貴州省貴陽市育強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市育強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，有下面四個(gè)命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

參考答案：C略2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（

）A. B.

C.

D.參考答案：D略3.已知三邊長(zhǎng)分別為4，5，6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當(dāng)P到平面ABC的距離為球的半徑時(shí)，棱錐的體積最大．【解答】解：設(shè)△ABC的最大角為α，則cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則=2r，∴r=．∴當(dāng)P到平面ABC的距離d=r時(shí)，三棱錐P﹣ABC體積取得最大值V===10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題．4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．5.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)（，，為虛數(shù)單位），則

參考答案：C7.將余弦函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于x的方程在[0,π]內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．[1,2)

B．[1,2]

C.[－2,2]

D．[－1,2)參考答案：A由題意得，若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，根據(jù)圖像知，選A.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，若直線AF的斜率，則線段PF的長(zhǎng)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C∵拋物線的方程為∴焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為.∵直線AF的斜率∴直線AF的方程為，當(dāng)時(shí)，，即.∵為垂足∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入到拋物線方程得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴故選C.9.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知集合，，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式+2x＞0的解集為

{．參考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考點(diǎn)】二階矩陣；其他不等式的解法．【專題】矩陣和變換．【分析】由二階行列式的展開法則，把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集為{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用．12.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．則定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣1，3）．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略14.給出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為________．參考答案：1＋＋＋＋…＋＞觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母3,7,15，…，通項(xiàng)為2n＋1－1，不等式右邊為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個(gè)不等式為1＋＋＋＋…＋＞.15.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為____________.

參考答案：略16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.則f(－2)，f(1)，f(3)從小到大的順序是________．參考答案：f(3)<f(－2)<f(1)17.若（x+）12的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=

．參考答案：7920考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式為常數(shù)時(shí)r的值，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)m即可．解答： 解：（x+）12的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)m=24?=16×=7920．故答案為：7920．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了組合公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓．問點(diǎn)的橫坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，圓M與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?（3）設(shè)圓與軸交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值．參考答案：(1)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，，即，解得，橢圓的方程為；(2)易求得．設(shè)，則，

圓的方程為，令，化簡(jiǎn)得，……①．將代入①，得，解出；(3)設(shè)，，其中．由(2)，得，當(dāng)時(shí)，的最大值為．19.已知函數(shù)，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，試判斷函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定fˊ（x）的符號(hào)，即可判定單調(diào)性；（2）對(duì)m進(jìn)行分類討論，然后研究個(gè)g（x）的單調(diào)性，再由“總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分別可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域?yàn)間（x2）的值域的子集，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）f（x）為單調(diào)減函數(shù)．證明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．從而函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．②若m＞0，由x＞2時(shí)，，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減．從而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（a）若m≥2，由于x＜2時(shí)，，所以g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，從而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可．由于函數(shù)在[2，+∞）的單調(diào)遞增，且h（4）=0，所以2≤m＜4．（b）若0＜m＜2，由于x＜2時(shí)，所以g（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞增，在[m，2）上單調(diào)遞減．從而g（x2）∈（0，f2（m）]，即g（x2）∈（0，1]．要使g（x1）=g（x2）成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故當(dāng)0＜m＜2時(shí)，恒成立．綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實(shí)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的最小值為0．（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n＞1時(shí)[an]=2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）（i）利用（Ⅰ）的結(jié)論即可求得a的值；（ii）利用歸納推理，猜想當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，2＜an＜，利用數(shù)學(xué)歸納法證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f′（x）=﹣=．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．綜上述：a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）；a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+∞）．（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┲?，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）無最小值，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），則g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因?yàn)閒（x）=lnx﹣1+，所以an+1=f（an）+2=1++lnan．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因?yàn)椋糽n2＜1，所以2＜a3＜．猜想當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，2＜an＜．下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．①當(dāng)n=3時(shí)，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3，k∈N）時(shí)，不等式2＜ak＜成立．則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=1++lnak，由（Ⅰ）知函數(shù)h（x）=f（x）+2=1++lnx在區(qū)間（2，）單調(diào)遞增，所以h（2）＜h（ak）＜h（），又因?yàn)閔（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜ak+1＜成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．根據(jù)①②可知，當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，不等式2＜an＜成立．綜上可得，n＞1時(shí)[an]=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等，屬難題．21.已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求正整數(shù)的值；（3）若、均為正整數(shù)，且，，在數(shù)列中，，，求.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列、數(shù)列的極限.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）當(dāng)時(shí)，，，故.

……1分當(dāng)時(shí)，,變形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以數(shù)列是以1首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.