專題06 拋體運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題06拋體運(yùn)動(dòng)[題型導(dǎo)航]題型一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1題型二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型 4題型三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題 6題型四斜拋運(yùn)動(dòng) 7[考點(diǎn)分析]題型一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．性質(zhì)加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．2．基本規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).3．對(duì)規(guī)律的理解(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．(3)落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖1所示．圖1(5)兩個(gè)重要推論圖2①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖2中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，豎直方向下落的高度相等。忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16：9 B．甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為3：4 C．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為16：9 D．甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的動(dòng)能之比為16：9定點(diǎn)投籃時(shí)，第一次出手位置較高，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為60°；第二次出手位置較低，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為30°。已知兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果籃球都正好垂直撞到籃板上的同一點(diǎn)P，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則前、后兩次投出的籃球在從出手到撞板的過程中（）A．撞擊籃板時(shí)的速率相等 B．出手時(shí)的速率相等 C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的比值為1：3 D．上升的高度的的比值為3：3（多選）圖（a）為某科技興趣小組制作的重力投石機(jī)示意圖。支架固定在水平地面上，輕桿AB可繞支架頂部水平軸OO'在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。A端凹槽內(nèi)裝有一石子，B端固定一配重。某次打靶時(shí)，將桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至與豎直方向成θ角后由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)石子被水平拋出。石子投向正前方豎直放置的靶，打到靶心上方的“6”環(huán)處，如圖（b）所示。若要打中靶心的“10”環(huán)處，可能實(shí)現(xiàn)的途徑有（）A．僅增大石子的質(zhì)量 B．僅增大配重的質(zhì)量 C．僅增大投石機(jī)到靶的距離 D．僅增大θ角題型二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形如圖所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)，若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上。則ADABA．12 B．3?52 C．22022年2月5日下午，北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目比賽在位于張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行，國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心是中國(guó)首座跳臺(tái)滑雪場(chǎng)館，主體建筑靈感來自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有兩名運(yùn)動(dòng)員（均視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1：v2＝2：1，不計(jì)空氣阻力，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正確的是（）A．他們飛行時(shí)間之比為t1：t2＝1：2 B．他們飛行的水平位移之比為x1：x2＝2：1 C．他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為s1：s2＝2：1 D．他們落到坡面上的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角之比為θ1：θ2＝1：1如圖甲所示，為一梯形平臺(tái)截面圖，OP為粗糙水平面，PD為斜面，小物塊置于粗糙水平面上的O點(diǎn)，每次用水平拉力F將物塊由O點(diǎn)從靜止開始拉動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端P點(diǎn)時(shí)撤去拉力。小物塊在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程的x不同，其F﹣x圖如圖乙所示，若物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平地面之間的夾角θ＝45°，g取10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法中正確的是（）A．小物塊每次落在斜面上的速度方向不同 B．不能求出小物塊質(zhì)量 C．小物塊質(zhì)量m＝1.0kg D．O、P間的距離s＝0.625m如圖所示，豎直平面內(nèi)有一足夠長(zhǎng)且與水平方向成30°的斜面，斜面上有A、B兩點(diǎn)，S點(diǎn)在O點(diǎn)正上方，其中OS、OA、AB的長(zhǎng)度均為l，若以初速度v0從S點(diǎn)水平射出一個(gè)小球，正好可以擊中A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以下說法正確的是（）A．若將發(fā)射速度增大到2v0，則正好擊中B點(diǎn) B．小球分別擊中A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度與斜面夾角相同 C．調(diào)整v0大小使小球擊中B點(diǎn)，則擊中時(shí)速度大小為32D．若小球以3v0的速度射出，則落到斜面的時(shí)間為3題型三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題要抓住兩點(diǎn)(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題．（多選）如圖所示，傾斜放置的擋板OM與豎直方向的夾角60°，從O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)以v0＝103m/s的水平初速度向右拋出一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），若小球的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與擋板上的B點(diǎn)相切（B點(diǎn)未畫出），重力加速度g取10m/s2，不考慮空氣阻力，則（）A．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s B．從A到B過程中，小球的動(dòng)量變化量為10kg?m/s C．O、A兩點(diǎn)間的距離為10m D．