福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市太平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且角的終邊經(jīng)過點，則點的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．3.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2參考答案：A略4.已知點A(1,0)，點B在曲線上，若線段AB與曲線相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個關(guān)聯(lián)點，那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B設(shè)則的中點為所以有，因此關(guān)聯(lián)點的個數(shù)就為方程解得個數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上分別單調(diào)增及單調(diào)減，所以只有一個交點，選Ｂ.

5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個交點A、B、C、D且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D．考點：1．奇偶函數(shù)圖象的對稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．6.已知，為兩個非零向量，則“與共線”是“?=|?|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量共線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)與夾角為180°時，滿足向量共線，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此時?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，則?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，則|cos＜，＞|=cos＜，＞，則cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此時與不一定共線，即必要性不成立，則“與共線”是“?=|?|”的既不充分也不必要條件．故選：D【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量共線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.[1,2]參考答案：B8.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，當(dāng)時，；

當(dāng)時，17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（

）（A）充分條件

（B）必要條件（C）充分必要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A10.曲線在點（0，1）處的切線方程為

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：12.已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：13.男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，由此利用對立事件概率計算公式能求出出場的兩名運動員號碼不同的概率．【解答】解：男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，∴出場的兩名運動員號碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r，實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 15.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點睛】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．16.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

.參考答案：17.15．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．將a,b,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解析：由19.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．（Ⅰ）求∠C的大?。唬á颍┣蟆鰽BC周長l的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化為：a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出C．（II）由（I）可得：A+B=．可得B=﹣A．由正弦定理可得：====．可得a=sinA，b=sinB．可得a+b+c=sinA+sinB+2=4sin+2．即可得出．【解答】解：（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化為：a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==，C∈（0，π）．∴C=．（II）由（I）可得：A+B=．∴B=﹣A．由正弦定理可得：====．∴a=sinA，b=sinB．∴a+b+c=sinA+sinB+2=[sinA+sin（﹣A）]+2=（sinA+cosA）+2=4sin+2．故當(dāng)A+=時，△ABC周長l的最大值為6．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點，設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時，求|AB|的值．參考答案：（I）設(shè)F′是橢圓的右焦點，由橢圓的性質(zhì)和定義可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦點為F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為=1．（II）設(shè)A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面積S==x1y1．∵≥2×=，∴．當(dāng)△AFA′面積取得最大時，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設(shè)B（x2，y2），聯(lián)立，解得，，可得B．∴|AB|==．21.已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

------------------------2分解得，，--------------Ks5u-----3分．，．

------Ks5u-------5分（法二）是等差數(shù)列，．--------------------2分由，得，又，，則．------------------3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．----------------------6分

，等號在時取得．此時需滿足．--------------------7分②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．---------------8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．--------------------------9分綜合①、②可得的取值范圍是．---------------------10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．----11分（法一）由，可得，即，-----------------------12分．---------------------13分又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．-------------14分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．------------------------13分22.已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即