(必考題)高中數(shù)學(xué)必修一第四單元《函數(shù)應(yīng)用》檢測(cè)題(答案解析)

一、選擇題1．已知，則下列關(guān)于的零點(diǎn)的判斷正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；C．無(wú)論a為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)；D．無(wú)論a為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)．2．漁民出海打魚(yú)，為了保證獲得的魚(yú)新鮮，魚(yú)被打上船后，要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏，若不及時(shí)處理，打上來(lái)的魚(yú)會(huì)很快失去新鮮度.已知某種魚(yú)失去的新鮮度與其出水后時(shí)間（分）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為．若出水后分鐘，這種魚(yú)失去的新鮮度為，出水后分鐘，這種魚(yú)失去的新鮮度為．那么若不及時(shí)處理，打上來(lái)的這種魚(yú)在多長(zhǎng)時(shí)間后開(kāi)始失去全部新鮮度（已知，結(jié)果取整數(shù)）（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘3．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、，滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：（其中是開(kāi)始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與，T滿(mǎn)足，有學(xué)者估計(jì)出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)時(shí)，t的值為（）（）A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.55．已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有以下結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)m，使方程有2個(gè)解；②當(dāng)方程有3個(gè)解時(shí)，這3個(gè)解的和為0；③不存在實(shí)數(shù)m，使方程有4個(gè)解；④當(dāng)方程有5個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．激光多普勒測(cè)速儀（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚后反射，探測(cè)器接收反射光，當(dāng)被測(cè)物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測(cè)光頻率相同；當(dāng)橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光發(fā)生頻移，頻移，其中為被測(cè)物體的橫向速度，為兩束探測(cè)光線(xiàn)夾角的一半，為激光波長(zhǎng).如圖，用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長(zhǎng)為，測(cè)得這時(shí)刻的頻移為，則該時(shí)刻高鐵的速度約為（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若為奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A． B．C． D．10．若函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，，則下列命題正確的是()．A．函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點(diǎn)11．某工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品2019年每月生產(chǎn)量基本保持穩(wěn)定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停產(chǎn)，6月份恢復(fù)生產(chǎn)時(shí)月產(chǎn)量?jī)H為去年同期的一半，隨著疫情緩解月產(chǎn)量逐步提高．該工廠(chǎng)如果想8月份產(chǎn)量恢復(fù)到去年同期水平，那么該工廠(chǎng)從6月開(kāi)始月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率至少需到達(dá)多少個(gè)百分點(diǎn)？（）A．25 B．35 C．42 D．5012．已知定義在R.上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x∈R，都有f(2-x)=f(x+2)，且當(dāng)時(shí).若在a>1時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(1，2) B．(，2) C．(2，+∞) D．(2，+∞)二、填空題13．對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．函數(shù)，，若方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.15．某汽車(chē)廠(chǎng)商生產(chǎn)銷(xiāo)售一款電動(dòng)汽車(chē)，每輛車(chē)的成本為4萬(wàn)元，銷(xiāo)售價(jià)格為6萬(wàn)元，平均每月銷(xiāo)量為800輛，今年該廠(chǎng)商對(duì)這款汽車(chē)進(jìn)行升級(jí)換代，成本維持不變，但為了提高利潤(rùn)，準(zhǔn)備提高銷(xiāo)售價(jià)格，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析后發(fā)現(xiàn)，如果每輛車(chē)價(jià)格上漲0.1萬(wàn)元，月銷(xiāo)量就會(huì)減少20輛，為了獲取最大利潤(rùn)，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為_(kāi)_________萬(wàn)元.16．已知方程的兩實(shí)根為，，方程的兩實(shí)根為，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.17．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．18．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在上有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.19．已知函數(shù)，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值為_(kāi)_________.20．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.三、解答題21．已知函數(shù)，其中且.（1）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．“金山銀山，不如綠水青山，而且綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建“綠色家園”，決定在鄉(xiāng)鎮(zhèn)范圍內(nèi)栽種某種觀(guān)賞樹(shù)木，已知這種樹(shù)木自栽種之日起，其生長(zhǎng)規(guī)律為：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年）滿(mǎn)足關(guān)系，樹(shù)木栽種時(shí)的高度為米；1年后，樹(shù)木的高度達(dá)到米.（1）求的解析式；（2）問(wèn)從種植起，第幾年樹(shù)木生長(zhǎng)最快？23．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式：（2）根據(jù)解析式在圖畫(huà)出圖象．（3）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．24．已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍．