河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省秦皇島市盧龍縣燕河營鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若線段FH的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為參考答案：C

【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：由題意可知，一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程y=x，可得H的坐標(biāo)為（，），故F2H的中點(diǎn)M（，），根據(jù)中點(diǎn)M在雙曲線C上，∴=1，∴=2，故e==，故選：C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．2.由兩條曲線與所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略3.設(shè)，若，則的最大值為（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B4.若把函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.不等式3≤l5-2xl<9的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．

C．[-2,1】U【4,7】

D．參考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.7.的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)為虛數(shù)單位，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.參考答案：C略10.為了解600名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為20的樣本，則需要分成幾個(gè)小組進(jìn)行抽?。ǎ〢．20 B．30 C．40 D．50參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，求出分段間隔即可．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得；從600名學(xué)生中抽取20個(gè)學(xué)生，分段間隔為=30．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線與圓相交于兩點(diǎn)

A、B，則|AB|

.參考答案：12.已知函數(shù)，若，但不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則abc的值為

.參考答案：

9

13.如右圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于

.參考答案：14.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？”意思是：在兩條直角邊分別為八步和十五步的直角三角形中容納一個(gè)圓，請計(jì)算該圓直徑的最大值為________步.參考答案：6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出斜邊的長度，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，利用，以及圓的切線性質(zhì)，可以求出，最后求出圓直徑的最大值.【詳解】如圖所示：，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，，由圓的切線性質(zhì)可知：過圓切點(diǎn)的半徑垂直過該切點(diǎn)的切線，所以有，所以該圓直徑的最大值為6步.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的直徑，利用面積不變構(gòu)造等式是解題的關(guān)鍵.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為

參考答案：416.（文）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：4：由題意得，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，所以，解得（與矛盾，舍去）．當(dāng)時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)和時(shí)，，為增函數(shù)，由且，可得，又，可得4，綜上可知。17..一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)大小相同的白球，現(xiàn)取8個(gè)與白球除顏色外完全相同的黑球放入袋子中，搖勻之后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.1附近，則估計(jì)袋子中原有白球約_______個(gè)．參考答案：72.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】依題意有：

解得：n=72．故答案：72．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】首先分別化簡集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?時(shí)，2a＞a+1?a＞1；②C≠?時(shí)，要使（A∩B）?C，只要?；綜上：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或a＞1．19.設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)

的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：。參考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有

得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，.

…………5分①當(dāng)時(shí)，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.②當(dāng)時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件.③當(dāng)時(shí)，g(x)在[0，e]上單調(diào)遞減，（舍去）.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，g(x)有最小值3.

…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以.所以,即.

…………14分21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記X表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。附：，，，參考答案：(1)見解析.(2)（i）（ii）需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.【分析】(1)根據(jù)公式得到均值和方差；（2）（i）根據(jù)正態(tài)分布，由公式得到結(jié)果；（ii），，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，；（2）（i）由題意得，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，則，∴；（ii）由（I）知，，，∵，∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，平均數(shù)的計(jì)算以及方差的計(jì)算；涉及正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計(jì)未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計(jì)354580（1）能否在在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績的個(gè)數(shù)為X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績的個(gè)數(shù)為Y，求X與Y的期望并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）求出K2，與臨界值比較，即可得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為