專題03 變量之間的關(guān)系（考點(diǎn)清單）（解析版）

專題03變量之間的關(guān)系（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】變量與常量【考點(diǎn)2】函數(shù)的表示方法【考點(diǎn)3】函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)4】函數(shù)圖像【考點(diǎn)6】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像【考點(diǎn)7】分段函數(shù)【題型1】變量與常量1．（2023秋?賀州期末）一個(gè)圓形花壇，周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式為C＝2πr，其中關(guān)于常量和變量的表述正確的是（）A．常量是2，變量是C，π，r B．常量是2，變量是r，π C．常量是2，變量是C，π D．常量是2π，變量是C，r【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：函數(shù)關(guān)系式C＝2πr中常量是2π，變量是C、r．故選：D．2．（2023春?黔東南州期末）司機(jī)王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【答案】C【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：C．3．（2023春?長沙縣期末）在圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），常量與變量分別是（）A．常量是，變量是V，h B．常量是，變量是h，r C．常量是，變量是V，h，r D．常量是，變量是V，h，π，r【答案】C【解答】解：由圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），可知：常量是，變量是V，h，r．故選：C．4．（2023秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）腌制咸鴨蛋，首先需要制作食鹽水，一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的水，向該容器中加入食鹽，與食鹽混合為食鹽水，隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，這個(gè)問題中自變量和因變量分別是（）A．水，食鹽水的濃度 B．水，食鹽水 C．食鹽量，食鹽水 D．食鹽量，食鹽水的濃度【答案】D【解答】解：隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，自變量是食鹽量，因變量是食鹽水的濃度．故選：D．【題型2】函數(shù)的表示方法5．（2023春?興慶區(qū)期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h（cm）10203040506070小車下滑的時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59下列說法正確的是（）A．t是自變量，h是因變量 B．h每增加10cm，t減小1.23 C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】D【解答】解；A．由題意可知，h是自變量，t是因變量，故A不符合題意；B．由表格可知，h由10cm增加20cm，t減小1.23；h由20cm增加30cm，t減小0.15，故B不符合題意；C．隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C不符合題意；D．隨著h逐漸升高，小車的時(shí)間減少，小車的速度逐漸加快，故D符合題意；故選：D．6．（2023春?高新區(qū)校級(jí)期中）彈簧掛重物后會(huì)伸長，測得彈簧長度y（cm）量長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（）x01234…y88.599.510…A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量 B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cm C．物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cm D．掛30kg物體時(shí)，彈簧長度一定比原長增加15cm【答案】D【解答】解：由題意可得，x與y都是變量，x是自變量，y是因變量，∴選項(xiàng)A不符合題意；由題意可得，在該彈簧彈性限度范圍內(nèi)所掛重物每增加1kg彈簧就多伸長0.5cm，則所掛物體為6kg，可計(jì)算得彈簧長度為11cm，掛30kg物體時(shí)，如果超出該彈簧的彈性限度范圍，則彈簧長度就不會(huì)比原長增加15cm．∴選項(xiàng)B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．（2023春?鋼城區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【答案】C【解答】解：由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播距離為342×5＝1710（m），∴選項(xiàng)C符合題意；∵由題意得當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．8．（2023春?定邊縣校級(jí)期末）如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板頂部下滑的時(shí)間t與支撐物的高度h，得到如表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（）木板的支撐物高度h（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量 B．支撐物高度h每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s C．當(dāng)h＝40cm時(shí)，t為2.66s D．隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來越短【答案】B【解答】解：A選項(xiàng)，木板的支撐物高度在增加，時(shí)間在減小，故木板的支撐物高度是自變量，故A正確，不符合題意；B選項(xiàng)，支撐物高度h第一次增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s；第二次增加10cm，下滑時(shí)間減少1.2s，故B錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)h＝40cm時(shí)，t為2.66s，故C正確，不符合題意；D選項(xiàng)，隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來越短，故D正確，不符合題意；故選：B．【題型3】函數(shù)關(guān)系式9．（2023秋?蕭山區(qū)月考）甲、乙兩地相距320km，一貨車從甲地出發(fā)以80km/h的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程S（km）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A．