25．荷蘭阿斯麥爾公司（ASML）是全球高端光刻機(jī)霸主，最新的EUV（極紫外光源）具備工藝.芯片是手機(jī)中重要部件，除此以外還有如液晶屏、電池等配件.如果某工廠(chǎng)一條手機(jī)配件生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)量（單位：百個(gè)）與生產(chǎn)成本x（單位：百元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：此外，還需要投入其他成本（如運(yùn)輸、包裝成本等）百元，已知這種手機(jī)配件的市場(chǎng)售價(jià)為16元/個(gè)（即16百元/百個(gè)），且市場(chǎng)需要始終供不應(yīng)求.記這條生產(chǎn)線(xiàn)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.（Ⅰ）求的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)投入的生產(chǎn)成本為多少時(shí)，這條生產(chǎn)線(xiàn)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．宜城市流水鎮(zhèn)是全國(guó)聞名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入選全國(guó)農(nóng)博會(huì)并獲金獎(jiǎng)，暢銷(xiāo)全國(guó)12省百余個(gè)大中城市.實(shí)踐證明西瓜的產(chǎn)量和品質(zhì)與施肥關(guān)系極大，現(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)該鎮(zhèn)禮品瓜“金皇后”的每畝產(chǎn)量（單位：百斤）與施用肥料（單位：百斤）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為（單位：百元），其它成本投入為（單位：百元）.已知“金皇后”的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)為2元/斤，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求，記每畝“金皇后”的利潤(rùn)為（單位：百元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少斤時(shí)，每畝“金皇后”的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（參考數(shù)據(jù)：）.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】按和分類(lèi)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定的解的個(gè)數(shù)，可得正確選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，是增函數(shù)，，此時(shí)對(duì)任意均有一解．時(shí)，若，是增函數(shù)，，此時(shí)在時(shí)有一解，時(shí)無(wú)解，若，是減函數(shù)，，此時(shí)在時(shí)有一解，時(shí)無(wú)解，由得，設(shè)，則時(shí)，的解為和，，，因此有兩解，有兩解，共4解．時(shí)，只有一解，只有一解，∴函數(shù)在時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸思想，轉(zhuǎn)化為方程的解．通過(guò)換元法，先求得的解，若是其解，再求的解，從而得出結(jié)論．2．B解析：B【分析】根據(jù)已知條件可得出，可求得、的值，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后令求出的值，即可得解.【詳解】由題意可得，可得，所以，，令，可得，所以，（分鐘）.因此，打上來(lái)的這種魚(yú)在分鐘后開(kāi)始失去全部新鮮度.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于理解題中的條件，結(jié)合給定的函數(shù)模型以及題中的數(shù)據(jù)求解函數(shù)模型的解析式，即可求解.3．C解析：C【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得出，進(jìn)而可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，，則，可得，由于二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（或取值范圍），常用方法如下：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的取值范圍；（2）分離常數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.4．B解析：B【分析】根據(jù)所給模型求得，代入已知模型，再由，得，求解值得答案【詳解】解：把代入，得，解得，所以，由，得，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，，得，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，弄清函數(shù)模型中各個(gè)量的關(guān)系，屬于中檔題5．C解析：C【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)和的交點(diǎn)總數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，，解得或，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)和的交點(diǎn)總數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖，由的圖象可知，有兩個(gè)非零解，由得至少有一個(gè)解0，故①錯(cuò)；當(dāng)方程有3個(gè)解時(shí)，或或，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得這3個(gè)解的和為0，故②對(duì)；不存在實(shí)數(shù)m，使方程有4個(gè)解，故③對(duì)；當(dāng)方程有5個(gè)解時(shí)，則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)和共有五個(gè)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，解得，故④對(duì).故正確結(jié)論有3個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)的問(wèn)題常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6．C解析：C【分析】先根據(jù)圖象，求出的值，再根據(jù)公式即可計(jì)算出的值．【詳解】解：，，即，米小時(shí)，故該時(shí)刻高鐵的速度約為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，也考查了學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵在于將生活中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式中的數(shù)據(jù)，屬于中檔題．7．A解析：A【分析】作出函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)任意，都有，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由于在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問(wèn)題變得直觀(guān)、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．B解析：B【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn)，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，難度不大.9．