廣東省河源市南湖中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

廣東省河源市南湖中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題則是（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略2.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.有編號為1，2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗。下面是四位同學設(shè)計的程序框圖，其中正確的是A B

C

D參考答案：B4.橢圓的左、右焦點分別是,弦過，且的內(nèi)切圓的周長是，若的兩點的坐標分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略5.若關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，1）上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）參考答案：A略6.某校高三（1）班32名學生參加跳遠和擲實心球兩項測試。跳遠和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是A.

B. C. D.參考答案：B設(shè)跳遠和擲實心球測試都合格的為人，則，解得，所以選B.7.已知{an}是等比數(shù)列，，，則A. B. C. D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.8.復數(shù)Z=，在復平面內(nèi)，Z所對應(yīng)的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B9.已知為異面直線，，直線滿足，則.且

.且 .與相交，且交線垂直于

.與相交，且交線平行于參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，前項和，，則公差為

．參考答案：試題分析：，所以，即公差為.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)與求和.12.已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為_____．參考答案：3【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值．【詳解】不等組對應(yīng)的可行域如圖所示，當動直線過是有最大值，由得，故，此時，填3．【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．13.若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為．參考答案：m>-214.若直線的極坐標方程為，圓：（為參數(shù)）上的點到直線的距離為，則的最大值為

．參考答案：15.設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為16.能說明“在數(shù)列{an}中，若對于任意的，，則{an}為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項公式）參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個遞減的數(shù)列，還需檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

17.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識點：橢圓的定義與離心率.解析：解：因為點P的橫坐標滿足，且當點P在短軸頂點時，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出點P的橫坐標的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對邊,求三角形ABC面積S的最大值.參考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=當且僅當時,-------------------------12分略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：20.（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，點F在線段AB上，且EF∥BC．（1）證明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱錐P﹣DFBC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，結(jié)合線面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面積，再由比例關(guān)系求得四邊形BCEF的面積及三角形DEF的面積，可得四邊形DFBC的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐P﹣DFBC的體積．【解答】（1）證明：在△PDE與△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，則PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，則，∴，，∴．∴．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，直線L：，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C：.（1）求直線L的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；（2）記射線與直線L和曲線C的交點分別為點M和點N（異于點O），求的最大值.參考答案：（1）..（2）.所以其極坐標方程為：.

由得：，所以，所以曲線的直角坐標方程為：.（2）由題意，，所以，由于，所以當時，取得最大值：22.（本小題滿分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換若曲線C：在矩陣=對應(yīng)的線性變換作用下變成曲線:（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩陣.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．

（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點到直線的距離之和.（3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講（I）已知．求證：.（II）設(shè)均為正數(shù),且,求證：.參考答案：（1）解：(Ⅰ)設(shè)向量在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下的像為，則有：=，即…………2分代入得

解得………………ks5u……4分(Ⅱ)…………5分∴矩陣是可逆的，且=……7分（2）解:(Ⅰ)直線普通方程為

；………………