S＝320t B．S＝80t C．S＝320﹣80t D．S＝320﹣4t【答案】C【解答】解：由題意得：S＝320﹣80t，故選：C．10．（2023春?阿克蘇地區(qū)期末）今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，若兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000【答案】A【解答】解：∵兩輪電動(dòng)車停車輛數(shù)為x輛次，∴小汽車停車輛數(shù)為（2000﹣x）輛次，∵兩輪電動(dòng)車平均停車費(fèi)為每輛1元一次，小汽車平均停車費(fèi)為每輛5元一次，∴y＝x+5（2000﹣x），整理得：y＝﹣4x+10000，故選：A．11．（2023?天心區(qū)校級(jí)一模）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【答案】B【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝20﹣0.2t，故選：B．12．（2023秋?大埔縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖：y＝1+2，第2個(gè)圖：y＝2+4＝2+22，第3個(gè)圖：y＝3+8＝3+23，…，以此類推第n個(gè)圖：y＝n+2n，故選：B．13．（2023秋?德化縣期末）有一根彈簧掛上不超過50克重物后，它的長度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問題：質(zhì)量（克）1234…n伸長量（厘米）0.511.52…總長度（厘米）10.51111.512…m當(dāng)所掛重物為n克時(shí)，彈簧的總長度為m厘米，則m＝0.5n+10（n≤50）（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】m＝0.5n+10（n≤50）．【解答】解：彈簧原來的長度：10.5﹣0.5＝10（厘米），掛上1克重物彈簧伸長的長度：0.5÷1＝0.5（厘米），∴m＝0.5n+10（n≤50），故答案為：m＝0.5n+10（n≤50）．【題型4】函數(shù)圖像14．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過5分鐘漏完，則該沙漏中沙面下降的高度h（cm）與下漏時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，則相同時(shí)間內(nèi)，玻璃球內(nèi)的含沙量Q的減少量相同，從計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)到計(jì)時(shí)5min止，則該沙漏中沙面下降的高度逐漸增大，且增大的速度由慢變快，故選項(xiàng)B的圖象符合題意．故選：B．15．（2023春?開州區(qū)校級(jí)期中）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時(shí)的速度為6千米/小時(shí) B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間 D．小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路【答案】A【解答】解：∵小陳去時(shí)的路程為2千米，時(shí)間為20分鐘＝小時(shí)，∴小陳去時(shí)的為＝6（千米/小時(shí)），故A選項(xiàng)正確，符合題意；小陳在超市停留的時(shí)間為30﹣20＝10（分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；小陳去超市所花的時(shí)間為20分鐘，回家所花的時(shí)間為40﹣30＝10（分鐘），∵20＞10，∴小除去時(shí)花的時(shí)間多于回家所花的時(shí)間，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象表示的是距離和時(shí)間的關(guān)系，∴不能判斷出小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．16．（2023?龍江縣三模）如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫甲容器的水面高度h（cm）隨時(shí)間t（分）的變化情況的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵剛開始時(shí)注水都在甲容器，水面高度h增長速度不變；當(dāng)甲容器中水位到達(dá)連通部分后注水開始流向乙容器，此時(shí)甲容器的水面高度h（cm）不變；當(dāng)乙容器水位也到達(dá)連通部分后，甲、乙兩容器中水位同時(shí)上升，此時(shí)水面高度h（cm）上升但速度比開始時(shí)慢，∴選項(xiàng)A中圖象符合該變化過程，故選：C．17．（2022秋?金寨縣期末）火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為100米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長度為1050米．其中正確的結(jié)論是（）A．②③ B．①② C．③④ D．①④【答案】A【解答】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；火車的長度是150米，故①錯(cuò)誤；整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正確；隧道長是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④錯(cuò)誤．故正確的是：②③．故選：A．18．（2023秋?成武縣期末）已知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行到郵局把物品寄出，然后走回家．琳琳離家的距離y（km）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：（1）琳琳家離藥店的距離為2.5km；（2）琳琳郵寄物品用了20min；（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？【答案】（1）2.5；（2）20；（3）琳琳從郵局走回家的速度是60m/min．【解答】解：（1）由所給圖象可知，藥店離琳琳家2.5km，琳琳用了15min走到藥店；因?yàn)?0﹣15＝15（min），所以琳琳在藥店停留了15min；因?yàn)?.5﹣1.5＝1（km），45﹣30＝15（min），所以藥店距郵局1km，琳琳走了15min；因?yàn)?5﹣45＝20（min），所以琳琳在郵局停留了20min；因?yàn)?.5﹣0＝1.5（km），90﹣65＝25（min），所以郵局離琳琳家1.5km，琳琳走了25min．故答案為：2.5．（2）由（1）知，琳琳在郵局停留了20min，即琳琳郵寄物品用了20min．故答案為：20．（3）由（1）知，郵局離琳琳家1.5km，琳琳走了25min，所以1500÷25＝60（m/min），故琳琳從郵局走回家的速度是60m/min．【題型6】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像19．（2023秋?