從A到B過程中，小球的動(dòng)能增加量為50J如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L＝4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v＝3.0m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。滑塊A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短。連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離?；瑝KC脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2．求：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小；（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？題型四斜拋運(yùn)動(dòng)1．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時(shí)的飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0sinθ,g).2．射高：Y＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g).3．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時(shí)的射程X＝v0x·t＝v0cosθ·eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g).4．影響射程的因素(1)當(dāng)θ一定，v0越大，射程越大．(2)當(dāng)v0大小一定，θ＝45°時(shí)射程最大，當(dāng)θ>45°時(shí)，射程隨θ增大而減??；θ<45°時(shí)，射程隨θ減小而減?。ǔＧ闆r下，實(shí)際的拋體都是在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的。由于介質(zhì)對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的阻力作用，物體運(yùn)動(dòng)速度會(huì)降低。已知在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體所受阻力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，大小隨速度的增大而增大。通常情況下，地球自身運(yùn)動(dòng)和地球的形狀對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)影響非常微小，可忽略不計(jì)?？梢哉J(rèn)為拋體運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的受力情況如圖所示。假定空氣中一彈丸從地面拋射出去，初速度為v0，方向與水平地面夾角為θ；彈丸落地時(shí)，速度大小為v，方向與水平地面夾角為α，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面。從彈丸拋出到落地，下列分析正確的是（）A．彈丸上升的時(shí)間大于下降的時(shí)間 B．彈丸的加速度先減小后增大 C．彈丸在最高點(diǎn)時(shí)的加速度是重力加速度 D．彈丸落地時(shí)與水平方向的夾角α大于拋出時(shí)與水平方向的夾射角θ由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示。假設(shè)圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，其中O點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)距地面的高度相等。下列說法正確的是（）A．到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度為零 B．到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的加速度為零 C．炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度 D．炮彈由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間小于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間如圖所示，水平地面有一個(gè)坑，其豎直截面為y＝kx2的拋物線（k＝1，單位為1m），ab沿水平方向，a點(diǎn)橫坐標(biāo)為?3s2，在a點(diǎn)分別以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向拋出兩個(gè)石子并擊中坑壁，且以v0、2v0拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。設(shè)以v0和2v0拋出的石子做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，擊中坑壁瞬間的速度分別為v1A．不可以求出t B．可求出t大小為4sgC．可以求出v1大小為3g+16gsD．可求出H的大小為2s2專題06拋體運(yùn)動(dòng)[題型導(dǎo)航]題型一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1題型二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型 5題型三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題 9題型四斜拋運(yùn)動(dòng) 12[考點(diǎn)分析]題型一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．性質(zhì)加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．2．基本規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).(4)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).3．對(duì)規(guī)律的理解(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．(3)落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖1所示．圖1(5)兩個(gè)重要推論圖2①做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖2中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．②做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也。宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，豎直方向下落的高度相等。忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16：9 B．甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的速度大小之比為3：4 C．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為16：9 D．甲、乙兩人所射箭落入壺口時(shí)的動(dòng)能之比為16：9【解答】解：A、甲、乙兩人射箭高度相同，兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，落入壺口時(shí)豎直方向的速度vy相同。設(shè)箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角為θ，箭射出時(shí)的初速度為v0，則tanθ=vyv0B、設(shè)箭尖插入壺中時(shí)的速度大小為v，則vsinθ＝vy，即v=vC、因兩支箭在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比，即初速度大小之比，等于9：16.故C錯(cuò)誤；D、由Ek=12mv故選：B。