2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）1.6 反沖現(xiàn)象 火箭（教師版）

第06講反沖現(xiàn)象火箭目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．了解反沖運(yùn)動及反沖運(yùn)動的典型事例．2．能夠應(yīng)用動量守恒定律分析反沖運(yùn)動問題．3．了解火箭的飛行原理及決定火箭最終速度大小的因素．1．理解反沖運(yùn)動原理，會應(yīng)用動量守恒定律解決有關(guān)反沖運(yùn)動的問題．2．知道火箭的工作原理及其應(yīng)用．3．了解航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行.4．動量守恒定律在人船模型中的應(yīng)用．知識精講知識精講知識點(diǎn)01火箭與反沖1、反沖(1)定義：一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動的現(xiàn)象．(2)特點(diǎn)①物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動．②反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通常可以用動量守恒定律來處理．(3)反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止①應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時(shí)，一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)．②防止：用槍射擊時(shí)，由于槍身的反沖會影響射擊的準(zhǔn)確性，所以用步槍射擊時(shí)要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響．2、火箭(1)工作原理：利用反沖運(yùn)動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈膊繃姽苎杆賴姵觯够鸺@得巨大速度．(2)影響火箭獲得速度大小的兩個(gè)因素①噴氣速度：現(xiàn)代火箭的噴氣速度為2000～4000m/s.②質(zhì)量比：火箭起飛時(shí)的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比．噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大．【即學(xué)即練1】下列運(yùn)動不屬于反沖運(yùn)動的有（）A．乒乓球碰到墻壁后彈回B．發(fā)射炮彈后炮身后退C．噴氣式飛機(jī)噴氣飛行D．船員劃槳使船前進(jìn)【解析】乒乓球碰到墻壁上彈回是因?yàn)槭艿搅藟Ρ诘淖饔昧?，不是反沖；發(fā)射炮彈后炮身后退，是反沖現(xiàn)象；噴氣式飛機(jī)是利用飛機(jī)與氣體間的相互作用，而促進(jìn)飛機(jī)前進(jìn)的；故屬于反沖運(yùn)動；船員劃槳使船前進(jìn)，屬于反沖現(xiàn)象；本題考查不屬于反沖現(xiàn)象的，故選A.【答案】A【即學(xué)即練2】運(yùn)送人造地球衛(wèi)星的火箭開始工作后，火箭做加速運(yùn)動的原因()A．燃料推動空氣，空氣的反作用力推動火箭B．火箭發(fā)動機(jī)用力將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后推出，氣體的反作用力推動火箭C．火箭吸入空氣，然后向后排出，空氣對火箭的反作用力推動火箭D．火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動火箭【解析】火箭的工作原理是利用反沖運(yùn)動，是火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)鈴奈矅姽車姵鰰r(shí)，使火箭獲得反沖速度，故正確答案為選項(xiàng)B.【答案】B知識點(diǎn)02反沖運(yùn)動與動量守恒定律的理解1．反沖與動量守恒反沖運(yùn)動的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，兩個(gè)相互作用的物體A、B組成的系統(tǒng)，A對B的作用力使B獲得某一方向的動量，B對A的反作用力使A獲得相反方向的動量，從而使A沿著與B運(yùn)動方向的相反方向運(yùn)動．在以下三種情況中均可用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題：(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動量守恒的條件，可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題．(2)系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題．