涇陽縣期末）如圖①，在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積為（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm2【答案】C【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨時(shí)間t的增大而增大，由圖2知，當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2×3＝6（cm）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為7﹣3＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴長方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．20．（2023秋?大埔縣期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P從頂點(diǎn)D出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線是D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，最大值為8，此時(shí)x＝4，故排除B和D；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝AD?DC＝×4×4＝8，即當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y＝8，值不變，故排除C；故選：A．21．（2023春?曲阜市期末）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．26 D．36【答案】A【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝4時(shí)，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時(shí)，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長＝2（AB+BC）＝18．故選：A．22．（2023春?興賓區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，在這個(gè)過程中，△PBC的面積S隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，S＝BC×PB，則隨t的增大，S逐漸增大；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，S＝BC×AB，則S是定值；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，S＝BC×CP，則隨t的增大，S逐漸減??；故選：B．23．（2023春?黃巖區(qū)期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圖1所示的多邊形（各個(gè)角為直角）的邊上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)A開始按順時(shí)針方向走一圈回到點(diǎn)A，速度為每秒1個(gè)單位長度．△ABP的面積隨著時(shí)間t（秒）的變化如圖2所示，則這個(gè)過程中，點(diǎn)P走過的路程為（）A．28 B．14 C．20 D．19【答案】A【解答】解：由題知，根據(jù)圖2，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，即點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，又點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，所以AB＝6．由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積恒為9，則，所以BC＝3．又當(dāng)a≤t≤a+5時(shí)，即點(diǎn)P在FG上運(yùn)動(dòng)，所以FG＝a+5﹣a＝5．又CD+EF+GK＝AB＝6，DE+AK＝BC+FG＝3+5＝8，所以圖1中多邊形的周長為：2×（6+8）＝28．即點(diǎn)P走過的路程為28．故選：A．24．（2023春?招遠(yuǎn)市期末）如圖1所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，下列說法正確的是（）A．AB＝10 B．BC＝2 C．CD＝12 D．DE＝4【答案】B【解答】解：由圖知，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)了4秒，則AB＝4×1＝4；點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了2秒，則BC＝2×1＝2；∵點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了6秒，∴CD＝6×1＝6；∵點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)了3秒，∴DE＝3×1＝3；所以正確的是B，故選：B．25．（2023春?啟東市期末）如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．15 B．16 C．20 D．36【答案】A【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＞3時(shí)，y不發(fā)生變化，說明BC＝3，x＝8時(shí)，接著變化，說明CD＝8﹣3＝5，∴AB＝5，BC＝3，長方形ABCD的面積是：5×3＝15，故選：A．26．（2023春?蓬萊區(qū)期中）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對(duì)稱圖形，M為最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【解答】解：由圖得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C和店A處時(shí)，BP長都是5，即BC＝BA＝5，當(dāng)BP最短時(shí)，即BP垂直AC時(shí)長為4，如圖，在Rt△BCP中，∵BC＝5，BP＝4，∴PC＝3，∵BC＝BA，BP⊥AC，∴CP＝AP＝3，∴AC＝6，∴S△ABC＝AC?BP＝×6×4＝12．故選：C．27．（2023春?宣化區(qū)期中）如圖①，在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，勻速沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x．△PAB面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積為（）A．36 B．60 C．72 D．81【答案】B【解答】解：由題意及圖②可知：AB＝6，BC＝16﹣6＝10，∴長方形ABCD的面積為6×10＝60．故選：B．28．（2023春?