A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)題意有，所以，而，所以有是函數(shù)的零點(diǎn)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的定義．10．D解析：D【解析】解：因?yàn)閒（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，結(jié)合圖象可得函數(shù)f（x）必在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)因?yàn)閒（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能，如圖所示：所以函數(shù)f（x）必在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)，故選D．11．C解析：C【分析】設(shè)該工廠(chǎng)從6月開(kāi)始月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率至少需到達(dá)，8月份產(chǎn)量去年同期水平為，則．由此能求出該工廠(chǎng)從6月開(kāi)始月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率至少需到達(dá)多少個(gè)百分點(diǎn)．【詳解】設(shè)該工廠(chǎng)從6月開(kāi)始月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率至少需到達(dá)，8月份產(chǎn)量去年同期水平為，則．解得．該工廠(chǎng)從6月開(kāi)始月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率至少需到達(dá)42個(gè)百分點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查百分點(diǎn)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．B解析：B【分析】由函數(shù)的奇偶性和周期性作的圖象，將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，從而得，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】依題意函數(shù)的圖象關(guān)于軸及直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以的周期為，作出時(shí)的圖象，由的奇偶性和周期性作出的圖象，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合可知，解得，故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于中檔題.畫(huà)出函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵.二、填空題13．【分析】根據(jù)局部奇函數(shù)的定義便知若函數(shù)是定義在上的局部奇函數(shù)只需方程有解可設(shè)從而得出方程在時(shí)有解從而設(shè)由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意由局部奇函數(shù)的定義可知：若函數(shù)是定義在上的局部奇函數(shù)解析：【分析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義便知，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，只需方程有解．可設(shè)，從而得出方程在時(shí)有解，從而設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由“局部奇函數(shù)”的定義可知：若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則方程有解，即有解；變形可得，即有解即可.設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.則方程等價(jià)為在時(shí)有解.設(shè)，若方程的兩根分別為、，則，所以，，解可得：，即的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.14．【分析】作出函數(shù)的圖象及與函數(shù)的圖象求出相切時(shí)的值即可得答案；【詳解】分別作出函數(shù)的圖象即當(dāng)與相切時(shí)方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)由圖可知時(shí)符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想作出解析：【分析】作出函數(shù)的圖象及與函數(shù)的圖象，求出相切時(shí)的值即可得答案；【詳解】分別作出函數(shù)的圖象，即當(dāng)與相切時(shí)，，,方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由圖可知時(shí)符合題意，故答案為：.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)的圖象，首先找到臨界位置，即相切位置.15．7【分析】設(shè)每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元求出每月的銷(xiāo)售數(shù)量乘以每一輛的獲利可得每月的利潤(rùn)再由二次函數(shù)求最值【詳解】解：設(shè)每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元?jiǎng)t月銷(xiāo)售為輛由解得獲利當(dāng)時(shí)取得最大值為1800萬(wàn)元為了獲取最大解析：7【分析】設(shè)每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元，求出每月的銷(xiāo)售數(shù)量，乘以每一輛的獲利可得每月的利潤(rùn)，再由二次函數(shù)求最值.【詳解】解：設(shè)每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元，則月銷(xiāo)售為輛，由，解得，獲利，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1800萬(wàn)元.為了獲取最大利潤(rùn)，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為7萬(wàn)元.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，二次函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)題.16．【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題畫(huà)出圖像觀(guān)察即可得出結(jié)果【詳解】由方程的兩實(shí)根為則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題由方程的兩實(shí)根為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題畫(huà)出函數(shù)的圖像如圖所示：又觀(guān)察圖像可得：解析：【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖像，觀(guān)察即可得出結(jié)果.【詳解】由方程的兩實(shí)根為，，，則，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，由方程的兩實(shí)根為，，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示：又，觀(guān)察圖像可得：.