南京市蘇科版數(shù)學(xué)七級(jí)下學(xué)期《因式分解》單元測(cè)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省南京市旭東中學(xué)七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)因式分解單元測(cè)試卷一、精心選一選1、下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是()22-6a+9C.x52-5y2、添加一項(xiàng)，能使多項(xiàng)式9x2+1構(gòu)成完全平方式的是()A.9xB.-9xC.9x43、計(jì)算：852-152=()A.70B.700C.4900D.70004、下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為()①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）.5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正確結(jié)果是()2b(a2-6a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)22b(a-3)26、某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個(gè)數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可以是()A.16，2B.8，1C.24，3D.64，87、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（ ）A.；B.；C.；D.8、在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）.通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）A.B.C.D.二、細(xì)心填一填9.多項(xiàng)式9x2y-15xy-6y的公因式是_____________.10.一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是(x+2)(x-3)，那么這個(gè)多項(xiàng)式是_____________.11、24m2n+18n的公因式是12、若13、分解因式（1）；(2)x(2－x)+6(x－2)=_________________；(3)(x2+y2)2－4x2y2=________________；14、x2－y2=（x+y）·（____）；15、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，則=________，16.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1、2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是_____________(用a，b的代數(shù)式表示).三、耐心做一做：17、分解因式①②121x2－144y2③④18、運(yùn)用因式分解知識(shí)說(shuō)明：2n+3-2n+1(n為正整數(shù))能被6整除.19、已知a-2b=，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.20、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：(1)39×37-13×3422+(10)2-(9)2.21、把一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)的四周各留出一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的正方形用來(lái)修花壇，其余地方種草，問(wèn)草坪的面積有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)a=92，b=4時(shí)，投資修此草坪需要多少錢(qián)？22、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)a2-4a=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（a2-4a+4）2（第四步）請(qǐng)問(wèn)：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？___________;（填“徹底”或“不徹底”）（2）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果___________;（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解.23、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．24、根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值：（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值．25、有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出8×9×10×11+1的結(jié)果（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明．26、設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n為大于0的自然數(shù)）．（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．參考答案一、精心選一選1、B2、D3、D4、C5、D6、A7、D；8、A二、細(xì)心填一填9、3y10、x2-x-611、6n12、213、（1）+，（2）（x－2）（6－x）；（3）（x－y）2（x＋y）2；14、15、1516、ab三、耐心做一做：17、；；；18、因?yàn)?n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除.19、原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.當(dāng)a-2b=，ab=2時(shí)，原式=-22×()2=-1.20、(1)原式=39×(37-27)=390.(2)原式=(30.25-20.25)2+(10+9)×(10-9)=102+20×1=100+20=120.21、草坪的面積為：a2-4b2（平方米）；當(dāng)a=92，b=4時(shí)，草坪的面積為：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8400(平方米).所以投資修此草坪需要的錢(qián)是8400×5=42000(元).答：草坪面積（a2-4b2)平方米，投資修此草坪需要42000元.22、(1)不徹底.(2)（a-2）4.(3)設(shè)x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.23、解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為20（9分）24、解：（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，∴xy﹣x﹣xy+y=4，∴x﹣y=﹣4，∴原式====8；（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=ab{（a+b）2﹣4ab]當(dāng)a+b=5，ab=3，原式=3×（52﹣4×3）=39．25、解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案為：892；（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=