中江縣期末）如圖①所示，正方形ABCD邊長為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm2），如圖②表示△APD的面積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)圖象，△APD的面積為10cm2時(shí)，t的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解答】解：點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APD的面積；點(diǎn)P在BC時(shí)，△APD的面積S＝；點(diǎn)P在CD上時(shí)，PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，∧APD的面積S＝＝90﹣6t，∴當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S＝3t，△APD的面積為10cm2，即S＝10時(shí)，3t＝10，解得，當(dāng)12≤t≤15時(shí)，90﹣6t＝10，解得，∴當(dāng)t為或時(shí)，△APD的面積為10cm2．故選：D．29．（2023春?渠縣期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個(gè)（）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時(shí)△HAF的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和10.25s．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【解答】解：當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí)，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)H在BC上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在CD上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，S△HAF＝×AF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)H在DE上時(shí)，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此時(shí)三角形面積不變，當(dāng)點(diǎn)H在EF時(shí)，如圖所示，S△HAF＝×AF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對(duì)照?qǐng)D2可得0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)H在BC上，此時(shí)三角形面積不變，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②錯(cuò)誤，8≤t≤12時(shí)，當(dāng)點(diǎn)H在CD上，三角形面積逐漸減小，∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D共用時(shí)12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D點(diǎn)時(shí)，△HAF的高與EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正確，12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④錯(cuò)誤．當(dāng)△HAF的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)H在AB上或CD上，點(diǎn)H在AB上時(shí)，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點(diǎn)H在CD上時(shí)，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)2.5÷2＝1.25（s），由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)8s，∴此時(shí)共用時(shí)8+1.25＝9.25（s），故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【題型7】分段函數(shù)30．（2022?興山縣一模）在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是（）A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20【答案】D【解答】解：由題可得，當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y＝1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選：D．31．（2023秋?成武縣期末）某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（1）通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）話費(fèi)0.3元；（2）通話時(shí)間超過3分鐘時(shí)，超過部分的話費(fèi)按每分鐘0.11元計(jì)算．在一次通話中，如果通話時(shí)間超過3分鐘，那么話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式為y＝0.11x﹣0.03．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：超過3分鐘的話費(fèi)為0.11×（x﹣3），通話時(shí)間超過3分鐘，話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（x取整數(shù)，單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3+0.11（x﹣3）＝0.11x﹣0.03．故答案為：y＝0.11x﹣0.03．32．（2023春?渭濱區(qū)期末）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)5元，超過3千米，每增加1千米加收1.2元，則路程x（x≥3）時(shí)，車費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的關(guān)系式為：y＝1.2x+1.4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得出：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝5當(dāng)x＞3時(shí)，y＝5+（x﹣3）×1.2＝5+1.2x﹣3.6＝1.2x+1.4，故答案為：y＝1.2x+1.4．33．（2022秋?輝縣市期末）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：x﹣3﹣2﹣10123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)并連線．得到該分段函數(shù)的圖象．（1）在平面直角坐標(biāo)系中完成函數(shù)圖象；（2）此函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；（3）點(diǎn)在函數(shù)圖象上