2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)（期末復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【4】）

【學(xué)生版】高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【4】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1、函數(shù)的定義域是【提示】【答案】【解析】【說明】2、不等式＜的解集是【提示】【答案】【解析】【說明】3、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_____________.【提示】【答案】【解析】【說明】4、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是【提示】【答案】【解析】【說明】5、關(guān)于x的不等式|2x－3|＞a的解集為R的充要條件是6、關(guān)于x的不等式的解集是或，則二次函數(shù)的表達(dá)式是7、設(shè)，若不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為8、已知正實(shí)數(shù)，滿足，的最小值為9、已知函數(shù)的定義域是，滿足且對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有10、若冪函數(shù)過點(diǎn)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_11、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為____12、若函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件14、已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是A． B．的值域是，2，3， C．的值域是， D．在區(qū)間，上單調(diào)遞增15、設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，則所在的區(qū)間為A．B． C． D．16、當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足：如果，則，且時(shí)，時(shí)，我們稱就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素，則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．17、（本小題滿分8分）已知集合，；（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，沒有元素使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、（本小題滿分8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根；（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，，且，求實(shí)數(shù)的值；19、（本小題滿分10分）某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：．（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（利潤(rùn)總收入總成本）（2）若稱為月平均單件利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲月平均單件利潤(rùn)最大？最大月平均單件利潤(rùn)為多少元？20、（本小題滿分12分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分）設(shè)函數(shù)；（1）若，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式；21、（本小題滿分14分，第1小題滿,4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，對(duì)于任意，成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．記為滿足性質(zhì)廠的所有函數(shù)的集合．（1）判斷函數(shù)和是否屬于集合？（結(jié)論不要求證明）（2）若函數(shù)，證明：；（3）記二次函數(shù)的全體為集合，證明：．【教師版】高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【4】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1、函數(shù)的定義域是【提示】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可;【答案】；【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域?yàn)椋弧菊f明】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；2、不等式＜的解集是【提示】注意：先保證有意義，然后依據(jù)不等式性質(zhì)解不等式；【答案】(－7，3)∪(3，+∞)【解析】原不等式可化為，解得且；【說明】本題考查了依據(jù)不等式性質(zhì)解不等式；3、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_____________.【提示】注意：指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化；【答案】；【解析】，，因?yàn)?，所以，，所以，，故答案?；【說明】本題綜合考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、換底公式；4、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是【提示】注意：結(jié)合數(shù)軸；【答案】；【解析】因?yàn)榧希?，，所以，所以?shí)數(shù)的取值集合是；【說明】本題考查了利用數(shù)軸判斷集合間的關(guān)系，建立有關(guān)參數(shù)的不等式解之；5、關(guān)于x的不等式|2x－3|＞a的解集為R的充要條件是【提示】等價(jià)轉(zhuǎn)化；【答案】a＜0；【解析】由題意知恒成立．因?yàn)?，所以a＜0.故答案為：a＜0【說明】本題結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)考查了不等式解的定義；6、關(guān)于x的不等式的解集是或，則二次函數(shù)的表達(dá)式是【提示】注意：四個(gè)“二次”之間的關(guān)聯(lián)；【答案】【解析】由題意知，－2和3是對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，；所以，，，所以，二次函數(shù)的表達(dá)式是；【說明】本題考查了：一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式、二次三項(xiàng)式之間的相互關(guān)聯(lián)與溝通；7、設(shè)，若不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為【提示】注意：一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)聯(lián)；【答案】；【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，則，即，所以，即為，所以，，解得，即不等式的解集為；【說明】本題考查了：一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式、二次三項(xiàng)式之間的相互關(guān)聯(lián)與溝通；8、已知正實(shí)數(shù)，滿足，的最小值為【提示】注意：設(shè)當(dāng)變形；【答案】；【解析】因?yàn)椋?，，由得，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；【說明】本題主要通過代數(shù)變形，創(chuàng)設(shè)利用基本不等式的條件；9、已知函數(shù)的定義域是，滿足且對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，那么的值為【提示】由，可得，從而得到所求；【答案】3；【解析】因?yàn)?，?）（2）（2），所以，，所以，；【說明】賦值法是解答抽象函數(shù)的一種基本方法；10、若冪函數(shù)過點(diǎn)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_【提示】注意：“冪函數(shù)”；確定解析式，結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；【答案】【解析】由題意，不妨設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，則，解得，故為定義在上的奇函數(shù)，且為嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，則，故，解得，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：；【說明】本題考查了依據(jù)冪函數(shù)定義利用待定系數(shù)法求解析式；然后再通過判斷奇偶性與單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；11、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為____【提示】利用初等函數(shù)結(jié)合函數(shù)運(yùn)算，判別奇偶性與單調(diào)性；【答案】；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)為上的奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，由得，可得，解得.