江西省九江市晨光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市晨光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知p：則p是q的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．0

B．1

C．

D．9參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:B【試題分析】:解出可行域的頂點(diǎn)，只需求出的最小值?！靖呖伎键c(diǎn)】:線性規(guī)劃【易錯(cuò)提醒】:頂點(diǎn)解錯(cuò)【備考提示】:高考基本得分點(diǎn)。6.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0參考答案：A因?yàn)椋?，所?.輸入，經(jīng)過下列程序運(yùn)算后，輸出a，b的值分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若是銳角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，則p與q的夾角為

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上均不對(duì)參考答案：答案：A10.在△中，已知，，分別為，，所對(duì)的邊，且，，，則等于A．

B．或

C．

D．或

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合M={，x?R}，N={，x≥–2}，則M∩N=

▲

．參考答案：[0,5]12.計(jì)算：=

．參考答案：13.在數(shù)列中,,若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為

。參考答案：18略14.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：1792略15.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 解：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

．

參考答案：略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，＝.(1)若＝1，求的值；(2)記f(x)＝,在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】(1)-(2)(1，)∵=sin+=sin(+)+=1∴sin(+)=∵cos(-x)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]=-（2）∵（2a-c）cosB=bcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=∵B∈（0，π），∴B=∴A∈(0，)

∵f(x)=sin(+)+∴f(A)=sin()+∵∈(，)∴sin()∈(，1)∴f(A)∈(1，)【思路點(diǎn)撥】（1）利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．

（2）利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦值，利用三角形的內(nèi)角和為180°化簡(jiǎn)等式，求出角B，求出角A的范圍，求出三角函數(shù)值的范圍．19.（13分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】（I）先對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．（II）先研究f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)求解f（x）在區(qū)間上的最大值問題即可，故只要先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由題意知x=﹣e時(shí)，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函數(shù)，在（﹣e，0）上是減函數(shù)，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴l(xiāng)n（﹣x）∈，①若a≥1，則f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此時(shí)f（x）在上是增函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，則f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此時(shí)f（x）在上是減函數(shù)，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，則令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是減函數(shù)，∴當(dāng)x＜﹣e﹣a時(shí)f'（x）＞0，當(dāng)x＞﹣e﹣a時(shí)f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右減，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）綜上：（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，中檔題．20.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c.已知.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍。參考答案：（1）B=60°；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，已知條件等式化為角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)面積公式和已知條件面積用表示，再用正弦定理,結(jié)合不等式性質(zhì)，即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由題設(shè)及正弦定理得．又因?yàn)橹锌傻茫?所以，

因?yàn)橹衧inA0，故．

因?yàn)?，故，因此B=60°．（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．

由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，所以30°<C<90°，故

.

所以，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式，以及利用不等式性質(zhì)求取值范圍，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，是一道綜合題.21.（本小題滿分12分）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：圓心O在直線AD上；（2）若BC=2，求GC的長(zhǎng).參考答案：（I）證明：∵，∴………2分又，∴……………………4分又是等腰三角形∴是的平分線∴圓心在直線上………6分

（II）連接，由（I）知，是⊙的直徑

∴，∴………………7分又∴……8分∵⊙與相切于點(diǎn)∴∴……10分∴由，得…………12分22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a,m的值；（2）當(dāng)a=2且t≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．L4

【答案解析】（1）（2）①當(dāng)t≥2時(shí)，不等式的解集為R；②當(dāng)0≤t＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤+1}．解析：（1）由于函數(shù)f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函數(shù)h（x）的最大值為2，最小值為﹣2，不等式即h（x）≤t．①當(dāng)t≥2時(shí)，不等式h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集為R．②當(dāng)0≤t＜2時(shí)，（1）若x≤0，則h（x）=﹣2，h（x）≤t恒成立，不等式的解集為{x|x≤0}．

（2）若0＜x＜2