(3)系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，則系統(tǒng)的動量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動量守恒解決反沖運(yùn)動問題．2．在討論反沖運(yùn)動時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)速度的反向性：若系統(tǒng)原來靜止，拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的反沖是相對于拋出部分而言的，兩者速度方向相反．可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，列出動量守恒方程．質(zhì)量為M的物體以對地速度v拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，研究剩余部分(M－m)對地反沖速度時(shí)，設(shè)v的方向?yàn)檎谐龅姆匠淌綖閙v＋(M－m)v′＝0，得v′＝－eq\f(m,M－m)v.由于v′為待求速度，事先可不考慮其方向，由計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表示剩余部分的運(yùn)動方向與拋出部分速度方向相反．由于我們已明確剩余部分與拋出部分反向，因此可直接列出兩部分動量大小相等方程．即上例可列式為mv＝(M－m)v′，v′＝eq\f(m,M－m)v其中v′為剩余部分的速率．(2)速度的相對性在反沖運(yùn)動中，若已知條件是物體間的相對速度，利用動量守恒定律列方程時(shí)，應(yīng)將相對速度轉(zhuǎn)化為絕對速度(一設(shè)為對地速度)．【即學(xué)即練3】如圖所示，是一種彈射器，總質(zhì)量為M，其中彈丸的質(zhì)量為m，彈射器中的彈簧處于壓縮狀態(tài)，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上．放開彈簧，彈丸以速度v(相對地面)向左飛出，下列說法正確的是()A．底座將以大小為v的速度后退B．底座將以大小為eq\f(mv,M)的速度后退C．底座將以大小為eq\f(mv,M－m)的速度后退D．底座將以大小為eq\f(mv,M＋m)的速度后退【解析】系統(tǒng)水平方向動量守恒，有0＝mv＋(M－m)v′，得v′＝－eq\f(mv,M－m)，選項(xiàng)C正確．【答案】C知識點(diǎn)03“人船模型”的處理方法1．“人船模型”問題的特征兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題歸為“人船模型”問題．2．處理“人船模型”問題的關(guān)鍵(1)利用動量守恒，確定兩物體速度關(guān)系，再確定兩物體通過的位移的關(guān)系．由于動量守恒，所以任一時(shí)刻系統(tǒng)的總動量為零，動量守恒式可寫成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2為兩物體的瞬時(shí)速率)，表明任意時(shí)刻的瞬時(shí)速率都與各物體的質(zhì)量成反比．所以全過程的平均速度也與質(zhì)量成反比．進(jìn)而可得兩物體的位移大小與各物體的質(zhì)量成反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(m2,m1).(2)解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系．【即學(xué)即練4】人和氣球離地高為h，恰好懸浮在空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m.人要從氣球下拴著的軟繩上安全到達(dá)地面，軟繩的長度至少為()A.eq\f(Mh,m＋M) B.eq\f(mh,m＋M)C.eq\f((m＋M)h,m) D.eq\f((m＋M)h,M)【解析】開始時(shí)，人和氣球在空中靜止，說明合力等于零．在人沿軟繩下滑的過程中，兩者所受外力不變，即合力仍等于零．以人和氣球?yàn)橄到y(tǒng)，動量守恒而且符合“人船模型”(如右圖所示)．根據(jù)動量守恒定律有mh＝MH，解得H＝eq\f(mh,M).所以軟繩至少為L＝H＋h＝eq\f((m＋M)h,M)，選項(xiàng)D正確．【答案】D【歸納總結(jié)】動量守恒定律是瞬時(shí)關(guān)系式，動量守恒是指時(shí)時(shí)刻刻的動量守恒．故人勻速走動，車勻速后退；人加速走動，車加速后退；人減速走動，車減速后退；人動車動；人快車快；人慢車慢；人停車停．動量守恒定律的參考系是地面，故人對地位移不是車長L(L為人相對于車的位移)．作出位移示意圖有助于正確求解．能力拓展能力拓展考法01火箭的反沖運(yùn)動問題【典例1】一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s.設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動機(jī)每秒鐘噴氣20次．(1)當(dāng)?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度多大？(2)運(yùn)動第1s末，火箭的速度多大？