遼寧省沈陽市第五十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第五十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有如下四個(gè)游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率分別是，最大的是，故選A2.已知函數(shù)在(－∞,－1]上遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)在x≤?1上遞增，當(dāng)a=0時(shí)，y=1，不符合題意，舍去；當(dāng)a≠0時(shí),①當(dāng)a<0時(shí),此時(shí)為開口向下的拋物線，對稱軸.由題意知,解得.②當(dāng)a>0時(shí),此時(shí)為開口向上的拋物線，不滿足題意綜上知,a的取值范圍為：，故選D.

3.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知M{1,2,4},且M中最多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C6.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（

）A.若,,則

B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案：B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。8.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1參考答案：D略9.一個(gè)正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A10.已知，則=（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：12.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略13.給出下列六個(gè)結(jié)論其中正確的序號(hào)是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎酆瘮?shù)恒過定點(diǎn)；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略14.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為

．參考答案：－1略15.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案．【詳解】因?yàn)?，且，所以，由，則，又因?yàn)椋瑒t，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.圓錐母線長為4，底半徑為1，從一條母線中點(diǎn)出發(fā)緊繞圓錐側(cè)面一周仍回到P點(diǎn)的曲線中最短的長為

參考答案：略17.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，有最值就是函數(shù)的振幅;一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值的軸相差半個(gè)周期，而周期公式是，根據(jù)五點(diǎn)法求，例如當(dāng)時(shí)，，又，分別求出三個(gè)參數(shù)，求得解析式；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接讓上一問所求的，解不等式，就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．試題解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．19.已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

參考答案：解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因?yàn)镾△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)。參考答案：略21.已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，求角B的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根據(jù)題意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