為_(kāi)_________．參考答案：由題意可知，∵，∴．∴．12.已知且滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：7413.函數(shù)f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：0≤a≤314.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①略15.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

參考答案：416.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).若，則

．參考答案：817.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)，則的取值范圍是 ．參考答案：（-∞，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值.

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為.19.（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證：．參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒(méi)有極值；……………1分當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，……4分(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，………5分，使得不等式成立，，使得成立，令，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于，，由于，當(dāng)時(shí)，，，，，從而在上為減函數(shù)，

………………9分(3)當(dāng)時(shí)，，令，則，，且在上為增函數(shù)

設(shè)的根為，則，即當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，

……14分21.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).(I)證明：；(II)求二面角的余弦值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)證明：如圖，E是的中點(diǎn)，取為BC的中點(diǎn)G，連接EG、AG、ED，在中，四邊形ADEF為平行四邊形，，又所以

(II)解：如圖，以B為原點(diǎn)，BC，BA，,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則直三棱柱，，如圖，連接BD，在，即，BD是CD在平面內(nèi)的射影，，所以二面角的余弦值為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可判定直線與平面平行，再建立空間坐標(biāo)系求出二面角的余弦值.22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

-----------3分

-----------5分（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立