2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷高二數(shù)學(xué)一、單選題（每題5分共40分）1．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（

）A． B．C． D．2．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．3．為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別無關(guān)”4．展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．甲乙兩名運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則至少有一人中靶的概率為（

）A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.986．已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，且，則C的方程為（

）A． B． C． D．7．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則A． B． C． D．8．已知，是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線右支上一點，M是的中點，若，則是A．10 B．8 C．6 D．4二、多選題（每題5分共20分）9．下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C．隨機變量服從正態(tài)分布，則標(biāo)準(zhǔn)差為D．設(shè)隨機事件和，已知，，，則10．已知方程，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，表示圓心為的圓 B．當(dāng)時，表示圓心為的圓C．當(dāng)時，表示的圓的半徑為 D．當(dāng)時，表示的圓與軸相切11．下列命題是真命題的有（）A．直線的方向向量為，直線的方向向量為，則與垂直B．直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．平面，的法向量分別為，，則D．平面經(jīng)過三點，，，向量是平面的法向量，則12．設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形三、填空題（每題5分共20分）13．某高中有1000名高三學(xué)生，學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，那么數(shù)學(xué)成績滿足的學(xué)生人數(shù)大約有（保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，14．4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.15．若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為．16．已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17．已知直線和直線.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值.18．（1）求與橢圓有相同的焦點，且經(jīng)過點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求焦點在軸上，虛軸長為8，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程19．由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計A3015Bxy合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．82820．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，，M為BC的中點.(1)求證：平面PBD；(2)求平面ABCD與平面APM所成角的余弦值；21．某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.22．已知拋物線C：（）與圓O：交于A，B兩點，且，直線l過C的焦點F，且與C交于M，N兩點.(1)拋物線C的方程；(2)求的最小值.參考答案：1．A【分析】由空間中兩直線平行的向量關(guān)系即可求解．【詳解】由題意，有，則，解得故選：A2．A【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線對稱等價于圓心關(guān)于直線對稱，半徑不變，將問題轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線對稱問題，即可求解.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，可得圓心，半徑為3.設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則解得所以圓C關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為3，所以所求圓的方程是.故選：A3．C【分析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，根據(jù)條件，得到列聯(lián)表，求出，的值，利用公式計算的值，再與表中臨界值比較可得結(jié)果.【詳解】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，則可得如下表格：方案一方案二男老師女老師由題意，可得，可得，，則，但，所以無97.5%以上有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”.故選：C.4．B【分析】寫出展開式的通項公式，令，即得解【詳解】展開式的通項為，令，故，故選：B.5．D【分析】先求出甲乙兩名運動員都沒有中靶的概率，進而可得至少有一人中靶的概率．【詳解】甲乙兩名運動員都沒有中靶的概率為：，則至少有一人中靶的概率為：，故選：D．6．C【分析】設(shè)出和兩點的坐標(biāo)，把與聯(lián)立得到，經(jīng)過點的焦點，進而根據(jù)的長度求出.【詳解】設(shè)，，把l與C的方程聯(lián)立，得，消去y并整理，得，則，，又l經(jīng)過C的焦點，∴，∴，∴C的方程為.故選：C.7．D【分析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8．A【分析】利用三角形中位線性質(zhì)，求出，利用雙曲線定義，求出．【詳解】因為是的中點，是的中點，所以，因為，所以，因為在右支上，故，故，故選A．【點睛】一般地，圓錐曲線中與焦點有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以考慮用圓錐曲線的幾何性質(zhì).圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括第一定義和第二定義，前者可將與一個焦點有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與另一個焦點相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，后者可將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問題．9．BCD【分析】根據(jù)中位數(shù)和百分位數(shù)的計算方法可得AB正誤；由正態(tài)分布性質(zhì)知C正確；根據(jù)全概率公式可求得D正確.【詳解】對于A，將數(shù)據(jù)從小到大排序為：，共個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為，A錯誤；對于B，該組數(shù)據(jù)共個，則，第百分位數(shù)為，B正確；對于C，，方差為，則標(biāo)準(zhǔn)差為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD.10．BCD【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，方程，可化為，可圓的圓心坐標(biāo)為，A中，當(dāng)時，此時半徑為，所以A錯誤；B中，當(dāng)時，此時半徑大于，表示圓心為的圓，所以B正確；C中，當(dāng)時，表示的圓的半徑為，所以C正確；D中，當(dāng)時，可得，方程表示的圓半徑為，又圓心坐標(biāo)為，所以圓心到軸的距離等于半徑，所以圓與軸相切，所以D正確．故選：BCD.11．AD【分析】根據(jù)直線的方向向量、平面法向量的性質(zhì)，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：∵，，∴，則，∴直線與垂直，故A正確；B：，，則，則，∴或，故B錯誤；C：∵，，∴與不共線，∴不成立，故C錯誤；D：∵點，，，∴，.∵向量是平面的法向量，∴，即，解得，故D正確.故選：AD12．AC【分析】先求得焦點坐標(biāo)，從而求得，根據(jù)弦長公式求得，根據(jù)圓與等腰三角形的知識確定正確答案.【詳解】A選項：直線過點，所以拋物線的焦點，所以，則A選項正確，且拋物線的方程為.B選項：設(shè)，由消去并化簡得，解得，所以，B選項錯誤.C選項：設(shè)的中點為，到直線的距離分別為，因為，即到直線的距離等于的一半，所以以為直徑的圓與直線相切，C選項正確.D選項：直線，即，到直線的距離為，所以三角形的面積為，由上述分析可知，所以，所以三角形不是等腰三角形，D選項錯誤.故選：AC.

