2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（LX2024.01）考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2024 D．2．陶瓷器具是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要發(fā)明之一，是中國(guó)人民勤勞與智慧的結(jié)晶．如圖所示，將給定的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，下列哪個(gè)陶瓷花瓶最為類似（）A． B．C． D．3．2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，射線表示北偏東30°方向，射線表示南偏西50°方向，則的度數(shù)是（）A．140° B．150° C．160° D．170°5．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．調(diào)查我國(guó)初中生的周末閱讀時(shí)間 B．調(diào)查大明湖的水厲情況C．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊能力 D．調(diào)查“神舟十七號(hào)”飛船各零部件的合格情況6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．7．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼是第一個(gè)測(cè)算地球周長(zhǎng)的人，他發(fā)現(xiàn)任當(dāng)時(shí)的城市塞恩（圖中的點(diǎn)），直立的桿子在某個(gè)時(shí)刻沒有影子，而此時(shí)在500英里以外的亞歷山大（圖中的點(diǎn)），直立桿子的影子卻偏離垂直方向7°12′（圖中），由此他得出，那么的度數(shù)也就是360°的，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長(zhǎng)的．其中“”所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行8．我國(guó)《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時(shí)起飛，幾天后相遇？設(shè)天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．從地到地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對(duì)這三種出行方式進(jìn)行調(diào)查、記錄與?理，從6:00—10:00時(shí)段不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長(zhǎng)（從地到地）數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（）A．若8:00出發(fā)，駕車是最快的出行方式B．地鐵出行所用時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響較小C．若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7:30之前出發(fā)均可D．同一時(shí)刻出發(fā)，不同出行方式所用時(shí)長(zhǎng)的差最長(zhǎng)可達(dá)30分鐘10．如圖，取一根長(zhǎng)度為1的木棍，第一次操作，將它三等分，去掉中間一段，剩下兩段；第二次操作，將剩下的兩段各自三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段…將這樣的操作重復(fù)下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍長(zhǎng)度之和為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．比較兩數(shù)的大小：______．12．若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以畫出4條對(duì)角線，則的值是______．13．如圖，在半徑為1的圓中，扇形的圓心角為120°，則扇形的面積為______．14．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)與直尺的一邊重合，若，則的度數(shù)是______°．15．單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則______．16．如圖，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板①，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板④和⑤，恰好拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的面積是______平方厘米．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫出文字說明或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，共中，．19．（本小題滿分6分）解方程：（1）；（2）．20．（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．21．（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，，射線平分，求的度數(shù)．22．（本小題滿分8分）2023年央視兔年春晚的《滿庭芳·國(guó)色》用創(chuàng)新視覺呈現(xiàn)方式與節(jié)目外化表現(xiàn)形式突出中國(guó)傳統(tǒng)美學(xué)，以中國(guó)音、色驚艷觀眾．某數(shù)學(xué)興趣小組想要了解本校學(xué)生對(duì)四個(gè)中國(guó)色（桃紅、群青、湘葉、凝脂）的喜愛情況，他們隨機(jī)抽取了部分學(xué)生完成調(diào)查問卷（如圖①），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖②）：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）根據(jù)信息將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______度；（4）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，該校最喜歡桃紅的學(xué)生大約有多少名？23．（本小題滿分10分）本學(xué)期學(xué)校開展以“感悟泉城美”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織200名學(xué)生參觀趵突泉和千佛山，每名學(xué)生只能到其中一個(gè)景點(diǎn)參加活動(dòng)．學(xué)校共支付票款3600元，票價(jià)信息如下：地點(diǎn)學(xué)生票價(jià)趵突泉20元/人千佛山15元/人（1）參觀趵突泉和千佛山的學(xué)生各有多少人？（2）若學(xué)生都去參觀千佛山，則能節(jié)省票款多少元？24．