七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義（人教版）第13課 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（教師版）

第13課坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2.能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．注意：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的確定．知識(shí)點(diǎn)02用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b).注意：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．注意：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決.（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.能力拓展能力拓展考法01用坐標(biāo)表示地理位置【典例1】小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓……請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】選取校門所在的位置為原點(diǎn)，并以正東，正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，可以容易地寫出三個(gè)建筑物的坐標(biāo)．否則就較復(fù)雜．【答案與解析】解：(1)平面直角坐標(biāo)系及學(xué)校的建筑物位置如圖所示，比例尺為1:10000．(2)校門的坐標(biāo)為(0，0)；教學(xué)樓的坐標(biāo)為(0，100)；科技樓的坐標(biāo)是(50，50)；宿舍樓的坐標(biāo)為(-100，150)．【點(diǎn)睛】選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置．【即學(xué)即練】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置．(1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；(2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇250作為單位長(zhǎng)度，以大圓石O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)如圖，中心帶有箭頭的線是行動(dòng)路線，點(diǎn)P的位置如圖所示．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(500，250)【典例2】如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(-1，1)，寫出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)．若國(guó)旗桿的坐標(biāo)為(3，1)，則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不改變，請(qǐng)說明理由．【答案與解析】解：當(dāng)國(guó)旗桿的坐標(biāo)是(-1，1)時(shí)，校門的坐標(biāo)是(-4，1)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(2，-2)，教學(xué)樓的坐標(biāo)是(2，1)，圖書館的坐標(biāo)是(1，4)；若國(guó)旗桿的坐標(biāo)是(3，1)，則校門的坐標(biāo)是(0，1)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(6，-2)，教學(xué)樓的坐標(biāo)是(6，1)，圖書館的坐標(biāo)是(5，4)．【點(diǎn)睛】根據(jù)已知點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求得要求點(diǎn)的坐標(biāo)．【即學(xué)即練】如圖，是象棋棋盤的一部分．若位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則位于點(diǎn)上．【答案】（﹣2，1）．解：∵位于點(diǎn)（1，﹣2）上，位于點(diǎn)（3，﹣2）上，∴位于點(diǎn)（﹣2，1）上．考法02用坐標(biāo)表示平移【典例3】如如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面積為．【分析】（1）A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正；（2）讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積等于邊長(zhǎng)為3，4的長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為1，3和一個(gè)邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【答案與解析】解：（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面積=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加；格點(diǎn)中的三角形的面積通常用長(zhǎng)方形的面積減去若干直角三角形的面積表示．【即學(xué)即練】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5，y0+3)．將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐標(biāo)．（2）求三角形ABC和△A1B1C1的面積大?。敬鸢浮拷猓海?）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)．(2)＝24-4-3-6＝11．考法03綜合應(yīng)用【典例4】在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出示意圖．【分析】當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到據(jù)B點(diǎn)200千米時(shí)，B市將受到臺(tái)風(fēng)影響，從而求出臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)距離，除以速度，即可求出所需時(shí)間．【答案與解析】解：∵臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，

∴當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)（4，6）時(shí)，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響．

