安徽省安慶市三星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市三星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若z=f（x，y）稱為二元函數(shù)，已知f（x，y）=ax+by，，則z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解．【解答】解：∵，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由圖象可知當(dāng)直線b=a+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值．解方程組得A（3，1），∴z的最大值為﹣3+1=﹣2．故選B．4.設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.15

B.17

C.19

D.21參考答案：A5.“φ＝”是“函數(shù)為偶函數(shù)的”（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若為偶函數(shù)，則有，所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A.6.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.的值為（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再判斷它對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限得解.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

9.已知函數(shù)、g(x)在區(qū)間［a,b］上均有則下列關(guān)系式中正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且則的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8參考答案：C由得,即，所以,所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，即，故答案為.12.（幾何證明選講選做題）

如圖3，是圓的一條弦，延長至點(diǎn)，使得，過作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為

.參考答案：13.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：14.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：4【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【試題分析】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取等號，又因?yàn)榈淖钚≈禐?，即，所以，故答案為4.15.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用基本不等式即可.17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗(yàn)a=2，b=1時(shí)，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因?yàn)閒（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式．所以k的取值范圍是k＜﹣．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時(shí)考查一元二次不等式恒成立問題的解決策略．19.已知函數(shù)y＝sin(2x＋)＋，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；(3)該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？參考答案：(1)振幅A＝，周期T＝＝π，初相φ＝；(2)當(dāng)sin(2x＋)＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，取最大值＋＝，此時(shí)x＝kπ＋，k∈Z.(3)把y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象，然后再把y＝sin(x＋)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝sin(2x＋)的圖象，然后再把y＝sin(2x＋)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)＝sin(2x＋)的圖象，最后把y＝sin(2x＋)的圖象向上平移個(gè)單位長度，就得y＝sin(2x＋)＋的圖象．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21.

在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：22.已知