重慶長壽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

重慶長壽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體,稱之為“扭曲棱柱”.對于空間中的凸多面體,數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127

根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：C【分析】分析頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－2，所以，12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)＝12＋8－2＝18.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結(jié)出規(guī)律.2.已知平面向量，，且，則的值是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B因?yàn)槠矫嫦蛄繚M足，且，則有，故選B.

3.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

4.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．【解答】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B【點(diǎn)評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．9.若角α為第三象限角，則角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，則k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故選：D10.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.若，則

。參考答案：13.（5分）計(jì)算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案為：11．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

15.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，可判斷①；②，通過對a=0與a≠0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，故①正確；對于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯(cuò)誤；對于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1），故③錯(cuò)誤；對于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、恒過定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)的軌跡是什么圖形？參考答案：時(shí)此時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程為，此時(shí)，點(diǎn)P軌跡為直線19.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)滿足：，其圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為3，并且其圖像過點(diǎn).（1）求的表達(dá)式；（2）如果方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：---------7分（有可取的得分步驟可給2----3分）（2）：問題等價(jià)于在上有解，得：-------------8分（有可取的得分步驟可給2----3分）

略20.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分21.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD為正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略22. 已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn).（Ⅰ