上海市龔路中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

上海市龔路中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為(

)A．（，） B．（，11） C．（，12） D．（6，l2）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，a∈（，1）b∈（1，3），c∈（3，9），由圖象可知，當a變大時，b變小，c也變大，a+b+c=1+1+9=11當a變小時，b變大，c也變小，=故a+b+c的取值范圍為（，11）故選：B．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題．3.已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．a(chǎn)≤2

C．1<a≤2

D．a(chǎn)≤l或a>2參考答案：C4.（文科）三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在射擊訓練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】容斥原理；復(fù)合命題的真假．【分析】由已知，結(jié)合容斥定理，可得答案．【解答】解：∵命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”（￢p）∨（￢q），故選：A6.拋物線的弦與過弦的斷點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的斷點的來兩條切線的交點在其準線上，設(shè)拋物線，弦過焦點，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.

等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B8.在等腰三角形中，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D10.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

。參考答案：12.已知是第三象限角，則=

.參考答案：略13.若函數(shù)，則=．參考答案：0略14.已知線段兩個端點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：【知識點】直線的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意圖：

要使直線與線段相交，直線的斜率需滿足，由已知：，則的斜率的取值范圍為，故答案為：【思路點撥】畫出示意圖，由圖可知滿足條件的斜率的取值范圍是，由直線的斜率公式計算出即可。15.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略16.定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（）≥，則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有≥f（）．請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，π），求導(dǎo)，則f″（x）≤﹣sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）=sinx，x∈（0，π），則f′（x）=cosx，則f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由當x∈（0，π），0＜sin≤1，則f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)可知：≤f（）．則sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：．17.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講

已知，．

（1）求證：，；

（2）若，求證：．參考答案：證明：（I）∵，∴，即，

…………（2分）同理，∴，

…………（4分）∵，∴；

…………（5分）（II），…………（8分）∵，∴，∴

…………（10分）19.（I）解不等式（II），證明：參考答案：解：（I）

或

或得不等式解為

（II）證明：∴

略20.（本小題滿分13分）某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)；（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7，求的概率；（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結(jié)論）（注：方差，其中為，，…，的平均數(shù)）參考答案：（1）；（2）；（3）.數(shù)為，∴，解得，∴和取值共有種情況，它們是：，，，，，，，，，其中有種情況，它們是：，，，，∴的概率；（3）分析題意可知，的可能取值為的整數(shù)，計算可得時，達到最小值.考點：1.古典概型求概率；2.概率統(tǒng)計的運用.21.設(shè)(Ⅰ)若對一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;(Ⅲ)求證:.參考答案：略22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，（I）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對∈（