高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)71不等關(guān)系與不等式

711．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d【解析】由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.【答案】D2．(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))下列命題中，正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若ac>bc，則a>bC．若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，則a<bD．若a>b，c>d，則a－c>b－d【解析】取a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，則ac＝bd，a－c＝b－d，故A，D錯(cuò)誤；取a＝2，b＝3，c＝－1，則ac>bc，a<b，故B錯(cuò)誤，故選C.【答案】C3．設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】由(a－b)·a2<0?a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b?a－b<0，當(dāng)0＝a<b時(shí)?/(a－b)·a2<0，必要性不成立．【答案】A4．設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))C．(0，π) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))【解析】由題設(shè)得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.【答案】D5．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若eq\f(a,c)>eq\f(b,c)，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D．若a2>b2且ab>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)c<0時(shí)，可知B不正確；對(duì)于C，由a3>b3且ab<0，知a>0且b<0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)成立，C正確；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，可知D不正確．【答案】C6．若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a) D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)【解析】取a＝2，b＝1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0，1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以，當(dāng)a>b>0時(shí)，f(a)>f(b)必定成立，即a－eq\f(1,a)>b－eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，但g(a)>g(b)未必成立，故選A.【答案】A7．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋cz【解析】令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，則ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可判斷最低總費(fèi)用是az＋by＋cx.故選B.【答案】B8．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確命題的序號(hào)是________．【解析】①不對(duì)，因?yàn)閏2可以為0；②對(duì)，因?yàn)閏2>0；③對(duì)，因?yàn)?c>0.【答案】②③9．已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是________．【解析】∵a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，∴a＝b，又a＝log23eq\r(3)>1，c＝log32<1，∴a>c，故a＝b>c.【答案】a＝b>c10．設(shè)a>b>c>0，x＝eq\r(a2＋（b＋c）2)，y＝eq\r(b2＋（c＋a）2)，z＝eq\r(c2＋（a＋b）2)，則x，y，z的大小關(guān)系是________．(用“>”連接)【解析】方法一y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝eq\r(18)，y＝eq\r(20)，z＝eq\r(26)，故z>y>x.【答案】z>y>x11．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．【解析】設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5))).當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，乙車隊(duì)更優(yōu)惠.12．(2018·云南模擬改編)已知a＋b＋c＝0，且a>b>c，求eq\f(c,a)的取值范圍．【解析】因?yàn)閍＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)．又a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且3a＞a＋b＋c＝0＞3c，則a>0，c<0，所以1>－eq\f(a＋c,a)＞eq\f(c,a)，即1＞－1－eq\f(c,a)＞eq