2024年-材料的彈性變形

材料物理性能第一部分：材料的力學性能12024/5/142力學性能彈性變形粘性流動斷裂塑性變形高溫蠕變2024/5/14第一章：材料的彈性變形主要內容：

一.應力和應變；二.胡克定律；三.彈性模量；四.滯彈性。要求：

從微觀的角度來理解宏觀性能、掌握解決問題的關鍵。32024/5/141.基本概念

變形：材料在受到外力作用時產生的形狀和體積的變化；

彈性變形：外力除去后，變形也消失的變形過程；

塑性變形：當外力除去后，不能恢復的變形過程。42024/5/14彈性變形的特征：可逆性，即受力作用后產生變形，卸除荷載后，變形消失。

彈性體——胡克定律：在施加給材料的應力F和所引起的應變D之間的線性關系：F=M.D式中：M——比例常數(shù)，與材料性質有關的物理常數(shù)，不隨施加應力的大小而變化，稱為彈性模量（模量）。彈性變形52024/5/14

注意：彈性模量M依應力狀態(tài)的形式而異；對于各向同性材料而言，單向拉伸或壓縮時用正彈性模量E（楊氏模量）來表征；當受到剪切變形時用剪切彈性模量G（切變模量）來表征。分別表示為：彈性變形62024/5/14彈性變形

彈性模量E、G的物理意義：產生單位應變所需施加的應力，是材料彈性形變難易的衡量，也表征著材料恢復形變前形狀和尺寸的能力。

微觀上：彈性模量代表了材料中原子、離子或分子間的結合力。72024/5/142.受力形變

內力－變形引起的物體內部附加力。F1F3F2FnF1F2F3Fn外力內力82024/5/14內力與變形有關FFFFN=F受力與變形特點92024/5/14受力與變形特點內力與變形有關M0M＝M0M0M0102024/5/14內力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡。內力與外力平衡；內力與內力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內力受力與變形特點112024/5/14

內力－變形引起的物體內部附加力，內力不能是任意的，內力與變形有關，必須滿足平衡條件。內力特點受力與變形特點122024/5/143.工程構件受力模型拉伸壓縮132024/5/143.工程構件受力模型剪切142024/5/143.工程構件受力模型扭轉152024/5/143.工程構件受力模型彎曲162024/5/143.工程構件受力模型彎曲172024/5/143.工程構件受力模型組合受力182024/5/144.強度、剛度和穩(wěn)定性問題強度—不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效；剛度—不因發(fā)生過大的彈性變形而失效；穩(wěn)定性—不因發(fā)生因平衡形式的突然轉變而失效。192024/5/141.1應力和應變一、應力（1）定義：分布在單位面積上的內力，揭示了內力在在截面上的聚集程度，即：式中：F—外力；

σ—應力，單位為Pa；A—面積。202024/5/14（A0加載前的面積）（Ai瞬時截面積）工程應力（名義應力）——常用：真實應力（實際應力）：故：工程應力＜真實應力。一、應力211.1應力和應變2024/5/1422一、應力（2）應力及其方向的描述xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz應力分量S圍繞材料內部一點P，取一體積單元2024/5/1423（2）應力及其方向的描述下腳標的意義：每個面上有一個法向應力和兩個剪應力，應力分量下標：第一個字母表示應力作用面的法線方向；第二個字母表示應力的作用方向。方向的規(guī)定：正應力的正負號規(guī)定：拉應力（張應力）為正，壓應力為負。剪應力的正負號規(guī)定：正剪應力負剪應力2024/5/14一、應力（2）應力及其方向的描述由于:故一點的應力狀態(tài)由六個應力分量表示:24xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz應力分量S2024/5/14應變：是用來描述物體內部各質點之間的相對位移的。（1）名義應變：（2）真實應變：二、應變

拉伸應變：是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個拉伸應力時材料發(fā)生的形變。252024/5/14二、應變（3）剪應力和剪應變：

剪切應變：是指材料受到平行于截面積的大小相等、方向相反的兩個剪切力時發(fā)生的形變。即物體內部一體積單元上的兩個面元之間的夾角變化。262024/5/14二、應變（4）壓縮應變：

