函數(shù)的奇偶性和周期性(含解析)

18/18函數(shù)奇偶性和周期性一、必備知識(shí)：1．奇、偶函數(shù)的概念(1)偶函數(shù):一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．2．奇、偶函數(shù)的圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．3．具有奇偶性函數(shù)的定義域的特點(diǎn)具有奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于，即“定義域關(guān)于”是“一個(gè)函數(shù)具有奇偶性”的條件．4．周期函數(shù)的概念(1)周期、周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的值時(shí)，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．5．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在[a，b]上為增(減)函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上為；(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在[a，b]上為增(減)函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上為．6．奇、偶函數(shù)的“運(yùn)算”(共同定義域上)奇±奇＝，偶±偶＝，奇×奇＝，偶×偶＝，奇×偶＝.7．函數(shù)的對(duì)稱性如果函數(shù)f(x)，x∈D，滿足?x∈D，恒有f(a＋x)＝f(b－x)，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸x＝eq\f(a＋b,2)；如果函數(shù)f(x)，x∈D，滿足?x∈D，恒有f(a－x)＝－f(b＋x)，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，0)).8．函數(shù)的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系(1)如果函數(shù)f(x)(x∈D)在定義域內(nèi)有兩條對(duì)稱軸x＝a，x＝b(a<b)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期T＝2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)．(2)如果函數(shù)f(x)(x∈D)在定義域內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱中心A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期T＝2(b－a)．(3)如果函數(shù)f(x)，x∈D在定義域內(nèi)有一條對(duì)稱軸x＝a和一個(gè)對(duì)稱中心B(b，0)(a≠b)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期T＝4|b－a|.自查自糾：1．(1)f(－x)＝f(x)(2)f(－x)＝－f(x)2．Y軸原點(diǎn)3．原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱必要不充分4．(1)非零常數(shù)每一個(gè)f(x＋T)＝f(x)(2)最小5．(1)增(減)函數(shù)(2)減(增)函數(shù)6．奇偶偶偶奇二、題型訓(xùn)練題組一1．函數(shù)是_____________函數(shù)。（填“奇”、“偶”）2．判斷函數(shù)的奇偶性.3．下列判斷正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex6．下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．B．C．D．7．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x2）是奇函數(shù)B．函數(shù)[f（x）]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）x2是奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）＋x2是奇函數(shù)9．已知函數(shù)是定義在上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：①為偶函數(shù)；②為非奇非偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④為偶函數(shù)．其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．已知函數(shù)，，那么（）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)11．定義在R上的函數(shù)，對(duì)都有，則下列命題正確的是（）.A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0題組二13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．14．若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=．15．若函數(shù)為奇函數(shù)，則．16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則________．17．若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．18．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（）A． B.C.D.19．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（）．A．B．C．D．與有關(guān)，不能確定20．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為A．5B．4C．3D．221．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)22．函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則.23．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（）（A）（QUOTE）（B）（QUOTE）（C）（D）24．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-10B．10C．-5D．525．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．題組三26．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．27．已知函數(shù)，若，則的值為（）A．B．C．D．無法確定28．已知，若，則（）．A．B．C．D．29．已知函數(shù)，若，那么．30．已知函數(shù)（）A．B．C．D．31．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0B．C．D．32．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）（A）（B）（C）（D）33．已知函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,.34．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（）A．B．C．D．35．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則．36．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，，則．37．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．38．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在R上的解析式為．題組四39．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則＝()A.－B.－C.D.40．若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）＝1，f（2）＝2，則f（3）－f（4）＝（）A．1B．－1C．－2D．241．已知函數(shù),是一個(gè)以6為最小正周期的奇函數(shù)，則的值為（）A.0B.6C.-6D.不能確定1,3,542．設(shè)函數(shù)是以3為周期的奇函數(shù)，且，則（）1,3,5A．B．C．D．43．設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是().A、B、C、（0，3）D、44．周期為4的奇函數(shù)在上的解析式為，則（）（A）（B）（C）（D）45．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，，則（）A.4B.2C.-2D.log2746．設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則。47．設(shè)是定義在R上的周期為的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2，1）時(shí)，，則＝()A．B．C．D．題組五48．已知定義在R上f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,則f(10)＝()A．10B．-6C．8D．949．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則.50．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則．51．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．則（）A．B．C．D．52．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x）,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f（x）=ex1,則f（2014）+f（-2015）=（）A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+153．已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為（）A．B．C．D．54．定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（）A．B．C．D．55．已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.56．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．B．C．D.57．定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_________．58．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則________.59．定義在R上的奇函數(shù)滿足則=．60．已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為61．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．62．已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖象關(guān)于對(duì)稱，且則()A.0B.C.D.63．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則．64．設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有，且當(dāng)∈[－3，－2]時(shí)，，則的值是____________．65．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.66．已知函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．67．已知函數(shù)=，則的值為（）A．B．C．D．題組六68．若的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，則的一個(gè)周期為（）A．B．C．D．69．函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則的值為.70．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．B．C．D．71．已知函數(shù)上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),，則__．72．已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.73．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系，，則是（）.A.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)解析二、題型訓(xùn)練題組一1．函數(shù)是_____________函數(shù)。（填“奇”、“偶”）【答案】奇【解析】由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)。2．判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【解析】有意義時(shí)必須滿足即函數(shù)的定義域是｛｜｝，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3．下列判斷正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】C【解析】A中函數(shù)定義域，定義域不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，B中定義域，，因此不是偶函數(shù)，C中定義域，函數(shù)化簡(jiǎn)為是偶函數(shù)，D中函數(shù)是偶函數(shù)4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex【答案】D【解析】6．