江西省南昌市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．本卷為閉卷考試試卷，共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．若將中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則這個(gè)代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．縮小為原來(lái)的3．如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長(zhǎng)ED交AC于F，那么圖中∠AFE的度數(shù)是（）度．第3題圖A．60 B．90 C．100 D．1054．如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則∠1與∠2的關(guān)系為（）第4題圖A． B． C． D．5．如圖，這是嘉嘉的一次作業(yè)，若每道題25分，則該次作業(yè)嘉嘉的得分為（）第5題圖A．25分 B．50分 C．75分 D．100分6．我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①②③④其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式的值為零，則x的值是．8．已知，，則．9．用一條長(zhǎng)為36cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若它的一邊長(zhǎng)為8cm，則它的底邊長(zhǎng)為cm．10．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△APC周長(zhǎng)的最小值為．第10題圖11．已知，則．12．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①；②若AB＝4，OD＝1，則；③當(dāng)時(shí)，；④若，，則．其中正確的結(jié)論為．第12題圖三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．分解因式：（1）；（2）．14．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．15．小明利用一根3m長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)P，使BP＝3m，并測(cè)得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，使∠DPC＝20°，此時(shí)量得BD＝11.2m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你能計(jì)算出路燈高度嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程并說(shuō)明理由。16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD，AC于點(diǎn)F，E．（1）若∠CEF＝50°，求∠A的度數(shù)；（2）∠CFE與∠CEF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，．請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，且為軸對(duì)稱(chēng)圖形，（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出此時(shí)△ABC的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．例如：求的最小值．解：，∵，∴，即的最小值為．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：．（2）求的最大值．（3）已知，求的值．19．酸辣粉是重慶的特色美食，三峽廣場(chǎng)某小吃店推出兩款酸辣粉，一款是“經(jīng)典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“經(jīng)典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“經(jīng)典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．（1）求“經(jīng)典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)；（2）紅薯粉條是制作酸辣粉的原材料之一，該小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克紅薯粉條的價(jià)格比第二季度上漲了20%，第三季度花600元買(mǎi)到的紅薯粉條數(shù)量比第二季度花同樣的錢(qián)買(mǎi)到的紅薯粉條數(shù)量少了10千克，求第三季度紅薯粉條的單價(jià)．20．已知：如圖，E為△ABC的外角平分線上的一點(diǎn)（E點(diǎn)不與A重合），AE∥BC．（1）求證△ABC是等腰三角形；（2）連EB，EC，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，，，并且規(guī)定一個(gè)實(shí)數(shù)減去它的整數(shù)部分表示這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，按此規(guī)定解答問(wèn)題：（1），的小數(shù)部分為；（2）若a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求a，b的值．（3）求（直接寫(xiě)出結(jié)果）22．課本再現(xiàn)（1）由三角形內(nèi)角和定理可以推導(dǎo)出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．如圖1，∠ACD是△ABC的外角，則∠ACD∠A＋∠B，所以∠ACD∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）圖1（2）實(shí)驗(yàn)與探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．那么不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？智慧小組把以上問(wèn)題轉(zhuǎn)化成如下證明題：“如圖2，在△ABC中，AC＞AB，求證：∠B＞∠C．”并作出了輔助線：作∠BAC的平分線AD，在AC上截取AE＝AB，連接DE．請(qǐng)你根據(jù)．．智慧小組的探究思路補(bǔ)充完成該問(wèn)題的證明過(guò)程．圖2（3）創(chuàng)新小組總結(jié)了智慧小組的實(shí)驗(yàn)探究結(jié)論：在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角；反之，大角對(duì)大邊．并且他們還提出了一個(gè)新問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，∠B＝2∠C，那么AC、2AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你的猜想是AC（填“＞”、“＜”或“＝”）2AB．（不需證明）圖3六、解答題（本大題共12分）23．如圖1，在四邊形ABDC中，CD＝BD，∠A＝∠CDB＝90°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝BF．圖1（1）試說(shuō)明：DE＝DF．（2）如圖2，若點(diǎn)G在AB上，且∠EDG＝45°，試猜想CE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．圖2（3）如圖3，若題目中的∠A＝∠CDB＝90°改成∠A＝α，∠CDB＝180°－α，點(diǎn)G在AB上，則∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立？