3.5+函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）（課件）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)（語(yǔ)文版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

數(shù)

學(xué)3.5函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）第三章

函數(shù)基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)）語(yǔ)文教育出版社第三章

函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)理解分段函數(shù)的概念，初步了解實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)問(wèn)題。能力目標(biāo)通過(guò)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)計(jì)算技能和解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)重樹(shù)學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)熱愛(ài)生活、報(bào)效祖國(guó)的正確價(jià)值觀。核心素養(yǎng)結(jié)合教材中融入的素材，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

復(fù)習(xí)提問(wèn)1.什么是一次函數(shù)？2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

在前幾節(jié)課里，我們?cè)诔踔兴鶎W(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步用集合和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)研究了函數(shù)，討論了函數(shù)的性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們思考：1.一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，且k≠0）的

函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)b=0時(shí)，

一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù).①

k不為零

②

x指數(shù)為1③

b取任意實(shí)數(shù)注意：復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k

≠0)

（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；

k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；

b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

性質(zhì)復(fù)習(xí)提問(wèn)（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.（4）增減性：

k>0，y隨x的增大而增大；（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.性質(zhì)k<0，y隨x增大而減小.k>0k<0情境引入

在實(shí)際生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些關(guān)于函數(shù)的實(shí)例，如果我們觀察實(shí)例中的一些量之間的關(guān)系，找出它們之間的函數(shù)表達(dá)式，便可進(jìn)一步深入研究這些函數(shù)的性質(zhì)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題.例題解析例1某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果

超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票的費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量

x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖3-17所示，求：（1）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）旅客最多可以免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.x

行李質(zhì)量y行李票費(fèi)用106o806030觀察所繪圖像，可知當(dāng)x=60時(shí)，y=6；當(dāng)x=80時(shí)，y=10.可用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)y=0時(shí)的自變量的值，就是旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.分析例題解析例1某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果

超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票的費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量

x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖3-17所示，求：（1）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）旅客最多可以免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.解:（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b.∵當(dāng)x=60時(shí)，y=6；當(dāng)x=80時(shí)，y=10，

∴x=30答：旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李.X行李質(zhì)量y行李票費(fèi)用106o806030例題解析例2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本

增加5元.（1）試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；（2）試求產(chǎn)量Q=100和Q=200件時(shí)的成本.成本通常由兩部分組成：固定成本和可變成本.產(chǎn)量用字母Q表示，成本用字母C表示，固定成本用字母C0表示，可變成本用C1表示.學(xué)習(xí)小貼示例題解析例2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本

增加5元.（1）試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；（2）試求產(chǎn)量Q=100和Q=200件時(shí)的成本.

（2）C(100)=2000+5×100=2500

C(200)=2000+5×200=3000例題解析例3某商品的價(jià)格為40元時(shí)，月銷售量為10000件，價(jià)格每提高2元，月銷

售量就會(huì)減少400件，在不考慮其他因素時(shí)，（1）試求這種商品的月銷售量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)價(jià)格提高到多少元時(shí)，這種商品就會(huì)賣不出去？解：（1）設(shè)商品價(jià)格提高n個(gè)2元時(shí)，商品價(jià)格x=40+2n，銷售量y=10000-400n.

=10000-20x+8000（2）當(dāng)商品賣不出去時(shí)，銷售量y=0，即

18000-200x=0=18000-200x∴x=90鞏固練習(xí)1.某商品5千克的價(jià)格是20元.（1）寫(xiě)出商品價(jià)格與重量之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)買7千克商品應(yīng)付多少元？解：設(shè)商品的價(jià)格為y元，商品的重量為x千克依題意，商品的單價(jià)為20÷5=4元?jiǎng)ty=4x當(dāng)x=7千克時(shí)，y=4×7=28元.

鞏固練習(xí)2.某種產(chǎn)品每件80元每天可售出30件，如果每件定價(jià)為120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的線性函數(shù)，求當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)可售出的件數(shù)？解：設(shè)產(chǎn)品的定價(jià)為x元時(shí)，售出件數(shù)為y件

分析只需求出售出件數(shù)與定價(jià)的線性關(guān)系式，即可利用此關(guān)系式可求出售價(jià)為100元時(shí)的件數(shù).

答：當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)可售出件數(shù)為25件.鞏固練習(xí)3.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若每日可生產(chǎn)100件，則每日的固定成本為180

元，每件產(chǎn)品的可變成本為12元.

（1）試求該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日總成本C與產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求當(dāng)Q=50件與Q=100件時(shí)的總成本.解：（1）由題意可知：每件產(chǎn)品的固定成本為所以該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日總成本C與產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式為：C=(1.8+12)Q即C=13.8Q.

（2）當(dāng)Q=50時(shí)，C=13.8×50=690（元）;當(dāng)Q=100時(shí)，C=13.8×100=1380（元）.

鞏固練習(xí)4.某軟件公司開(kāi)發(fā)出一種圖書(shū)管理軟件，前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共

50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元.（1）試寫(xiě)出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本.由題意，總費(fèi)用由前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用和售出時(shí)需支付安裝調(diào)試費(fèi)用兩部分組成.分析解:依題意,

(1)y=50000+200x;(2)設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能保證

不虧本，則有700x≥50000+200x解