下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】7．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)．故選A．8．若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（）A．函數(shù)f（x2）是奇函數(shù)B．函數(shù)[f（x）]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）x2是奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）＋x2是奇函數(shù)【答案】C【解析】A中是偶函數(shù)，B中是偶函數(shù)，C中是奇函數(shù)，D中是非奇非偶函數(shù)9．已知函數(shù)是定義在上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：①為偶函數(shù)；②為非奇非偶函數(shù)；③為奇函數(shù)；④為偶函數(shù)．其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可知，①對(duì)；，②錯(cuò)；，③對(duì)；，④錯(cuò)。10．已知函數(shù)，，那么（）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)【答案】A【解析】由已知，，故，故是奇函數(shù)，A正確，B錯(cuò)；，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)11．定義在R上的函數(shù)，對(duì)都有，則下列命題正確的是（）.A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)【答案】D【解析】令，則得，令，則有，即，，這說明是奇函數(shù)，12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，，因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)不是奇函數(shù)，所以，，故選C．題組二13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即．14．若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=．【答案】0.1【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，15．若函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】-1【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即：，則.16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則________．【答案】【解析】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得．17．若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．【答案】【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴，∴解得，.18．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（）A． B.C.D.【答案】C【解析】利用定義：，化簡(jiǎn)得 因?yàn)樗?，故選C19．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（）．A．B．C．D．與有關(guān)，不能確定【答案】A【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?qū)ΨQ，所以值域?yàn)?0．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即，函數(shù)是偶函數(shù)，，得，因此函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，故答案為A.21．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)【答案】A【解析】由f（x）是偶函數(shù)知b＝0，∴g（x）＝ax3＋cx是奇函數(shù)．選A．22．函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以.23．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（）（A）（QUOTE）（B）（QUOTE）（C）（D）【答案】C【解析】由題意，即所以，，由得，24．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-10B．10C．-5D．5【答案】C【解析】∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴．25．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】【解析】由于函數(shù)是奇函數(shù)，，，整理得．題組三26．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，所以時(shí)函數(shù)值相等27．已知函數(shù)，若，則的值為（）A．B．C．D．無法確定【答案】C【解析】，故，所以，答案選C．28．已知，若，則（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】29．已知函數(shù)，若，那么．【答案】-18【解析】設(shè)，易得為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，30．已知函數(shù)（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．31．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】由已知得．故選D．32．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因函數(shù)是奇函數(shù)，故33．已知函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,.【答案】,【解析】,因?yàn)樗?34．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由題意，得，得，；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以．35．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，所以，因此36．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，，則．【答案】【解析】函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，37．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】-28【解析】由函數(shù)是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，38．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在R上的解析式為．【答案】【解析】奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，設(shè)當(dāng)時(shí)，，，又根據(jù)奇函數(shù)得：，所以函數(shù)的解析式是題組四39．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則＝()A.－B.－C.D.【答案】A【解析】=====－，故選A.40．若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）＝1，f（2）＝2，則f（3）－f（4）＝（）A．1B．－1C．－2D．2【答案】B【解析】∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1．故答案為：B．41．已知函數(shù),是一個(gè)以6為最小正周期的奇函數(shù)，則的值為（）A.0B.6C.-6D.不能確定【答案】A【解析】根據(jù)周期函數(shù)定義，則1,3,542．設(shè)函數(shù)是以3為周期的奇函數(shù)，且，則（）1,3,5A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，得．43．設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是().A、B、C、（0，3）D、【答案】B【解析】由題意，得:,所以，即，，，.44．周期為4的奇函數(shù)在上的解析式為，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為4的奇函數(shù)，所以，，，故答案選.45．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且時(shí)，，則（）A.4B.2C.-2D.log27【答案】C【解析】由已知，，故選.46．設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則?！敬鸢浮?【解析】∵是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴47．設(shè)是定義在R上的周期為的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2，1）時(shí)，，則＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以選D.題組五48．已知定義在R上f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,則f(10)＝()A．10B．-6C．8D．9【答案】C【解析】∵義在R上f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，∴T=2，∴f(10)＝f(0)=849．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則.【答案】3【解析】由知函數(shù)是以４為周期的周期函數(shù)，所以．50．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則．【答案】1【解析】由知，是以周期為3的周期函數(shù)，所以.51．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意函數(shù)的周期為，所以，，所以：，所以答案為：B．52．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x）,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f（x）=ex1,則f（2014）+f（-2015）=（）A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+1【答案】A【解析】由題意可得,故選A．53．已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，根據(jù)周期函數(shù)定義可知是周期為4的周期函數(shù)，，又根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得=，因?yàn)椋?故正確答案為選項(xiàng)A.54．定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，從而，則由已知有:．55．已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.【答案】0.【解析】由題意，得.56．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．B．C．D.【答案】D【解析】由已知得，，故函數(shù)是周期為2的函數(shù)，故．57．定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_________．【答案】【解析】由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=-[-f（x）]=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是6．所以f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=-f(0)，f（2015）=f（336×6-1）=f（-1）=-f(1)=-2．因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，所以0+(-2)=-2．58．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________.【答案】-4【解析】由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，，故答案為-4.59．定義在R上的奇函數(shù)滿足則=．【答案】－２．【解析】∵奇函數(shù)，∴，∴，以代x，∴∴函數(shù)的周期為3，∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，∴f（-1）=-f（1）=-2故答案為：-2．60．已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為【答案】【解析】由,即周期為4.,考慮到奇函數(shù)，故有.61．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)知原函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，所以，即：即：，與，解得：或．62．已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖象關(guān)于對(duì)稱，且則()A.0B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)對(duì)任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個(gè)單位的的圖象關(guān)于對(duì)稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.63．已知定義在