【解析】火箭噴氣屬反沖現(xiàn)象，火箭和氣體組成的系統(tǒng)動量守恒，運(yùn)用動量守恒定律求解．解法一(歸納法)(1)噴出氣體運(yùn)動方向與火箭運(yùn)動方向相反，系統(tǒng)動量可認(rèn)為守恒．第一次噴出氣體后，火箭速度為v1有(M－m)v1－mv＝0，故v1＝eq\f(mv,M－m)第二次噴出氣體后，火箭速度為v2有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，故v2＝eq\f(2mv,M－2m)第三次噴出氣體后，火箭速度為v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2故v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝eq\f(3×0.2×1000,300－3×0.2)m/s＝2m/s.(2)依此類推，第n次噴出氣體后，火箭速度為vn，有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1故vn＝eq\f(nmv,M－nm)因?yàn)槊棵腌妵姎?0次，所以1s末火箭速度為v20＝eq\f(20mv,M－20m)＝eq\f(20×0.2×1000,300－20×0.2)m/s＝13.5m/s.解法二(整體法)(1)選取整體為研究對象，運(yùn)用動量守恒定律求解．設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0故v3＝eq\f(3mv,M－3m)＝2m/s.(2)發(fā)動機(jī)每秒鐘噴氣20次，以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得(M－20m)v20－20mv＝0故v20＝eq\f(20mv,M－20m)＝13.5m/s.【答案】(1)2m/s(2)13.5m/s【歸納總結(jié)】(1)變質(zhì)量問題：在反沖運(yùn)動中還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動，如在火箭的運(yùn)動過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時(shí)必須取火箭本身和在相互作用的短時(shí)間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對象，取相互作用的這個(gè)過程為研究過程來進(jìn)行研究．(2)速度的相對性：解決火箭多次向外噴射氣體的問題時(shí)應(yīng)注意，動量守恒定律中的速度必須是相對于同一慣性參考系(一般取地面為參考系)，另一方面就是注意速度方向的表示方法．考法02反沖在流體問題中的應(yīng)用【典例2】課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動．假如噴出的水流速度為10m/s(對地)，水流流量保持2.0×10－4m3/s，啟動前火箭的總質(zhì)量為1.4kg.則啟動2s末火箭的速度可達(dá)到多少？(已知火箭沿水平方向運(yùn)動時(shí)軌道的阻力不計(jì)，水的密度ρ水＝1×103kg/m3.)【解析】設(shè)火箭原來質(zhì)量為M，水流流量為Q，水的密度為ρ水，水噴出的速度為v，火箭的反沖速度為v′，由動量守恒定律有(M－ρ水Qt)v′＋ρ水Qtv＝0v′＝－eq\f(ρ水Qt,M－ρ水Qt)v＝－eq\f(1×103×2.0×10－4×2,1.4－1×103×2.0×10－4×2)×10m/s＝－4m/s負(fù)號表示與水流噴出速度方向相反．【答案】4m/s考法03反沖特點(diǎn)在多物體中的應(yīng)用【典例3】如圖所示，光滑水平桌面上放有一個(gè)凹槽C(凹槽底面水平)，質(zhì)量mC＝2kg，其正中央并排放著兩個(gè)小滑塊A、B，mA＝1kg，mB＝4kg，開始時(shí)三個(gè)物體都靜止。在A、B間放有少量塑膠炸藥，爆炸后A以vA＝6m/s的速度水平向左運(yùn)動，A、B中任意一塊與凹槽C的擋板碰撞后都與凹槽粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求：(1)炸藥爆炸后滑塊B的速度vB；(2)當(dāng)兩滑塊A、B都與凹槽C的擋板碰撞后，C的速度vC；(3)A、C碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE。【解析】(1)炸藥爆炸過程中，滑塊A、B組成的系統(tǒng)動量守恒。炸藥爆炸前后瞬間，對A、B組成的系統(tǒng)有：mAvA－mBvB＝0解得vB＝1.5m/s，方向水平向右。(2)兩滑塊A、B與凹槽C的擋板碰撞過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒。當(dāng)兩滑塊A、B都與凹槽C的擋板碰撞后，對A、B、C組成的系統(tǒng)：(mA＋mB＋mC)v共＝0即：v共＝0，即凹槽C的速度vC＝v共＝0。(3)A、C碰撞過程中動量守恒，設(shè)碰后的共同速度大小為v共1，則mAvA＝(mA＋mC)v共1解得v共1＝2m/s，方向水平向左該過程中損失的機(jī)械能為：ΔE＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)(mA＋mC)veq\o\al(2,共1)＝12J。