（直接寫(xiě)出條件）（提示：四邊形的內(nèi)角和等于360°）圖32023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案：一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．A【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P＇的坐標(biāo)是”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，利用已知條件進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)比較計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論．【詳解】解：將中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則這個(gè)代數(shù)式的值為：，現(xiàn)值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，故選：A．3．D【分析】本題考查了三角形的外角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)（三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）解決此題．【詳解】解：由題意得，∠E＝45°，∠C＝60°，∴∠AFE＝∠E＋∠C＝45°＋60°＝105°．故選：D．4．D【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)SAS可證得△ABC≌△EDF，可得出∠BAC＝∠DEF，繼而可得出答案．【詳解】解：如圖，由題意得：AB＝ED，BC＝DF，∠EDF＝∠ABC＝90°，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠DEF＝∠1，∵∠DEF＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°．故選：D．5．C【分析】本題考查了二次根式的減法、乘除運(yùn)算．熟練掌握二次根式的減法、乘方、乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的減法、乘除運(yùn)算，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，錯(cuò)誤，，，，正確，∴該次作業(yè)嘉嘉的得分為75分，故選：C．6．D【分析】此題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積．【詳解】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【分析】分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不能為零．根據(jù)分式的值為零，得到，且，得到．本題主要考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零時(shí)，需滿足分子為零而分母不為零兩個(gè)條件，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】∵分式的值為零，∴，且，解得，，且，∴．故答案為：．8．【分析】利用乘法公式計(jì)算之后整體代入即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，能夠熟練計(jì)算乘積是解題關(guān)鍵．9．8【分析】由用一條長(zhǎng)為36cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，其中有一邊為8cm，可以分別從①若8cm為底邊長(zhǎng)，②若8cm為腰長(zhǎng)時(shí)，去分析，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形，繼而可求得答案．【詳解】①當(dāng)8cm為底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則2x＋8＝36，解得：x＝14，14，14，8能構(gòu)成三角形，此時(shí)底邊為8cm；②當(dāng)8cm為腰長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為ycm，則y＋8×2＝36，解得：y＝20，8，8，20不能構(gòu)成三角形．故答案是：8．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．10．14【分析】由圖形可得：△APC周長(zhǎng)＝AC＋AP＋CP，因?yàn)锳C＝3，所以求出AP＋CP的最小值即可求出△APC周長(zhǎng)的最小值，根據(jù)題意知點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，AP＋CP的值最小，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接AE，BP，∵直線EF垂直平分AB，∴A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，∴AE＝BE，AP＝BP，在△PCB中，PC＋PB＞CB，∴當(dāng)P和E重合時(shí)，C、P、B三點(diǎn)共線，此時(shí)，AP＋CP的值最小，最小值等于BC的長(zhǎng)，∴△APC周長(zhǎng)的最小值＝AC＋AP＋CP＝6＋8＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)－最短路線問(wèn)題的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出動(dòng)點(diǎn)的位置．11．/0.25【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，進(jìn)而得出y，根據(jù)積的乘方，冪的乘方逆用法則將變形為，代入x，y求解即可．【詳解】解：∵，即，解得：，∴，∴，將，代入，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，積的乘方，冪的乘方逆用法則，熟記二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)并熟練掌握積的乘方，冪的乘方逆用法則是解題的關(guān)鍵．12．②③④【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB于P，由角平分線的性質(zhì)可求解OP＝1，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可判定②；在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO（SAS），得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HAO≌△FAO（ASA），得到AF＝AH，進(jìn)而判定③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得④正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC＋∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠AOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b，∴，故④正確．綜上，②③④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的判定和性質(zhì)定理等知識(shí)，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO（SAS），得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）（2）【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）解：；（2）．14．（1）；（2）．