288727172022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題13矩陣和行列式初步復(fù)習(xí)與檢測

專題13矩陣和行列式初步復(fù)習(xí)與檢測專題13矩陣和行列式初步復(fù)習(xí)與檢測

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解矩陣的意義，

2.會(huì)進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。

3.掌握行列式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，

4.掌握二階、三階行列式的對角線展開法則，

5.掌握三階行列式按照某一行（列）的代數(shù)余子式展開的方法，

6.會(huì)運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組

知識(shí)梳理

重點(diǎn)1

矩陣：個(gè)實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)表叫做矩陣。記作，叫做矩陣的維數(shù)。矩形數(shù)表叫做矩陣，矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素。重點(diǎn)2

線性方程組的系數(shù)矩陣、方程組的增廣矩陣、行向量、列向量、單位矩陣。

線性方程組矩陣的三種變換：①互換矩陣的兩行；②把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)；③某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行。重點(diǎn)3

矩陣運(yùn)算：加法、減法及乘法（1）矩陣的和（差）：記作：A+B（A-B）.運(yùn)算律：加法交換律：A+B=B+A；加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）（2）矩陣與實(shí)數(shù)的積：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)的乘積矩陣，記作：A.運(yùn)算律：分配律：；；結(jié)合律：；（3）矩陣的乘積：設(shè)A是階矩陣，B是階矩陣，設(shè)C為矩陣。如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個(gè)行向量與矩陣B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積，記作：Cm×n=Am×kBk×n.運(yùn)算律：分配律：，；結(jié)合律：，；注意：矩陣的乘積不滿足交換律，即.重點(diǎn)4

二階行列式的有關(guān)概念及二元一次方程組的解法：設(shè)二元一次方程組（*）（其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，是常數(shù)項(xiàng)）用加減消元法解方程組（*）:當(dāng)時(shí)，方程組（*）有唯一解：，引入記號表示算式，即．從而引出行列式的相關(guān)概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開式、行列式的值、行列式的元素、對角線法則等。記，，，則：①當(dāng)=時(shí)，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為.②當(dāng)D=0時(shí)，方程組（*）無窮組解；③當(dāng)D=0時(shí)，或，方程組（*）無解。系數(shù)行列式也為二元一次方程組解的判別式。例題分析

例1．關(guān)于x、y的方程組有無窮多組解，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：x、y的方程組有無窮多組解，，對選項(xiàng)A：成立，故選項(xiàng)A正確；對選項(xiàng)B：成立，故選項(xiàng)B正確；對選項(xiàng)C：成立，故選項(xiàng)C正確；對選項(xiàng)D：，，所以選項(xiàng)D不一定成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D.例2．關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，故選：C

跟蹤練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．以下向量中，可以作為直線的一個(gè)方向向量是（）A． B． C． D．3．能成為以行列形式表示的直線方程的一個(gè)方向向量的是（）A． B． C． D．4．方程5的解集是（）A．{2} B．{2，﹣2} C．{1，﹣1} D．{i，﹣i}5．關(guān)于、的二元一次方程組，其中行列式為（）A． B． C． D．6．已知，，則與相等的是（）A． B． C． D．7．在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.8．已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）矩陣A的特征值和特征向量．9．選考部分（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求在M作用后的函數(shù)解析式；（2）已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.若C與L的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|．10．已知矩陣=，求的特征值，及對應(yīng)的特征向量．

參考答案1．D【詳解】由，得，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，，又，，.故選：D.2．D【詳解】由直線可得：，則直線的一個(gè)方向向量為：故選：D3．A【分析】，由此即可求出答案．【詳解】解：∵，∴以行列形式表示的直線方程的一個(gè)方向向量是或，故選：A．4．B【詳解】，解得.故選：B.5．C【詳解】關(guān)于、的二元一次方程組，其中行列式為.故選:C6．C【詳解】，A中行列式值為，不相等，B中行列式值為，不相等，C中行列式值為，相等，D中行列式值為，不相等．故選：C.7．.【詳解】，設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，它在的作用下所對應(yīng)的點(diǎn)為，則，∴，即，代入得，∴.8．（1）（2）特征值3，-1特征向量,【詳解】（1）由，得，得；（2）由（1）知,則矩陣A的特征多項(xiàng)式為，令，得矩陣A的特征值為-1或3，當(dāng)時(shí)，特征向量為，當(dāng)時(shí)，特征向量為.9．（1）（Ⅰ）;（Ⅱ）;（2）【詳解】（1）待定系數(shù)設(shè)M=求得，再坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法得（2）解1(幾何意義)：曲線C化為直角坐標(biāo)為：，將代入C得：，所以|PA|=解2(不用幾何意義)都化為直角坐標(biāo)方程的普通方程后，求出交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)間距離公式．10．矩陣的特征值為1=3，2=．屬于特征值3的一個(gè)特征向量=；屬于特征