【答案】(1)1.5m/s，方向水平向右(2)0(3)12J考法04板塊模型在彈簧問題中的應(yīng)用【典例4】(多選)光滑水平面上放有質(zhì)量分別為2m和m的物塊A和B，用細(xì)線將它們連接起來，兩物塊中間加有一壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，彈簧的壓縮量為x。現(xiàn)將細(xì)線剪斷，此刻物塊A的加速度大小為a，兩物塊剛要離開彈簧時(shí)物塊A的速度大小為v，則()A．物塊B的加速度大小為a時(shí)彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)B．物塊A從開始運(yùn)動到剛要離開彈簧時(shí)位移大小為eq\f(2,3)xC．物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為eq\f(3,2)mv2D．物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為3mv2【解析】當(dāng)物塊A的加速度大小為a時(shí)，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得kx＝2ma。當(dāng)物塊B的加速度大小為a時(shí)，有：kx′＝ma，對比可得：x′＝eq\f(x,2)，即此時(shí)彈簧的壓縮量為eq\f(x,2)，故A正確。取水平向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：2meq\f(xA,t)－meq\f(xB,t)＝0，又xA＋xB＝x，解得A的位移為：xA＝eq\f(1,3)x，故B錯誤。根據(jù)動量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物塊B剛要離開彈簧時(shí)的速度vB＝2v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：物塊開始運(yùn)動前彈簧的彈性勢能為：Ep＝eq\f(1,2)·2mv2＋eq\f(1,2)mvB2＝3mv2，故C錯誤，D正確。【答案】AD題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列圖片所描述的事例或應(yīng)用中，沒有利用反沖原理的是() A．噴灌裝置的自動旋轉(zhuǎn) B．章魚在水中前行和轉(zhuǎn)向 C．運(yùn)載火箭發(fā)射過程 D．碼頭邊輪胎的保護(hù)作用【解析】噴灌裝置的自動旋轉(zhuǎn)是利用水流噴出時(shí)的反沖作用而運(yùn)動的，故屬于反沖運(yùn)動，故A錯誤；章魚在水中前行和轉(zhuǎn)向是利用噴出的水的反沖作用，故B錯誤；火箭的運(yùn)動是利用噴氣的方式而獲得動力，利用了反沖運(yùn)動，故C錯誤；碼頭邊的輪胎的作用是延長碰撞時(shí)間，從而減小作用力，不是利用了反沖作用，故D正確．【答案】D2．如圖所示，質(zhì)量為M的密閉汽缸置于光滑水平面上，缸內(nèi)有一隔板P，隔板右邊是真空，隔板左邊是質(zhì)量為m的高壓氣體，若將隔板突然抽去，則汽缸的運(yùn)動情況是()A．保持靜止不動B．向左移動一定距離后恢復(fù)靜止C．最終向左做勻速直線運(yùn)動D．先向左移動，后向右移動回到原來位置【解析】突然撤去隔板，氣體向右運(yùn)動，汽缸做反沖運(yùn)動，當(dāng)氣體充滿整個(gè)汽缸時(shí)，它們之間的作用結(jié)束．由動量守恒定律可知，開始時(shí)系統(tǒng)的總動量為零，結(jié)束時(shí)總動量必為零，汽缸和氣體都將停止運(yùn)動，故B正確．【答案】B3．如圖所示，一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為()A．v0－v2 B．v0＋v2C．v0－eq\f(m2,m1)v2 D．v0＋eq\f(m2,m1)(v0－v2)【解析】忽略空氣阻力和分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，衛(wèi)星和箭體整體分離前后動量守恒，則有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝v0＋eq\f(m2,m1)(v0－v2)，故D項(xiàng)正確．【答案】D4．小車上裝有一桶水，靜止在光滑水平地面上，如圖所示．桶的前、后、底及側(cè)面各裝有一個(gè)閥門，分別為S1、S2、S3、S4(S4圖中未全畫出)．要使小車向前運(yùn)動，可采用的方法是()A．打開閥門S1 B．打開閥門S2C．打開閥門S3 D．打開閥門S4【解析】據(jù)水和車組成的系統(tǒng)動量守恒，原來系統(tǒng)動量為0，由0＝m水v水＋m車v車知，車的運(yùn)動方向與水的運(yùn)動方向相反，故水應(yīng)向后噴出．【答案】B5．如圖所示，小車開始靜止于光滑的水平面上，一個(gè)小滑塊由靜止從小車右端高h(yuǎn)處沿光滑圓弧面相對于小車向左滑動，滑塊能到達(dá)左端的最大高度h′()A．大于hB．小于hC．等于hD．