所用的時(shí)間為：50×（10-4）÷40=7.5（小時(shí)）．

所以經(jīng)過7.5小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（注：圖中的單位1表示50km）【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．【即學(xué)即練】一長(zhǎng)方形住宅小區(qū)長(zhǎng)400m，寬300m，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)和較長(zhǎng)邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位．住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi)．【答案】在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有B、D；不在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有A、E、C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】A【解析】【詳解】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．2．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出a、b的值，繼而可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)A（2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（4，b）知向右平移2個(gè)單位，由點(diǎn)B（0，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（a，2）知向上平移1個(gè)單位，∴a=0+2=2，b=0+1=1，∴a+b=2+1=3，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)的平移規(guī)律為：右移加，左移減；縱坐標(biāo)的平移規(guī)律為：上移加，下移減．3．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）【答案】A【解析】【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A4．如圖，的坐標(biāo)為若將線段平移至，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4，可得B點(diǎn)向上平移了2個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了2個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a-b=2-2=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，若C（5，x），D（y，0），則x＋y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】由對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可計(jì)算x+y．【詳解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（5，x），D（y，0），∴平移方法為向右平移2個(gè)單位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移，掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)坐標(biāo)平移：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)下減上加．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，橫坐標(biāo)不變解答．【詳解】∵將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，∴所得圖形與原圖形相比向下平移了3個(gè)單位．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】已知線段AB，BC，AC，分別以三條線段為平行四邊形的對(duì)角線，進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】如果以線段AB為對(duì)角線，AC，BC為邊，作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第四象限；如果以線段AC為對(duì)角線，AB，BC為邊，作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第二象限；如果以線段CB為對(duì)角線，AC，BA為邊，作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第三象限．故不可能在第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．8．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）【答案】C【解析】【詳解】【分析】由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，這樣可以先確定，第80秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，∵當(dāng)n=8時(shí)，n2+n=82+8=72，∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第72秒時(shí)到達(dá)（8，8），∴質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為80-72=8秒，∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8-8=0，∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），∴第80秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，8），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．題組B能力提升練9．將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后落在軸上，則___．【答案】-3【解析】【分析】點(diǎn)坐標(biāo)向上平移2個(gè)單位，就是縱坐標(biāo)加上2，落在x軸上，就是縱坐標(biāo)為0，求出m的值．【詳解】解：點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得，∵平移后落在x軸上，∴，解得．故答案是：-3．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的方法．10．已知直線AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，并且線段AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________【答案】（4，2）或（﹣2，2）.【解析】【詳解】分析：AB∥x軸，說明A，B的縱坐標(biāo)相等為2，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．詳解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x-1|=3，解得：x=4或-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）或（-2，2）．故本題答案為：（4，2）或（-2，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況，不要漏解．11．已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.【答案】±4【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=4或a=-4，即a的值為±4．考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．【答案】－4或6【解析】【詳解】分析：點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案為-4或6．13．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_____．【答案】2【解析】【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∴a+b=2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．14．把點(diǎn)A（a，-2）向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則a等于____.【答案】1.5【解析】【詳解】試題解析：由題意，得a+（a-3）=0，解得a=1.5.點(diǎn)睛：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15．（1）把點(diǎn)P(2，-3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）把點(diǎn)A(-2，-3)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．（3）把點(diǎn)P(2，3)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】(4，-3)(-2，-6)(-2，7)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位即橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)向下平移3個(gè)單位即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位即橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)加4求解即可．【詳解】解：（1）∵把點(diǎn)P(2，-3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，∴橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-3)；（2）∵把點(diǎn)A(-2，-3)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2，-6)；（3）∵把點(diǎn)P(2，3)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，∴橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)加4，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，7)．故答案為：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．向左平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小，縱坐標(biāo)不變；向右平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增大，縱坐標(biāo)不變；向上平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增大；向下平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減?。?6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，則D的坐標(biāo)為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．【答案】（4，2）（0，4）或（0，-4）【解析】【分析】根據(jù)B點(diǎn)的平移方式即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：由題意得點(diǎn)D是點(diǎn)B（3，0）先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y軸上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時(shí)注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．題組C培優(yōu)拔尖練17．在平面直角坐標(biāo)系中，P(1，4)，點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，且S三角形PAO＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8)【解析】【詳解】試題分析：由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)A在x軸上和點(diǎn)在y軸上兩種情況進(jìn)行討論．試題解析：當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，設(shè)A（x，0），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|x|×4=4，解得x=±2，∴A（-2，0）或（2，0）；當(dāng)點(diǎn)A在y軸上時(shí)，設(shè)A（0，y），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|y|×1=4，解得x=±8，∴A（-8，0）或（8，0）．綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）或（2，0）或（-8，0）或（8，0）．點(diǎn)睛：本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中的三角形的面積，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6，b－2)．(1)直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面積．【答案】（1）（4，-2）；（2）作圖見解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1()確定出平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，，由此規(guī)律和C（－2，0）即可求出C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的平移規(guī)律確定點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2），∴平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，∴C（-2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．考點(diǎn)：圖形的平移變換.19．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程．【答案】(1)（3，4）；（2，0）；A；（2）答案見解析；（3）10．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（3，4）B→C記為（2，0）D→A記為（﹣4，﹣2）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，表示出運(yùn)動(dòng)的距離，相加即可得到行走的總路徑長(zhǎng)．【詳解】（1）規(guī)定：向上向右走為正，向