機(jī)械能計算題

機(jī)械能局部計算題1.如下圖，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1m后飛出平臺，求木塊落地時速度的大小.2.如下圖，一物體質(zhì)量m＝2kg，從傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上的擋板位置B的距離AB＝4m，當(dāng)物體到達(dá)B后，將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到最高位置D點，D點距A點為AD＝3m，求物體跟斜面間的動摩擦因數(shù).(取g＝10m/s2，彈簧及擋板質(zhì)量不計).3.如下圖，質(zhì)量、上外表光滑的足夠長木板在的水平拉力作用下以初速度沿水平地面向右勻速運動.現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為，將一鐵塊無初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運動了時，又無初速地在木板最右端放上第二個鐵塊，只要木板運動了L就在木板最右端無初速放一鐵塊.〔〕求：〔1〕第一個鐵塊放上后，木板運動lm時，木板的速度多大？〔2〕最終能有幾個鐵塊留在木板上？〔3〕最后一個鐵塊與木板右端距離多大？4.如下圖，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，通過輕繩跨過定滑輪相連.斜面光滑，且與水平面成θ＝30°，不計繩子和滑輪之間的摩擦.開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A，B兩物體均靜止.撤去手后，求：(1)A物體將要落地時的速度多大？(2)A物落地后，B物由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，那么B物在斜面上的最遠(yuǎn)點離地的高度多大？5.如下圖，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運動并開始擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能.6.長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌邊，如下圖，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，那么鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多少？7.如下圖，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連.M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離(未落地)時，木塊仍沒離開桌面，那么砝碼的速度為多少？8.如下圖，輕彈簧k一端與墻相連，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑水平面以5m/s的速度運動，并壓縮彈簧，求彈簧在被壓縮的過程中最大彈性勢能及木塊速度減為3m/s時的彈性勢能.9.如下圖，在一長為2L不可伸長的輕桿兩端各固定一質(zhì)量為2m與m的小球A，B，系統(tǒng)可繞過輕桿的中點且垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動.初始時輕桿處于水平狀態(tài)，無初速度釋放后輕桿轉(zhuǎn)動，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，求小球A的速率.10.如下圖，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A，B兩球分別做了多少功？11.如下圖是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系著物體A，B，且mA＝2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B到達(dá)圓柱頂點時，求繩的張力對物體B所做的功.12.如下圖，質(zhì)量為m＝2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放，小球到達(dá)距O點下方h＝0.5m處的B點時速度為2m/s.求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功(g取10m/s2).13.如下圖，質(zhì)量分別為3m、2m、m的三個小球A，B，C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30°、高為L的固定光滑斜面上，A球恰能從斜面頂端處豎直落下，弧形擋板使小球只能豎直向下運動，小球落地后均不再反彈.由靜止開始釋放它們，不計所有摩擦，求：(1)A球剛要落地時的速度大?。?2)C球剛要落地時的速度大小.14.如下圖，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物.忽略小圓環(huán)的大小.將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ＝30°的位置上.在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M＝m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速度釋放重物M，設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離.15.如下圖，半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC與光滑水平地面AB相切于B點，彈簧左端固定在豎直墻壁上，用一質(zhì)量為m有小球緊靠彈簧并向左壓縮彈簧，彈簧在彈性限度內(nèi).現(xiàn)由靜止開始釋放小球，小球恰好能沿軌道通過半圓形軌道的最高點C.求：(1)釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能.(2)小球離開C點后第一次落地點與B點的距離.16.光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達(dá)C點，重力加速度為g.求：(1)彈簧彈力對物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力的功；(3)物塊離開C點后，再落回到水平面上時的動能.17.某興趣小組設(shè)計了如圖1所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以va＝5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出.小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其它機(jī)械能損失.ab段長L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：(1)小物體從p點拋出后的水平射程；(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向.18.摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖甲所示.考慮平安、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的.電梯在t＝0時由靜止開始上升，at圖象如圖乙所示.電梯總質(zhì)量m＝2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2.(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)類比是一種常用的研究方法.對于直線運動，教科書中講解了由vt圖象求位移的方法.請你借鑒此方法，比照加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示at圖象，求電梯在第1s內(nèi)的速度改變量Δv1和第2s末的速率v2；(3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0～11s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W.19.一個質(zhì)量為的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光豎直的圓環(huán)上，彈簧固定于環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑,彈簧原長，勁度系數(shù)為k=4.8N/m，如下圖，假設(shè)小球從圖示位置B點由靜止開始滑到最低點C時，彈簧的彈性勢能.求：(1)小球到C點時的速度vc的大小.(2)小球在C點時對環(huán)的作用力〔〕20.