壓縮應變：是指材料周圍受到均勻應力P時，其體積從開始時的V0變化為V1的形變。272024/5/14三、應力與應變曲線材料的受力形變三種情況：脆性材料(非金屬材料)：只有彈性形變，無塑性形變或塑性形變很小。延性材料(金屬材料)：有彈性形變和塑性形變。彈性材料(橡膠)：彈性變形很大，沒有殘余形變（無塑性形變）。282024/5/14三、應力與應變曲線

固體材料在外力作用下發(fā)生形狀和體積變化，這種變化可能是可逆的、不可逆的，甚至發(fā)展到材料的斷裂，基礎是材料的本性和力的情況。

B

ACDKO292024/5/14三、應力與應變曲線

A（A點）：比例極限；E（B點）：彈性極限；P（C點）：屈服極限；U（D點）：斷裂極限。應力E，可逆線性正比例關系，當應力在E和P之間，外力去除后有一定程度的永久變形，即發(fā)生塑性變形。陶瓷材料一般沒有塑性變形，發(fā)生脆性斷裂。30

B

ACDK2024/5/14三、應力與應變曲線脆性材料312024/5/14三、應力與應變曲線韌性金屬材料322024/5/14三、應力與應變曲線聚合物332024/5/14三、應力與應變曲線

彈性行為

p比例極限

e彈性極限342024/5/14三、應力與應變曲線

屈服行為

s屈服強度352024/5/14三、應力與應變曲線36不同材料的應力-應變曲線2024/5/141.2彈性變形1.2.1狹義胡克定律（各向同性體）彈性變形：材料在外力作用下產生變形，當外力撤除后材料又能恢復到原來的形狀，這種具有可逆性的變形叫做彈性變形。彈性變形——胡克定律。372024/5/14381.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應力（單元體僅在x方向受到正應力）

xLLbcc

b

xzxy2024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應力（單元體僅在x方向受到正應力）

對于各向同性體，正應力不會引起長方體的角度改變即無剪切形變，只會產生法向應變，而且應力與應變成線性關系，即長方體的單位伸長可表示為：式中：E——彈性模量，對各向同性體為一常數(shù)。392024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應力（單元體僅在x方向受到正應力）當長方體伸長時，側向要發(fā)生橫向收縮，由σx引起的，在y、z方向的收縮為：定義橫向收縮系數(shù)ν為：式中：

ν叫泊松比。402024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應力則：=εz412024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（2）三向應力（x、y、z三個方向均施加正應力）422024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（3）剪切應變xy面yz面xz面G為切變模量E、G、ν之間的關系：432024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（4）壓縮應變體積模量K

受力前體積：變形后：變形后體積：442024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（4）壓縮應變452024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）E、G、K、ν為本征參數(shù)，與外界條件無關。對于各向同性材料，4個參數(shù)各個方向一致。462024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）注意：

以上各種結果是假定材料為各向同性體得出的。對于大多數(shù)多晶材料來說，雖然微觀上各晶粒具有方向性，但因晶粒數(shù)量巨大，且排列混亂，故宏觀上可以當做各向同性體處理；

單晶及其有織構的材料或復合材料（用纖維增強的）具有明顯的方向性，此時，各種彈性常數(shù)將隨方向而不同，胡克定律將有更一般的應力-應變關系。對于彈性變形，一般材料的泊松比在0.2-0.3之間，大多數(shù)材料為0.2-0.25。陶瓷材料的彈性模量E隨材料不同變化范圍很大，約在109-1011N/m2。472024/5/141.2.2廣義胡克定律（各向異性體）各向異性材料的各個方向的彈性模量都不相同；當各向異性材料同時受到三向應力作用時，各個方向的形變也是不同的，因而各個方向的泊松系數(shù)也隨應力的方向變化；除正應力對應變有影響外，剪應力也會對應變產生影響；除剪應力對剪應變有影響外，正應力也會對剪應變產生影響。482024/5/141.3彈性模量的物理本質及其影響因素1.3.1彈性模量的微觀描述材料受力的宏觀表現(xiàn)——彈性變形；微觀表現(xiàn)——內部質點產生相對位移。（1）原子平面偏離平衡位置；（2）鍵力發(fā)生變化，內力貯存；（3）內力作用下，回到平衡位置。原子受力偏離平衡位置，原子自身鍵力作用回原點趨勢；施加外力變形，能量守恒，力的能量貯存在材料中，即彈性應變能。492024/5/14501.3.2彈性模量的本質rrror