定點(diǎn)投籃時(shí)，第一次出手位置較高，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為60°；第二次出手位置較低，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為30°。已知兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果籃球都正好垂直撞到籃板上的同一點(diǎn)P，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則前、后兩次投出的籃球在從出手到撞板的過程中（）A．撞擊籃板時(shí)的速率相等 B．出手時(shí)的速率相等 C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的比值為1：3 D．上升的高度的的比值為3：3【解答】解：D、設(shè)投籃處與籃板的水平距離為x，根據(jù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)，所以有：tan60°=x2y1、tan30°C、在豎直方向上可以認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以t1A、水平速度v0x1=xt1，v0x2=xt2，由于上述結(jié)論tB、出手速度v1=v01xsin60°v2=v02x故選：B。（多選）圖（a）為某科技興趣小組制作的重力投石機(jī)示意圖。支架固定在水平地面上，輕桿AB可繞支架頂部水平軸OO'在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。A端凹槽內(nèi)裝有一石子，B端固定一配重。某次打靶時(shí)，將桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至與豎直方向成θ角后由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)石子被水平拋出。石子投向正前方豎直放置的靶，打到靶心上方的“6”環(huán)處，如圖（b）所示。若要打中靶心的“10”環(huán)處，可能實(shí)現(xiàn)的途徑有（）A．僅增大石子的質(zhì)量 B．僅增大配重的質(zhì)量 C．僅增大投石機(jī)到靶的距離 D．僅增大θ角【解答】解：A．僅增大石子的質(zhì)量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，石子平拋的初速度變小，拋物線向下偏移，可以擊中靶心，故A正確；B．僅增大配重的質(zhì)量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，石子平拋的初速度變大，拋物線向上偏移，不能擊中靶心，故B錯(cuò)誤；C．僅增大投石機(jī)到靶的距離，拋物線向左偏移，可以擊中靶心，故C正確；D．僅增大θ角，配重升高，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，石子平拋的初速度變大，拋物線向上偏移，不能擊中靶心，故D錯(cuò)誤。故選：AC。題型二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形如圖所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)，若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上。則ADABA．12 B．3?52 C．2【解答】解：如圖，設(shè)AB之間高度差為h，CD之間高度差為h'，?=12代入數(shù)據(jù)解得，t1=2?斜面傾角的正切值tanθ=?代入數(shù)據(jù)解得，?'所以ADAB故選：B。2022年2月5日下午，北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目比賽在位于張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行，國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心是中國(guó)首座跳臺(tái)滑雪場(chǎng)館，主體建筑靈感來自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有兩名運(yùn)動(dòng)員（均視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺(tái)a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1：v2＝2：1，不計(jì)空氣阻力，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正確的是（）A．他們飛行時(shí)間之比為t1：t2＝1：2 B．他們飛行的水平位移之比為x1：x2＝2：1 C．他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為s1：s2＝2：1 D．他們落到坡面上的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角之比為θ1：θ2＝1：1【解答】解：A、設(shè)任一運(yùn)動(dòng)員的初速度為v，飛行時(shí)間為t，斜坡的傾角為α。運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜坡上時(shí)有tanα=yx=12gt2vt，解得t=B、運(yùn)動(dòng)員飛行的水平位移為x＝vt=2v2tanαg∝v2，則他們飛行的水平位移之比為x1：x2＝v1C、運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為s=(vsinα)22gcosα∝v2，則他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為s1：s2＝v12D、運(yùn)動(dòng)員落到坡面上的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角正切為tanθ=gtv=2vtanαv=2tanα，則他們落到坡面上的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角之比為故選：D。如圖甲所示，為一梯形平臺(tái)截面圖，OP為粗糙水平面，PD為斜面，小物塊置于粗糙水平面上的O點(diǎn)，每次用水平拉力F將物塊由O點(diǎn)從靜止開始拉動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端P點(diǎn)時(shí)撤去拉力。小物塊在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程的x不同，其F﹣x圖如圖乙所示，若物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平地面之間的夾角θ＝45°，g取10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法中正確的是（）A．小物塊每次落在斜面上的速度方向不同 B．不能求出小物塊質(zhì)量 C．小物塊質(zhì)量m＝1.0kg D．O、P間的距離s＝0.625m【解答】解：BCD、OP段，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fs﹣μmgs=1由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，物塊的水平射程：x＝vPt，小球的豎直位移：y=12由幾何關(guān)系有：y＝xtanθ聯(lián)立解得：x=則：F=gm4sx+由圖象知：μmg＝5.0N，gm4s解得：m＝1.0kg，s＝0.5m，故BD錯(cuò)誤，C正確；A、如圖，設(shè)速度與水平方向夾角為α，則tanα=gtv0=2×12gt2故選：C。如圖所示，豎直平面內(nèi)有一足夠長(zhǎng)且與水平方向成30°的斜面，斜面上有A、B兩點(diǎn)，S點(diǎn)在O點(diǎn)正上方，其中OS、OA、AB的長(zhǎng)度均為l，若以初速度v0從S點(diǎn)水平射出一個(gè)小球，正好可以擊中A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以下說法正確的是（）A．若將發(fā)射速度增大到2v0，則正好擊中B點(diǎn) B．小球分別擊中A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度與斜面夾角相同 C．