停在中點(diǎn)與小車一起向左運(yùn)動【解析】由動量守恒定律可知，當(dāng)滑塊運(yùn)動到左端的最大高度時(shí)滑塊和車速度為零，由于水平面和圓弧面光滑，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以滑塊到達(dá)左端的最大高度h′等于h.【答案】C6．一同學(xué)在地面上立定跳遠(yuǎn)的最好成績是x(m)，假設(shè)他站在車的A端，如圖所示，想要跳上距離為l(m)遠(yuǎn)的站臺上，不計(jì)車與地面的摩擦阻力，則()A．只要l<x，他一定能跳上站臺B．只有l(wèi)<x，他才可能跳上站臺C．只要l＝x，他一定能跳上站臺D．只要l＝x，他有可能跳上站臺【解析】人起跳的同時(shí)，小車要做反沖運(yùn)動，所以人跳的距離小于x，故l<x時(shí)，才有可能跳上站臺．【答案】B7．如圖所示，裝有炮彈的火炮總質(zhì)量為m1，炮彈的質(zhì)量為m2,炮彈射出炮口時(shí)對地的速率為v0，若炮管與水平地面的夾角為θ，則火炮后退的速度大小為(設(shè)水平面光滑)()A．eq\f(m2,m1)v0 B．eq\f(m2v0,m1－m2)C．eq\f(m2v0cosθ,m1－m2) D．eq\f(m2v0cosθ,m1)【解析】炮彈和火炮組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，0＝m2v0cosθ－(m1－m2)v，得v＝eq\f(m2v0cosθ,m1－m2)，選項(xiàng)C正確．【答案】C8．如圖所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，mA＞mB。最初人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在兩人同時(shí)由靜止開始相向而行，A和B相對地面的速度大小相等，則車()A．靜止不動 B．向右運(yùn)動C．向左運(yùn)動 D．左右往返運(yùn)動【解析】A和B與小車作用過程中系統(tǒng)動量守恒，開始都靜止，總動量為零。由于mA＞mB，兩人速度大小相等，則A向右的動量大于B向左的動量，故小車應(yīng)向左運(yùn)動；故選C?！敬鸢浮緾9．(多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，小車總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)AB和C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說法正確的是()A．彈簧伸長過程中C向右運(yùn)動，同時(shí)小車也向右運(yùn)動B．C與油泥碰前，C與小車的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，小車立即停止運(yùn)動D．C與油泥粘在一起后，小車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動【解析】小車與木塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，C向右運(yùn)動時(shí)，小車應(yīng)向左運(yùn)動，故A錯誤；設(shè)碰前C的速率為v1，小車的速率為v2，則0＝mv1－Mv2，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(M,m)，故B正確；設(shè)C與油泥粘在一起后，小車、C的共同速度為v共，則0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正確，D錯誤?！敬鸢浮緽C10．如圖所示，光滑水平面上有兩輛車，甲車上面有發(fā)射裝置，甲車連同發(fā)射裝置質(zhì)量M1＝1kg，車上另有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg的小球。甲車靜止在平面上，乙車以v0＝8m/s的速度向甲車運(yùn)動，乙車上有接收裝置，總質(zhì)量M2＝2kg，問：甲車至少以多大的水平速度將小球發(fā)射到乙車上，兩車才不會相撞？(球最終停在乙車上)【解析】要使兩車不相撞，則兩車速度相等。以三者為系統(tǒng)，動量守恒：0＋M2v0＝(M1＋m＋M2)v共，解得v共＝5m/s，以球與乙車為系統(tǒng)，動量守恒：M2v0－mv＝(m＋M2)v共，解得v＝25m/s。【答案】25m/s11．一枚豎直向上發(fā)射的火箭除燃料外質(zhì)量，火箭噴氣的速度為1000m/s，在開始時(shí)每秒大約要噴出多少質(zhì)量的氣體才能支持火箭的重力？如果要使火箭開始時(shí)有向上的加速度，則每秒要噴出多少氣體？【解析】設(shè)火箭每秒噴出的氣體質(zhì)量為m，根據(jù)動量定理可得其中，當(dāng)火箭以的加速度向上運(yùn)動時(shí)由牛頓第二定律得所以.設(shè)此時(shí)每秒噴出的氣體質(zhì)量為，根據(jù)動量定理得【答案】58.8kg176.4kg題組B能力提升練1．(多選)平靜的水面上停著一只小船，船頭站立著一個(gè)人，船的質(zhì)量是人的質(zhì)量的8倍．