（3分，未檢驗(yàn)扣1分）【分析】（1）由題意先計(jì)算算術(shù)平方根和零、負(fù)指數(shù)冪以及去絕對(duì)值，繼而進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）由題意先去分母，再移項(xiàng)合并，最后化系數(shù)為1即可得出方程的根，注意檢驗(yàn)是否有增根．【詳解】解：（1）（2）去分母：移項(xiàng)合并：化系數(shù)為1：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解分式方程，熟練掌握算術(shù)平方根和零、負(fù)指數(shù)冪以及去絕對(duì)值的方法和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程時(shí)檢驗(yàn)是否有增根．15．能，8.2m【分析】本題主要考查一線三直角類(lèi)型，全等三角形的判定和性質(zhì)綜合，直接依據(jù)BP＝CD，最后在兩個(gè)直角三角形中去導(dǎo)角，即可證明△APB≌△PCD（ASA）．【詳解】能．∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°；∠CDP＝∠ABP＝90°；∴∠DCP＝∠APB＝70°；在△CPD和△PAB中，∴△CPD≌△PAB（ASA）；∴DP＝AB；∵DB＝11.2m，PB＝3m；∴AB＝DP＝11.2－3＝8.2（m）答：路燈的高度是8.2m．16．（1）10°（2）相等，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CBE，進(jìn)而利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理解答即可，（2）題目中有兩對(duì)直角，可得兩對(duì)角互余，由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等，然后利用等量代換可得答案．【詳解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CEF＝50°，∴∠CBE＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－90°－80°＝10°．（2）如下圖：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠2＋∠4＝90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即∠CFE＝∠CEF．17．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，（2）△ABC的面積為【分析】根據(jù)題意畫(huà)出滿足條件的點(diǎn)C，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C即為所求，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．△ABC的面積．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（1）4（2）9（3）【分析】（1）本題主要考查把一個(gè)多項(xiàng)式配成完全平方式結(jié)構(gòu)，根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu)直接添加常數(shù)項(xiàng)即可求解．（2）本題主要考查利用配方法配方，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解，注意整體法的應(yīng)用就可以直接求解．（3）本題主要考查利用題干中的信息進(jìn)行配方，然后求出最大值，直接變形即可，注意此多項(xiàng)式前面是負(fù)號(hào)，加括號(hào)要變號(hào)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，直接計(jì)算；∴故答案為：4．（2）解：，∵∴，∴，即的最大值為9．（3）解：原方程可化為即∵，∴x＝1，∴19．（1）10元，12元（2）12元【解答】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出對(duì)應(yīng)方程是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解即可；（2）設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)為m元，根據(jù)題意列出分式方程并正確求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)是12元；（2）解：設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)為m元，則第三季度紅薯粉條的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：m＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝10是所列方程的解，且符合題意，∴．答：第三季度紅薯粉條的單價(jià)為12元．20．（1）見(jiàn)解析（2）EB＋EC＞AB＋AC，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AE平分∠DAC，∠DAE＝∠EAC；根據(jù)AE∥BC，則∠DAE＝∠DBC，∠EAC＝∠ACB，根據(jù)等量代換，等角對(duì)等邊，等腰三角形的判定，即可；（2）在AD上，截取AF＝AC，連接EF；根據(jù)全等三角形的判定，得△AEF≌△AEC，得EF＝EC，根據(jù)三角形三邊的性質(zhì)，即可．【詳解】（1）證明：∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DBC，∠EAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：BE＋EC＞AB＋AC，理由如下：在AD上，截取AF＝AC，連接EF，∴在△AEF和△ACE中，，∴△AEF≌△AEC，∴EF＝EC，在△BEF中，BE＋EF＞BF，∵BF＝AB＋AF，AB＝AC＝AF，∴BF＝AB＋AC，∴BE＋EF＞AB＋AC，∴BE＋EC＞AB＋AC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定，三角形三邊的性質(zhì)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（1）3，（2）a＝2，（3）【分析】（1）估算出無(wú)理數(shù)的范圍，從而得到無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，估算出無(wú)理數(shù)的范圍，得到無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【詳解】解：（1）∵9＜14＜16，∴，∴，∴的小數(shù)部分為，故答案為：3，；（2），∵，∴，∴，．（3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算，正確進(jìn)行無(wú)理數(shù)的大小的估算是解題的關(guān)鍵．22．（1）＝；＞（2）見(jiàn)解析（3）＜【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，（1）根據(jù)三角形外角的定義即可判斷；（2）先證明△ABD≌△AED，再由外角定義即可證得；（3）在線段BC上取點(diǎn)E，使得AB＝AE，再證AB＝AE＝EC，得到AE＋AC＞AC，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由三角形外角的定義可知，∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠B故答案為：＝；＞（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠CAD∵AE＝AB，在△ABD和△AED中△ABD≌△AED（SAS）∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∴∠AED＞∠C，