廣東省惠州市仍圖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市仍圖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，則=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉(zhuǎn)化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故選：B．【點評】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請仔細體會本題的解答策略．2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.已知為奇函數(shù)，當時，那么當時，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C4.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選5.函數(shù)是A．最小正周期是π的偶函數(shù)

B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)

D．最小正周期是2π的奇函數(shù)

參考答案：A略6.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略7.在數(shù)列中，（

）A.

B.48

C.

D.參考答案：D略8.已知直線∥平面，，那么過點且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C.只有一條，且在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)參考答案：C略9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(1,5).（1）求實數(shù)的值;

(2)求函數(shù)在[—3,0]的值域。參考答案：解：（1）因為函數(shù)圖象過點（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略10.已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當x=1時loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當x=0時loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點為▲．參考答案：12.計算：=_________.參考答案：313.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．參考答案：0.75【分析】根據(jù)隨機模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數(shù)，所以所求概率為.【點睛】本題考查隨機模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．

15.原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離為

． 參考答案：2【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓． 【分析】直接由點到直線的距離公式得答案． 【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離d=． 故答案為：2． 【點評】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)題． 16.已知角α的終邊與單位圓交于點。則___________.參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點坐標，代入進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對所有且都成立，易知,所以是以為首項,以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因為在遞減,遞增,所以在遞減,遞增.又因為，當時，當時，所以，而當時，.所以,所以，注意到,所以當時,,而，所以,即，所以綜上

19.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1．21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.已知函數(shù).（1）直接寫出f(x)的零點；（2）在坐標系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個數(shù):（4）若方程，有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點；（2）根據(jù)絕對值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時的解，利用圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點個數(shù)，如下圖所示：當時，方程無