云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則的真子集有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：A2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項(xiàng).

3.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略5.無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為、公差為，是其前項(xiàng)和，3、21、15是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：①對(duì)任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；②對(duì)任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；③存在滿足條件的數(shù)列，使得對(duì)任意的，成立。其中正確命題的序號(hào)為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

7.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題.8.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C9.如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,,且,則向量與夾角的大小為（）A.

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_______________.參考答案：12.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n13.

．參考答案：14.過點(diǎn)P，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略15.對(duì)于集合A，B，定義運(yùn)算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結(jié)合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.下列四個(gè)命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域?yàn)閧x|x＞0}，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過檢驗(yàn)x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項(xiàng)正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項(xiàng)正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以四個(gè)命題正確有：②③．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．17.已知,,，則△ABC的形狀是 ．參考答案：直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)設(shè).（I）判斷的奇偶性，并說明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數(shù).

理由如下:

由題意得,的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

所以,是奇函數(shù).

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合為

略20.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

21.（12分）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理，進(jìn)行分別證明．解答： 證明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD則AC1∥面B1CD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用以及線面平行的判定定理的運(yùn)用．22.汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

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