河南省洛陽(yáng)市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個(gè)面中有個(gè)面是矩形，體積為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，得，由誘導(dǎo)公式得，因此，得，得不到；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，因此“是奇函數(shù)”是“”的必要不充分條件,故答案為B.考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、充分條件和必要條件的判斷.3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞） B．（2，3） C．（﹣∞，2） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)和增函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1﹣，可得f（x）在（0，+∞）遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增，由f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6），可得x2﹣2x＞3x﹣6，解得x＜2或x＞3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．4.數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的且，總存在，，使得，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．現(xiàn)有以下四個(gè)數(shù)列：①；②；③；④．其中是“T數(shù)列”的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C令，則，所以數(shù)列是“數(shù)列”；令，則，，，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；令，則，，，所以，所以數(shù)列不是“數(shù)列”；令，則，所以數(shù)列是“數(shù)列”．綜上，“數(shù)列”的個(gè)數(shù)為2，本題選擇C選項(xiàng)．5.函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令則下列關(guān)系正確的是(

)A．f(a)<f(b)

B．f(a)>f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：B6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用換元法將函數(shù)進(jìn)行換元，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx，令t=cosx，則﹣1≤t≤1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為g（t）=t3+1﹣t2﹣t，﹣1≤t≤1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=3t2﹣2t﹣1=（t﹣1）（3t+1），﹣1≤t≤1，當(dāng)時(shí)，g′（t）≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1≤t≤﹣時(shí)，g′（t）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=﹣，函數(shù)g（t）取得極大值，同時(shí)也是最大值g（﹣）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值，利用換元法，結(jié)合函數(shù)最值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知：是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：在三角形中，cos2A＜cos2B等價(jià)為1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，則正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，注意三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2α=,，則sinα＋cosα的值為

。參考答案：12.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要14.若的取值范圍是

。參考答案：答案：

15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：略16.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體的體積為．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解答： 解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點(diǎn)的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)．在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時(shí)的值；參考答案：（本題滿分12分）解：（1）∵，，,

………………2分

+=

………………4分（2）由已知得：，

………………5分

∴，，

………………7分又

………………8分

∴（

………10分

則的最大值為，此時(shí)

……………12分略19.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的周長(zhǎng)；（II）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8（I）5；（II）（I）因?yàn)?，所以c=2，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5；（II）因?yàn)椋裕?，因?yàn)閍＜c,所以A＜C,則A為銳角，所以,所以.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理和正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值是本題的關(guān)鍵.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式計(jì)算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．21.已知在直角梯形中，，，將沿折起至，使二面角為直角.(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)滿足,，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.參考答案：：(1)梯形中，∵∴.又∵,∴,∴.∴.折起后，∵二面角為直角，∴平面平面.又平面平面,∴平面.又平面，∴.又∵,∴平面.又∵平面，∴平面平面.(2)由(1)知，平面，∴以為原點(diǎn)，方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)，由,得，得.取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則,∵,∴.又∵,∴平面.∴平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，則.∴，即或.∵，∴.22.（13分）已知函數(shù)f(x)=ex﹣x2．設(shè)l為曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線，其中x0∈[﹣1，1]．（Ⅰ）求直線l的方程（用x0表示）；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，直線x=1分別與直線l和x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，確定切線斜率，即可求直線l的方程（用x0表示）；（Ⅱ）表示三角形面積，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求△AOB的面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=ex﹣x，[（1分）]所以切線l的斜率為，[（2分）]由此得切線l的方程為：，即．[（4分）]（Ⅱ）依題意，切線方程中令x=1，得．[]所以A（1，y），B（1，0）．所以==，x0∈[﹣1，1]．[（7分）]設(shè)，x∈[﹣1，1]．[（8分）]則．[（1