故原不等式的解集為.故答案為：.【說明】本題通過依據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，判別復(fù)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；12、若函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）【提示】注意：結(jié)合題設(shè)判斷函數(shù)的單調(diào)性；特別注意分段函數(shù)的定義域；【答案】；【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【說明】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)表達(dá)形式；通過分段函數(shù)以及結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【提示】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可；【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立；則““是““的充分不必要條件，故選：A；【說明】本題考查依據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題；與舉反例否定命題；14、已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是A． B．的值域是，2，3， C．的值域是， D．在區(qū)間，上單調(diào)遞增【提示】根據(jù)表格，結(jié)合函數(shù)定義域和值域的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可；【答案】B；【解析】由題意知（4），得（4）（3），故錯(cuò)誤，函數(shù)的值域?yàn)椋?，3，，故正確，錯(cuò)誤，在定義域上不單調(diào)，故錯(cuò)誤，故選：B；【說明】本題主要考查函數(shù)定義域和值域的判斷，結(jié)合函數(shù)定義域和值域的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；15、設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，則所在的區(qū)間為A．B． C． D．【提示】由函數(shù)的解析式可得（2），（3），再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間；【答案】C；【解析】因?yàn)椋呛瘮?shù)的零點(diǎn)，（2），（3），所以，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C；【說明】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用；16、當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足：如果，則，且時(shí)，時(shí)，我們稱就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素，則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【提示】理解新定義；【答案】D；【解析】對(duì)于①，當(dāng)且時(shí)，由數(shù)域定義知：，是任何數(shù)域的元素，①正確；對(duì)于②，當(dāng)且時(shí)，由數(shù)域定義知：，，，，…，，②正確；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則，且當(dāng)時(shí)，，則有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，④正確；對(duì)于⑤，，若且，則，則這個(gè)數(shù)不為則必成對(duì)出現(xiàn)，所以，數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，⑤正確；故選：D；【說明】本題主要在理解新定義的基礎(chǔ)上，利用新定義進(jìn)行判斷；三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．17、（本小題滿分8分）已知集合，；（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，沒有元素使與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！咎崾尽孔⒁猓涸诩匣?jiǎn)與運(yùn)算中進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；【答案】（1），；（2）；【解析】（1）因?yàn)椋?，，，所以，；?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；（2）當(dāng)時(shí)，沒有元素使與同時(shí)成立，所以，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，；【說明】本題主要考查數(shù)的集合的化簡(jiǎn)、運(yùn)算進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；注意：分類討論與“空集是任何集合的子集”這一集合“考點(diǎn)”；18、（本小題滿分8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根；（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為，，且，求實(shí)數(shù)的值；【提示】注意：一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；【解析】（1）由題意得：△，解得，故的取值范圍是；（2）由題意：，故，即，解得或，由（1）得：，故；【說明】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查根與系數(shù)的關(guān)系以及轉(zhuǎn)化思想；19、（本小題滿分10分）某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：．（1）將利潤(rùn)（單位：元）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（利潤(rùn)總收入總成本）（2）若稱為月平均單件利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲月平均單件利潤(rùn)最大？最大月平均單件利潤(rùn)為多少元？【提示】（1）利用利潤(rùn)公式直接解出；（2）將表示出來，利用基本不等式，即可求解．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，；（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無最值；故取200時(shí)，公司所獲月平均單件利潤(rùn)最大，最大為100元．【說明】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用；20、（本小題滿分12分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分）設(shè)函數(shù)；（1）若，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式；【提示】注意：審題“函數(shù)”，結(jié)合分類討論；【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）解：由可得.①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得；②當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，.當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得；當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【說明】本題主要通過規(guī)范解題，明確、完整、全面地分類討論；21、（本小題滿分14分，第1小題滿,4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，對(duì)于任意，成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．記為滿足性質(zhì)廠的所有函數(shù)的集合．（1）判斷函數(shù)和是否屬于集合？（結(jié)論不要求證明）（2）若函數(shù)，證明：；（3）記二次函數(shù)的全體為集合，證明：．【提示】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義判斷與是否具有性質(zhì)，由此判斷出函數(shù)和是否屬于集合；（2）先根據(jù)定義證明函數(shù)具有性質(zhì)，然后即