12＋－＋－FUm原子間作用力及其勢能和距離的關系2024/5/141.3.2彈性模量的本質（1）原子間的相互作用力和彈性常數(shù)間的關系當r=r0，F(xiàn)=0，平衡位置。結論：彈性模量的大小是原子間作用力—位移曲線在平衡位置時的斜率大小。本質：彈性模量是原子間鍵和強度的表征。512024/5/141.3.2彈性模量的本質（2）雙原子間勢能的曲線彈性常數(shù)Ks值的大小實質：反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。即，勢能最小值越低，則勢阱越深，改變原子之間的相對距離所做的功越大，彈性模量越大。

共價鍵的勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，因此，它的彈性剛度系數(shù)比金屬鍵和離子鍵的大。52rrror

12＋－＋－FUm2024/5/141.3.2彈性模量的本質金屬材料：其彈性限度僅為0.2%，超過這個范圍便發(fā)生塑性變形。原因：金屬中總有大量的位錯存在，由于金屬鍵使得位錯滑移很容易發(fā)生，從而大大降低了其理論強度。陶瓷材料：硬而脆，即其彈性模量很高（通常為金屬的10倍），但其變形量很小，以至于很難利用拉伸實驗獲得彈性模量的數(shù)據。原因：陶瓷的鍵合通常為離子鍵或共價鍵，原子之間的相互作用力很強，相互之間鍵角十分固定，以至于很難變形；532024/5/141.3.2彈性模量的本質材料內部的微觀缺陷（如位錯、空位、晶界和微裂紋）也顯著降低了理論強度，而且，由于鍵合特點，使得陶瓷的應力釋放以裂紋擴展為主，而不像金屬那樣依靠位錯的滑移而進行。高分子材料：宏觀變形量特別大，很容易發(fā)生大的彈性變形；彈性模量很小。原因：系統(tǒng)內能的增加帶來自由能的增加導致了常規(guī)彈性的產生，而系統(tǒng)熵的減小所引起的自由能的增加則是高彈性產生的根本原因。542024/5/141.3.3彈性模量的測試（1）靜力法在靜荷載下，通過測量應力和應變建立它們之間的關系曲線（如拉伸曲線），然后根據胡克定律以彈性形變區(qū)的線性關系計算模量值。（2）動力法（常用）利用材料的彈性模量與所制成試棒的本征頻率或彈性應力波在材料中傳播速度之間的關系進行測定和計算。552024/5/14561.3.3彈性模量的測試（2）動力法優(yōu)點：動力法能給出準確的結果；方法靈活，即在對試樣沒有很強的作用下，可以在同一個試樣上跟蹤研究不同的連續(xù)變化因素與彈性模量的關系。2024/5/141.3.4影響彈性模量的因素（1）原子結構的影響

短周期，隨原子序數(shù)的增加而增加；原因：與價電子數(shù)目的增加及原子半徑的減小有關。

同一族元素，隨原子序數(shù)增加而降低；原因：與價電子數(shù)目不變而原子半徑的增大有關。過渡族金屬的E都比較大。原因：d層電子引起較大原子結合力。57常溫下，彈性模量隨著原子序數(shù)的增加也呈周期性變化。2024/5/1458（2）晶體結構的影響

各向異性——面網距離；結構不同，E大小也不同。（3）硅酸鹽結構的影響

1.3.4影響彈性模量的因素晶體結構越復雜，E越大。架狀：三維空間網絡，不同方向的鍵合基本相同，E各向幾乎相同；鏈狀：沿鏈方向鍵合強度最大，因此沿鏈方向的E比其他兩個方向大；2024/5/14591.3.4影響彈性模量的因素（3）硅酸鹽結構的影響