調(diào)整v0大小使小球擊中B點(diǎn)，則擊中時(shí)速度大小為32D．若小球以3v0的速度射出，則落到斜面的時(shí)間為3【解答】解：A、當(dāng)小球落在A點(diǎn)時(shí)，豎直位移yA=l+lsin30°=32l根據(jù)32l=12gt根據(jù)2l=12gt22，B、設(shè)落在A點(diǎn)和B點(diǎn)，速度方向與水平方向的夾角分別為：θ，θ′，則有：tanθ=vyvC、由A選項(xiàng)分析知，擊中B點(diǎn)時(shí)，初速度v0'=3gl2，豎直分速度D、若初速度為3v0，則有：tan30°=12gt2故選：D。題型三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題要抓住兩點(diǎn)(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件．(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題．（多選）如圖所示，傾斜放置的擋板OM與豎直方向的夾角60°，從O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)以v0＝103m/s的水平初速度向右拋出一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），若小球的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與擋板上的B點(diǎn)相切（B點(diǎn)未畫出），重力加速度g取10m/s2，不考慮空氣阻力，則（）A．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s B．從A到B過程中，小球的動(dòng)量變化量為10kg?m/s C．O、A兩點(diǎn)間的距離為10m D．從A到B過程中，小球的動(dòng)能增加量為50J【解答】解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與擋板上的B點(diǎn)相切，在B點(diǎn)其速度方向與擋板平行，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為θ＝60°，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為vB=vB、小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為：vy=v從A到B過程中，小球的動(dòng)量變化量為Δp＝mvy﹣0＝mvy＝1×10kg?m/s＝10kg?m/s，故B正確；C、由A到B的時(shí)間t=vyg=1010s＝1s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得水平位移：x＝v豎直位移：y=12gt2=1設(shè)O、A兩點(diǎn)間的距離為s，由幾何關(guān)系得：xs+y=聯(lián)立解得：s＝5m，故C錯(cuò)誤；D、從A到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：ΔEk＝mgy＝1×10×5J＝50J，故D正確。故選：BD。如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L＝4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v＝3.0m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)?；瑝KA以初速度v0＝2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短。連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。滑塊C脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2．求：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小；（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？【解答】解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式μmg＝mav＝vC+atx=v代入數(shù)據(jù)可得x＝1.25m∵x＝1.25m＜L∴滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v＝3.0m/s（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律mAv0＝（mA+mB）v1（mA+mB）v1＝（mA+mB）v2+mCvCAB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒∴E代入數(shù)據(jù)可解得：EP＝1.0J（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。設(shè)A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：AB碰撞時(shí)：mAvm＝（mA+mB）v1′（1）彈簧伸開時(shí)：（mA+mB）v1′＝mcvC′+（mA+mB）v2′（2）在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：則EP∵C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝3m/s，加速度大小為2m/s2∴由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2_vc′2＝2（﹣a）L得vC′＝5m/s（4）代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程（1）（2）（3）（4）可得vm＝7.1m/s題型四斜拋運(yùn)動(dòng)1．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時(shí)的飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0sinθ,g).2．射高：Y＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g).3．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時(shí)的射程X＝v0x·t＝v0cosθ·eq\f(2v0sinθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g).4．影響射程的因素(1)當(dāng)θ一定，v0越大，射程越大．(2)當(dāng)v0大小一定，θ＝45°時(shí)射程最大，當(dāng)θ>45°時(shí)，射程隨θ增大而減小；θ<45°時(shí)，射程隨θ減小而減小．通常情況下，實(shí)際的拋體都是在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的。由于介質(zhì)對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的阻力作用，物體運(yùn)動(dòng)速度會(huì)降低。已知在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體所受阻力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，大小隨速度的增大而增大。通常情況下，地球自身運(yùn)動(dòng)和地球的形狀對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)影響非常微小，可忽略不計(jì)。可以認(rèn)為拋體運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的受力情況如圖所示。假定空氣中一彈丸從地面拋射出去，初速度為v0，方向與水平地面夾角為θ；彈丸落地時(shí)，速度大小為v，方向與水平地面夾角為α，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面。從彈丸拋出到落地，下列分析正確的是（）A．彈丸上升的時(shí)間大于下降的時(shí)間 B．彈丸的加速度先減小后增大 C．彈丸在最高點(diǎn)時(shí)的加速度是重力加速度 D．彈丸落地時(shí)與水平方向的夾角α大于拋出時(shí)與水平方向的夾射角θ【解答】解：A、對(duì)彈丸受力分析如