從某時(shí)刻起，這個(gè)人向船尾走去，走到船中部他突然停止走動．水對船的阻力忽略不計(jì)．下列說法中正確的是()A．人走動時(shí)，他相對于水面的速度大于小船相對于水面的速度B．他突然停止走動后，船由于慣性還會繼續(xù)走動一小段時(shí)間C．人在船上走動過程中，人對水面的位移是船對水面的位移的9倍D．人在船上走動過程中，人的動能是船的動能的8倍【解析】人船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，因此人、船動量等大，速度與質(zhì)量成反比，A正確；人“突然停止走動”是指人和船相對靜止，設(shè)這時(shí)人、船的速度為v，則(M＋m)v＝0，所以v＝0，說明船的速度立即變?yōu)榱悖珺錯誤；人和船系統(tǒng)動量守恒，速度和質(zhì)量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C錯誤；由動能和動量關(guān)系Ek＝eq\f(p2,2m)∝eq\f(1,m)，人在船上走動過程中人的動能是船的動能的8倍，D正確．【答案】AD2．穿著溜冰鞋的人靜止站在光滑的冰面上，沿水平方向舉槍射擊，每次射擊時(shí)子彈對地速度相等，設(shè)第一次射出子彈后，人相對于地后退的速度為v，下列說法正確的是()A．無論射出多少子彈，人后退的的速度都為vB．射出n顆子彈后，人后退的速度為nvC．射出n顆子彈后，人后退的速度小于nvD．射出n顆子彈后，人后退的速度大于nv【解析】設(shè)人、槍(包括子彈)的總質(zhì)量為M，每顆子彈質(zhì)量為m，子彈射出速度為v0，射出第1顆子彈，有0＝(M－m)v－mv0，設(shè)人射出n顆子彈后的速度為v′，則(M－nm)v′＝nmv0，可得v＝eq\f(mv0,M－m)，v′＝eq\f(nmv0,M－nm)，因M－m>M－nm，所以v′>nv，故選項(xiàng)D正確．【答案】D3．“世界航天第一人”是明朝的萬戶，如圖所示，他把47個(gè)自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸，假設(shè)萬戶及其所攜設(shè)備(火箭、椅子、風(fēng)箏等)的總質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火箭后在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的燃?xì)庀鄬Φ孛嬉詖0的速度豎直向下噴出，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．火箭的推力來源于空氣對它的反作用力B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為eq\f(mv0,M－m)C．噴出燃?xì)夂?，萬戶及其所攜設(shè)備能上升的最大高度為eq\f(m2v\o\al(2,0),gM－m2)D．在火箭噴氣過程中，萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能守恒【解析】火箭的推力來源于燃?xì)鈱λ姆醋饔昧?，選項(xiàng)A錯誤；以豎直向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為v＝eq\f(mv0,M－m)，選項(xiàng)B正確；噴出燃?xì)夂?，萬戶及其所攜設(shè)備做豎直上拋運(yùn)動，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，有eq\f(1,2)(M－m)v2＝(M－m)gh，解得萬戶及其所攜設(shè)備能上升的最大高度為h＝eq\f(m2v\o\al(2,0),2gM－m2)，選項(xiàng)C錯誤；在火箭噴氣過程中，萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能增加，燃料燃燒，將一部分化學(xué)能轉(zhuǎn)化為萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能，選項(xiàng)D錯誤?！敬鸢浮緽4．(多選)一個(gè)質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑的水平面上，在平板車的車頭與車尾站著甲、乙兩人，質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)兩人相向而行時(shí)()A．當(dāng)m1＞m2時(shí)，車子與甲運(yùn)動方向一致B．當(dāng)v1＞v2時(shí)，車子與甲運(yùn)動方向一致C．當(dāng)m1v1＝m2v2時(shí)，車子靜止不動D．當(dāng)m1v1＞m2v2時(shí)，車子運(yùn)動方向與乙運(yùn)動方向一致【解析】取甲、乙兩人和平板車為系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)水平方向所受合力為零，所以系統(tǒng)動量守恒．由于系統(tǒng)開始動量為零，所以總動量始終為零．