（本小題滿分10分）為響應(yīng)國(guó)家低碳節(jié)能號(hào)召，倡導(dǎo)居民節(jié)約用電，濟(jì)南市2023年的階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：電量每戶每月210度及以下，電價(jià)不變，執(zhí)行每度0.55元．第二檔：電量每戶每月210-440度之間（含400度），在第一檔電價(jià)基礎(chǔ)上，超出210度的部分執(zhí)行每度0.6元．第三檔：電量每戶每月400度以上，在第一檔和第二檔電價(jià)基礎(chǔ)上，超出400度的部分執(zhí)行每度0.85元．如：小明家8月份用電500度，則應(yīng)付費(fèi)：元．（1）小明家5月份的用電量為300度，則小明家5月份應(yīng)繳的電費(fèi)為______元．（2）若小明家月用電量為度，①當(dāng)在第二檔時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為______元；當(dāng)在第三檔時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為______元．（用含的代數(shù)式表示）②當(dāng)小明家11月份的電費(fèi)是190.5元，則11月份的用電量處于第______檔，并求出小明家11月份的用電是______．25．（本小題滿分12分）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計(jì)算過程中有一個(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)：；；；．【解決問題】（1）______；（2）______．【應(yīng)用新知】對(duì)于自然數(shù)和，規(guī)定，如．（3）計(jì)算．26．（本小題滿分12分）【閱讀探究】（1）如圖1，，，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)在，兩平行線之間，，，求的度數(shù)．解：過點(diǎn)作，所以______．因?yàn)椋?，所以______．因?yàn)椋?，所以．?）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線可將和“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中，和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出它們之問的數(shù)量關(guān)系為______．【方法應(yīng)用】（3）如圖2，，，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)在，兩平行線之間，，，求的度數(shù)．【應(yīng)用拓展】（4）如圖3，，，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)在，兩平行線之間，作和的平分線，，交于點(diǎn)（交點(diǎn)在兩平行線，之間），若，則的度數(shù)為______°（用含的式子表示）．親愛的同學(xué)，祝賀你已經(jīng)完成了本次考試的所有題目，如果你還有時(shí)間，希望挑戰(zhàn)一下自己，可以嘗試完成下面兩道題目，請(qǐng)注意，以下題目的分?jǐn)?shù)不計(jì)入總分．四、附加題（本大題共2個(gè)小題，每小題20分，共40分）1．（本小題滿分20分）我們知道，表示數(shù)軸上數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)腒此解決以下問題：（1）若方程有解，求的取值范圍；（2）求的最小值；（3）若不等式有且只有100個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．2．（本小題滿分20分）如圖，圓錐可以看作以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊（另一條直角邊）旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，無論旅轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做圓錐的母線．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．若扇形的半徑為，圓心角為，面積為，弧長(zhǎng)為，則有．如果某圓錐的母線長(zhǎng)是5，底面半徑是3．（1）求該圓錐側(cè)面展開圖的面積；（2）是圓錐的一條母線，過圓錐底面圓心作的垂線，垂足為，求繞圓錐的軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成兩部分的體積比．初二年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案（2024.01）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）題號(hào)12345678910答案DBDACBABCA二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）題號(hào)111213141516答案55三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（滿分共6分）解：由①得：③將③代入②得：，解得：將代入③得：原方程組的解為18．（滿分共6分）解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是不等式組的整數(shù)解為19．（滿分共6分）證明：，．，．20．（滿分共8分）證明：與分別為，邊上的中線，，在和中，21．（滿分共8分）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為依題意，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為22．（滿分共8分）解：（1）（2）同位角相等，兩直線平行．（3）是外角的平分線．，，，是的平分線23．（滿分共10分）解：（1）7.67；（2）4；（3）＞；（4）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)），（分）答：他在投籃訓(xùn)練中每個(gè)球的平均分是1.88分24．（滿分共10分）解：（1）設(shè)甲種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，乙種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)元．由題意，得，解得答：甲種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，乙種文創(chuàng)的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元．（2）設(shè)第三次購進(jìn)個(gè)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品，則購進(jìn)個(gè)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品．由題意，得，解得．答：最少需要購進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品80