層狀或環(huán)狀：在層的兩軸向鍵強大，彈性常數(shù)也大，且相等；而鍵強在另一軸向弱，彈性常數(shù)也小，因此表現(xiàn)出較大的各向異性。

在⊥層，原子結合力弱，分子間作用力小，故E小；

在∥層，共價鍵結合，結合力強，分子間作用力大，故E大。2024/5/1460架狀結構－石英SiO2C11=C22=0.9,C33=1.0石英玻璃SiO2C11=C22=C33=0.8單鏈狀硅酸鹽霓輝石NaFeSi2O6C11=1.9C22=1.8C33=2.3普通輝石(CaMgFe)SiO3C11=1.8C22=1.5C33=2.2透輝石CaMgSi2O6C11=2.0C22=1.8C33=2.4雙鏈狀硅酸鹽角閃石普通角閃石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2C11=1.2C22=1.8C33=2.8環(huán)狀硅酸鹽綠柱石Be3Al2Si6O8C11=C22=3.1C33=0.6電氣石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18C11=C22=2.7C33=1.6層狀硅酸鹽黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.9C33=0.5白云母KAl2(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.6金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.5×1012達因/厘米22024/5/1461（4）溫度的影響1.3.4影響彈性模量的因素溫度升高，原子的熱運動加劇，引起晶格勢能曲線曲率的變化，故E也隨之變化；溫度升高，材料的體積膨脹。故溫度T對彈性模量E的影響比較復雜。2024/5/14式中：E，E0——分別為溫度為T和0K時的彈性模量；T——熱力學溫度；b，T0——由物質而定的經驗常數(shù)。b=2.7～5.6；T0=180～230K。（4）溫度的影響1.3.4影響彈性模量的因素622024/5/14631.3.4影響彈性模量的因素（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

①兩相交替排列，并聯(lián)系統(tǒng)（上限模量Eu）假設：兩相系統(tǒng)的泊松比ν相同兩相系統(tǒng)的應變ε相同由假定可知：ν1=ν2（即橫向變形系數(shù)相等，結合良好）ε1=ε22024/5/1464（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

①兩相交替排列，并聯(lián)系統(tǒng)（上限模量Eu）FFAB2024/5/1465（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

②兩相串聯(lián)系統(tǒng)（下限模量EL）假定：兩相應力相同，即σ1=σ2。初始條件：原始長度為L0，受力后長度增加為L，即試樣的長度變化為：ΔL=L-L0。∴ΔL=ΔL1+ΔL2，∵ΔL=εL∴εL=ε1L1+ε2L22024/5/1466（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

②兩相串聯(lián)系統(tǒng)（下限模量EL）FF一般：EL<E實<EU

2024/5/14（6）氣孔的影響①假定條件：a.氣孔是球形；b.均勻分布當氣孔率在小范圍內時（小于10%），彈性模量隨氣孔率的增加而線性降低：1.3.4影響彈性模量的因素67當氣孔率增大時，將不是線性關系：其中b——常數(shù)，當P在40%以內時，b=3.95.2024/5/1468②假定條件:基體連續(xù)，氣孔密閉：（6）氣孔的影響1.3.4影響彈性模量的因素當氣孔率達到50%時，此式仍適用。

結論：氣孔率P越大，有效承載面積越小，則彈性模量E越小。2024/5/1469材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化鋁晶體380燒結TiC(P=5%)310燒結氧化鋁（P=5%

）366燒結MgAl2O4(P=5%)238高鋁瓷（P=90－95%

）366密實SiC(P=5%)470燒結氧化鈹（P=5%

）310燒結穩(wěn)定化ZrO2P=5%

150熱壓BN（P=5%

）83石英玻璃72熱壓B4C（P=5%

）290莫來石瓷69石墨（P=20%

）9滑石瓷69燒結MgO（P=5%

）210鎂質耐火磚170燒結MoSi2（P=5%

）407（6）氣孔的影響2024/5/141.4滯彈性

1.定義：與時間有關的彈性，彈性模量依賴于時間。彈性應變時，原子的位移是在特定時間內發(fā)生的一個