如下圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間往返運動.P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ.求(1)物體往返運動的整個過程中，在AB軌道上相對的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點C時，對圓弧軌道的壓力.21.質(zhì)量為的列車，在額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā).運動過程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過后速度到達(dá)最大行駛速度20m/s，此時司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方處有一障礙物，便立即緊急剎車，剎車時所附加的制動力為，結(jié)果列車恰好沒有撞到障礙物，求：⑴剎車時列車加速度的大??；⑵列車的額定功率；⑶剎車前列車行駛的距離.22.“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭中常用的一種設(shè)備，它實際上是一個費力杠桿.如下圖，某研學(xué)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過程.所用拋石機(jī)長臂的長度，質(zhì)量的石塊裝在長臂末端的口袋中.開始時長臂與水平面間的夾角，對短臂施力，使石塊經(jīng)較長路徑獲得較大的速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離.不計空氣阻力，重力加速度取.求：〔1〕石塊剛被拋出時的速度大小v0；〔2〕石塊剛落地時的速度vt的大小和方向；〔3〕拋石機(jī)對石塊所做的功W.23.小物塊A的質(zhì)量為m＝2kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑.坡道頂端距水平面高度為h＝1m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時，在底端O點處無機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如下圖.物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10m/s2，求:(1)物塊滑到O點時的速度大小;(2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能;(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度.24.如下圖，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R＝0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好.置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長狀態(tài)的右端.將一個質(zhì)量為m＝0.8kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力大小為F1＝58N.水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長為x＝0.3m，與小球間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑.g＝10m/s2，求:(1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能;(2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力.25.如下圖，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被A，b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài).同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點B.a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求:(1)a球離開彈簧時的速度大小va;(2)b球離開彈簧時的速度大小vb;(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.26.如下圖，長為的非彈性輕繩一端系于固定點O，另一端系一質(zhì)量為的小球，將小球從O點正下方處，以水平初速度v0向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直.繩剛被拉直時，繩與豎直方向成53°角，，，重力加速度g取10m/s2.求:〔1〕小球水平拋出的初速度v0的大小.〔2〕小球擺到最低點時繩對小球的拉力大小.27.如下圖，用長為L的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A點，使懸線與水平方向成30°，然后松手，問小球運動到懸點正下方B點時懸線中的張力多大？28.如下圖，兩個質(zhì)量均為m的小球用長為L的不可伸長的輕線相連，將輕線水平拉直，并讓兩球由靜止開始同時自由下落，下落h高度后，線的中點碰到水平的釘子上，如果細(xì)線能承受的最大拉力為T.要使線能被拉斷，h至少應(yīng)為多大？29.圖為一皮帶傳動裝置，傳送帶與水面夾角為θ，A，B輪半徑均為R，軸心間距為L，B輪由電動機(jī)帶動，其轉(zhuǎn)速為n.在貨物隨皮帶運動過程中，有一小球由靜止開始沿光滑軌道滾下，到達(dá)傳送帶時，貨物恰好運動到傳送帶中央，當(dāng)貨物運動到距B輪的C點時，小球恰好與貨物相遇而未發(fā)生碰撞，假設(shè)皮帶不打滑，且貨物總與皮帶保持相對靜止，試求:(1)貨物由傳送帶中央運動到C點所用時間;(2)軌道頂端與底端的高度差h.30.如下圖，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1.O2和質(zhì)量的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量的小物塊連接，直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，試求:〔1〕小球下降到最低點時，小物塊的機(jī)械能〔取C點所在的水平面為參考平面〕;〔2〕小物塊能下滑的最大距離;〔3〕小物塊在下滑距離為L時的速度大小.31.如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取g=10m/s2，求:〔1〕發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能多大？〔2〕鋼珠落到圓弧N上時的速度大小是多少？〔結(jié)果保存兩位有效數(shù)字〕32.在如圖的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，外表粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為.用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向.現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當(dāng)乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動.乙物體的質(zhì)量為，假設(shè)取重力加速度.試求:〔1〕乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時懸繩的拉力大小;〔2〕甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力.33.如下圖，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運動到B點后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動，C點右側(cè)有一壕溝，C，D兩點的豎直高度h＝0.8m，水平距離x＝1.2m，水平軌道AB長為L1＝1m，BC長為L2＝3m.小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.那么:(1)假設(shè)小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度？(2)假設(shè)小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點的初速度的范圍是多少？34.如下圖，某貨場需將質(zhì)量為m1＝100kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面，為防止貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R＝1.8m.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A，