則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有實(shí)根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)在上遞減在上遞增所以在處取得最小值且所以最小值點(diǎn)的坐標(biāo)為若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根則函數(shù)與有兩個(gè)不同交點(diǎn)而是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)則應(yīng)大于點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率且小于直線(xiàn)的斜率即故答案解析：【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以在處取得最小值，且，所以最小值點(diǎn)的坐標(biāo)為，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則函數(shù)與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，而是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則應(yīng)大于點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，且小于直線(xiàn)的斜率，即，故答案為.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合判斷方程根的個(gè)數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合判斷方程根的個(gè)數(shù)，屬于難題.已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．18．【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程并作出函數(shù)在上的圖象數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于的不等式進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由得：所以函數(shù)的周期為由得所以函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)所以函數(shù)在上單調(diào)遞增在上的圖象如下：函解析：【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程，并作出函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由得：，所以，函數(shù)的周期為，由得，所以，函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上的圖象如下：函數(shù)的零點(diǎn)，即與的圖象的交點(diǎn).①當(dāng)時(shí)，要有四個(gè)交點(diǎn)，則需滿(mǎn)足，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，要有四個(gè)交點(diǎn)，則需滿(mǎn)足，即，即；③當(dāng)時(shí)，，即在上的零點(diǎn)，有個(gè)，分別是、、、，滿(mǎn)足題意.綜上：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.19．2【分析】根據(jù)恒成立可知同理得出故的最小值為2【詳解】由恒成立可得即恒成立而且為周期函數(shù)故且同理可得的最小值為故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)考查不等式恒成立考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力考解析：2【分析】根據(jù)恒成立可知，同理得出，故的最小值為2．【詳解】由恒成立，可得，即恒成立，而，且為周期函數(shù)，故，且，同理可得，的最小值為.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式恒成立，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的邏輯推理能力.20．【分析】令利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解方程得出非負(fù)根中較小的六個(gè)根根據(jù)題意得出且整理即可得出答案【詳解】令得則或整理得或則非負(fù)根中較小的有則且解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范解析：【分析】令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解方程，得出非負(fù)根中較小的六個(gè)根，根據(jù)題意，得出且，整理即可得出答案.【詳解】令，得則或整理得或則非負(fù)根中較小的有則且解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于中檔題.三、解答題21．（1）或；（2）.【分析】（1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組，解之可得；（2）把對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由二次方程根的分布知識(shí)得結(jié)論．【詳解】解（1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，以及的定義域可得或或（2）原方程（其中），其中），令，原條件關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根記，由二次方程根的分布的求解方法可得．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)方程解的問(wèn)題．對(duì)數(shù)方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一是由對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，二是指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，最后由一元二次方程的根的分布知識(shí)可求解．22．（1）；（2）第3年與第4年.【分析】（1）由已知得，即，解方程即可求的值，即可求解.（2）樹(shù)木第年的增長(zhǎng)量為：整理之后利用基本不等式求最大值即可.【詳解】（1）由已知得，即，所以，解得，，所以，.（2）令，.問(wèn)題化為，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.而.當(dāng)且僅當(dāng)，即，上式取等號(hào)，但，，故種植之日起，第3年與第4年樹(shù)木生長(zhǎng)最快.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求第幾年樹(shù)木生長(zhǎng)最快關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)表示第年的增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量，經(jīng)過(guò)變形可以利用基本不等式求最值，即可求出取得最值時(shí)的值，本題也可以采用換元法令，則通分后分子分母同時(shí)除以，再利用基本不等式求最值.23．（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用已知區(qū)間的解析式和奇函數(shù)的定義結(jié)合，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的解析式作出圖象即可；（3）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即等價(jià)于與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合討論的值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闀r(shí)奇函數(shù)，所以，所以，即，所以（2）圖象如圖所示：（3）由圖象知：，，①當(dāng)或時(shí)，與兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，與兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)或時(shí)，與兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)且時(shí)，與兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，與兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法（1）直接法：令，如果能求出解，那么有幾