13．136【分析】由題意及相關(guān)數(shù)據(jù)，分析得到為，結(jié)合參考數(shù)據(jù)及正態(tài)分布的對稱性即得解【詳解】由題意，且，故答案為：136【點睛】本題考查的是正態(tài)分布的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題14．【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計數(shù)原理得解.【詳解】4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15．【分析】曲線表示以原點為圓心、半徑為1的半圓，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點的實數(shù)b的取值范圍作答．【詳解】曲線，即，表示以原點為圓心、1為半徑的半圓（位于y軸及右側(cè)的部分），如圖，

當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線和圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得（舍去），或，觀察圖象，得當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點，實數(shù)b的取值范圍為.故答案為：【點睛】方法點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．16．【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實半軸、虛半軸長，再寫出的方程作答.【詳解】令雙曲線的實半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距，由雙曲線的離心率為，得，解得，則，所以雙曲線的方程為.故答案為：17．(1)0或2(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直的公式，即可求解；（2）根據(jù)兩直線平行，，求解，再代回直線驗證.【詳解】（1）若，則，解得或2；（2）若，則，解得或1.時，，滿足，時，，此時與重合，所以.18．(1)從A地抽取6人，從B地抽取7人.(2)沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結(jié)果.（2）補全列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗求解即可.（3）由題意知，進而根據(jù)二項分布求解即可.【詳解】（1）由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽?。ㄈ耍?，從B地抽取（人）．（2）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).，所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.19．(1)證明過程見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定定理和性質(zhì)、線面垂直的判定定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進行求解即可；（3）利用空間點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】（1）因為，M為BC的中點，所以，因為四棱錐的底面是矩形，所以，所以，所以，而，即，因為底面ABCD，底面ABCD，所以，而平面PBD，所以平面PBD；（2）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，因為因為四棱錐的底面是矩形，所以，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，因為平面ABCD，所以平面ABCD的法向量為，設(shè)平面APM的法向量為，，，于是有，平面ABCD與平面APM所成角的余弦值為；（3）由（2）可知平面APM的法向量為，，所以D到平面APM的距離為20．（1）；（2）【分析】（1）先求出焦點，再由橢圓的性質(zhì)求出，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再解出，最后得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】（1）橢圓中，所以，又經(jīng)過點，設(shè)橢圓方程為，則，解得,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，則解得，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（1）見解析；（2）類．【分析】（1）通過題意分析出小明累計得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的大小即可．【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題．22．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意求點A的坐標(biāo)，代入拋物線方程可求，即可得結(jié)果；（2）先利用韋達定理證，再結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】（1）設(shè)，根據(jù)拋物線和圓的對稱性得，由，解得，故點在拋物線：上，所以，解得，故拋物線：；（2）由拋物線：，得，設(shè)直線：，，，聯(lián)立方程，消去得，則，，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故的最小值為.【點睛】方法點睛：求解定值問題的三個步驟：（1）由特例得出一個值，此值一般就是定值；（2）證明定值，有時可直接證明定值，有時將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)（某些變量）無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；（3）得出結(jié)論．參考答案：1．A【分析】由空間中兩直線平行的向量關(guān)系即可求解．【詳解】由題意，有，則，解得故選：A2．A【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線對稱等價于圓心關(guān)于直線對稱，半徑不變，將問題轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線對稱問題，即可求解.【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，可得圓心，半徑為3.設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則解得所以圓C關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為3，所以所求圓的方程是.故選：A3．C【分析】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，根據(jù)條件，得到列聯(lián)表，求出，的值，利用公式計算的值，再與表中臨界值比較可得結(jié)果.【詳解】設(shè)該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，則可得如下表格：方案一方案二男老師女老師由題意，可得，可得，，則，但，所以無97.5%以上有95%以上的把握認(rèn)為“選擇方案與性別有關(guān)”.故選：C.4．B【分析】寫出展開式的通項公式，令，即得解【詳解】展開式的通項為，令，故，故選：B.5．D【分析】先求出甲乙兩名運動員都沒有中靶的概率，進而可得至少有一人中靶的概率．【詳解】甲乙兩名運動員都沒有中靶的概率為：，則至少有一人中靶的概率為：，故選：D．6．C【分析】設(shè)出和兩點的坐標(biāo)，把與聯(lián)立得到，經(jīng)過點的焦點，進而根據(jù)的長度求出.【詳解】設(shè)，，把l與C的方程聯(lián)立，得，消去y并整理，得，則，，又l經(jīng)過C的焦點，∴，∴，∴C的方程為.故選：C.7．D【分析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8．A【分析】利用三角形中位線性質(zhì)，求出，利用雙曲線定義，求出．【詳解】因為是的中點，是的中點，所以，因為，所以，因為在右支上，故，故，故選A．【點睛】一般地，圓錐曲線中與焦點有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以考慮用圓錐曲線的幾何性質(zhì).圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括第一定義和第二定義，前者可將與一個焦點有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與另一個焦點相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，后者可將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問題．9．BCD【分析】根據(jù)中位數(shù)和百分位數(shù)的計算方法可得AB正誤；由正態(tài)分布性質(zhì)知C正確；根據(jù)全概率公式可求得D正確.【詳解】對于A，將數(shù)據(jù)從小到大排序為：，共個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為，A錯誤；對于B，該組數(shù)據(jù)共個，則，第百分位數(shù)為，B正確；對于C，，方差為，則標(biāo)準(zhǔn)差為，C正確；對于D，，D正確.故選：BCD.10．BCD【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，方程，可化為，可圓的圓心坐標(biāo)為，A中，當(dāng)時，此時半徑為，所以A錯誤；B中，當(dāng)時，此時半徑大于，表示圓心為的圓，所以B正確；C中，當(dāng)時，表示的圓的半徑為，所以C正確；D中，當(dāng)時，可得，方程表示的圓半徑為，又圓心坐標(biāo)為，所以圓心到軸的距離等于半徑，所以圓與軸相切，所以D正確．故選：BCD.11．AD【分析】根據(jù)直線的方向向量、平面法向量的性質(zhì)，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：∵，，∴，則，∴直線與垂直，故A正確；B：，，則，則，∴或，故B錯誤；C：∵，，∴與不共線，∴不成立，故C錯誤；D：∵點，，，∴，.∵向量是平面的法向量，∴，即，解得，故D正確.故選：AD12．AC【分析】先求得焦點坐標(biāo)，從而求得，根據(jù)弦長公式求得，根據(jù)圓與等腰三角形的知識確定正確答案.【詳解】A選項：直線過點，所以拋物線的焦點，所以，則A選項正確，且拋物線的方程為.B選項：設(shè)，由消去并化簡得，解得，所以，B選項錯誤.C選項：設(shè)的中點為，到直線的距離分別為，因為，即到直線的距離等于的一半，所以以為直徑的圓與直線相切，C選項正確.D選項：直線，即，到直線的距離為，所以三角形的面積為，由上述分析可知，所以，所以三角形不是等腰三角形，D選項錯誤.故選：AC.