當(dāng)m1＞m2時(shí)，由于不清楚速率v1、v2的關(guān)系，即無法確定甲、乙兩人動量大小關(guān)系，所以不能確定車子運(yùn)動方向，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)v1＞v2時(shí)，由于不清楚m1和m2的關(guān)系，即無法確定甲、乙兩人動量大小關(guān)系，所以不能確定車子運(yùn)動方向，選項(xiàng)B錯誤；兩人速度方向相反，即動量方向相反，當(dāng)m1v1＝m2v2時(shí)，兩人動量和為零，而系統(tǒng)動量為零，所以車子靜止不動，選項(xiàng)C正確；兩人速度方向相反，即動量方向相反，當(dāng)m1v1＞m2v2時(shí)，兩人動量之和的方向與甲的動量方向相同，而系統(tǒng)動量為零，所以車子動量的方向與甲的動量方向相反，即車子運(yùn)動方向與乙運(yùn)動方向一致，選項(xiàng)D正確．【答案】CD5．如圖所示，一個(gè)傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h.今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動的距離是()A．eq\f(mh,M＋m) B．eq\f(Mh,M＋m)C．eq\f(mhcotα,M＋m) D．eq\f(Mhcotα,M＋m)【解析】此題屬于“人船模型”問題，m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)m在水平方向上對地位移為x1，M在水平方向上對地位移為x2．因此0＝mx1－Mx2， ①且x1＋x2＝hcotα， ②由①②可得x2＝eq\f(mhcotα,M＋m)，選項(xiàng)C正確．【答案】C6．如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的小球，放在內(nèi)半徑為R，質(zhì)量為M＝5m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上，當(dāng)小球由圖中位置無初速釋放沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，下列說法中正確的是()A．M與m系統(tǒng)動量守恒 B．M與m系統(tǒng)動量不守恒C．M的對地位移大小為eq\f(R－r,6) D．m對地位移大小為eq\f(5R－r,12)【解析】因?yàn)镸與m系統(tǒng)在豎直方向合外力不為0，所以M與m系統(tǒng)動量不守恒，故B正確，A錯誤；因?yàn)镸與m系統(tǒng)在水平方向合外力為0，所以M與m系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向動量守恒，設(shè)大球M的水平位移大小為x，小球m滑到最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，發(fā)生的水平位移大小為R－r－x，取水平向左方向?yàn)檎较颉Ｓ扇舜Ｐ涂芍簃eq\f(R－r－x,t)＝Meq\f(x,t)，解得M的對地位移大小為x＝eq\f(R－r,6)；m的對地位移大小為eq\f(5R－r,6)，故C正確，D錯誤?！敬鸢浮緽C7．如圖所示，一只質(zhì)量為m的玩具青蛙，蹲在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車停放在光滑水平桌面上，若車長為L，細(xì)桿高為h，且細(xì)桿固定在小車的中點(diǎn)．求玩具青蛙最小應(yīng)以多大的相對于地面的水平速度v跳出才能落到桌面上？【解析】設(shè)玩具青蛙跳起后小車相對于地面的速度為v′，青蛙下落h距離的時(shí)間為t，由動量守恒定律得mv－Mv′＝0①以玩具青蛙為研究對象，由運(yùn)動學(xué)公式得h＝eq\f(1,2)gt2②設(shè)小車在t段時(shí)間內(nèi)的位移為x，x＝v′t③玩具青蛙在這段時(shí)間內(nèi)的水平位移至少應(yīng)為eq\f(1,2)L－x＝vt④由①②③④式解得v＝eq\f(ML,2M＋m)eq\r(\f(g,2h)).【答案】eq\f(ML,2M＋m)eq\r(\f(g,2h))8．如圖所示，小車的質(zhì)量M＝2.0kg，帶有光滑的圓弧軌道AB和粗糙的水平軌道BC，且兩軌道相切于B點(diǎn)。一小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝0.5kg，與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，BC部分的長度L＝0.80m，重力加速度g取10m/s2。(1)若小車固定在水平面上，將小物塊從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，小物塊恰好可運(yùn)動到C點(diǎn)。試求D點(diǎn)與BC軌道的高度差；(2)若將小車置于光滑水平面上，小物塊仍從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，試求小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)的速度大小。【解析】(1)設(shè)D點(diǎn)與BC軌道的高度差為h，根