13．136【分析】由題意及相關(guān)數(shù)據(jù)，分析得到為，結(jié)合參考數(shù)據(jù)及正態(tài)分布的對稱性即得解【詳解】由題意，且，故答案為：136【點睛】本題考查的是正態(tài)分布的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題14．【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計數(shù)原理得解.【詳解】4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.15．【分析】曲線表示以原點為圓心、半徑為1的半圓，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點的實數(shù)b的取值范圍作答．【詳解】曲線，即，表示以原點為圓心、1為半徑的半圓（位于y軸及右側(cè)的部分），如圖，

當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線和圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得（舍去），或，觀察圖象，得當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點，實數(shù)b的取值范圍為.故答案為：【點睛】方法點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．16．【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實半軸、虛半軸長，再寫出的方程作答.【詳解】令雙曲線的實半軸、虛半軸長分別為，顯然雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，其半焦距，由雙曲線的離心率為，得，解得，則，所以雙曲線的方程為.故答案為：17．(1)0或2(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直的公式，即可求解；（2）根據(jù)兩直線平行，，求解，再代回直線驗證.【詳解】（1）若，則，解得或2；（2）若，則，解得或1.時，，滿足，時，，此時與重合，所以.18．(1)從A地抽取6人，從B地抽取7人.(2)沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結(jié)果.（2）補全列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗求解即可.（3）由題意知，進而根據(jù)二項分布求解即可.【詳解】（1）由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽取（人），從B地抽?。ㄈ耍?）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).，所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.19．(1)