河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.北京某大學(xué)為第十八屆四中全會(huì)招募了名志愿者（編號(hào)分別是，，，號(hào)），現(xiàn)從中任意選取人按編號(hào)大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個(gè)編號(hào)較小的人在一組，三個(gè)編號(hào)較大的在另一組，那么確保號(hào)、號(hào)與號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：號(hào)、號(hào)與號(hào)放在一組，則其余三個(gè)編號(hào)要么都比6小，要么都比24大，比6小時(shí)，有種選法，都比24大時(shí)，有種選法，合計(jì)30種選法，號(hào)、號(hào)與在選廳時(shí)有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有種，故正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：組合與排列的概念.2.將4名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】根據(jù)題意中甲要求不到A學(xué)校，分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個(gè)學(xué)校至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對(duì)其余的三人分情況討論．3.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不屬于{0,1,2}，則a的值為A.0B.1C.2D.3參考答案：D4.如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為（A）0.8

（B）0.75

（C）0.5

（D）0.25參考答案：C解析：設(shè)地球半徑為R,則北緯緯線圓的半徑為Rcos60°＝R

而圓周長(zhǎng)之比等于半徑之比,故北緯緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為0.5.5.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．已知的鄰域?yàn)閰^(qū)間，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（

）A． B． C．

D．參考答案：B6.直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

至多一個(gè)

B

2個(gè)

C

1個(gè)

D

0個(gè)參考答案：B略7.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.過(guò)圓的圓心，作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形的面積滿足，則直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．0條參考答案：A試題分析：由于第二與第四部分面積確定，因此第三部分與第一部分的差也唯一確定，因此滿足條件的直線有且僅有一條，選A.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系9.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│參考答案：A對(duì)于A,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對(duì)于B,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)，周期T=2π,不符合題意；對(duì)于D,函數(shù)的周期T=π,不符合題意.

10.函數(shù)與的圖象關(guān)于（

）A．x軸對(duì)稱(chēng)

B．y軸對(duì)稱(chēng)

C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為

．參考答案：12.設(shè)f(x)＝2|x|－|x＋3|，若關(guān)于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，則參數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[0,3]13.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是．參考答案：112【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系數(shù)==112．故答案為：112．15.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號(hào))

①；②；

③；④。參考答案：①③④①若，則由題意知，即，解得時(shí)，滿足條件。②若，則由題意知，即，即是方程的兩個(gè)根，由圖象可知方程無(wú)解時(shí)，所以不滿足條件。③若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。④若，因?yàn)?，則由題意知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)由得，由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是①③④。16.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：(1)(2)217.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)_______．參考答案：6解答：畫(huà)出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)取得最大值，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）若，判斷兩曲線的位置關(guān)系；（2）若曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為3，求r的值.參考答案：解：由已知得曲線的普通方程為，表示圓；曲線的普通方程為，表示直線.（1）若，則圓心到直線的距離，故兩曲線相交.（2）由圓心到直線的距離，得最大距離為，∴，.

19.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.已知函數(shù).（1）指出的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）并作出函數(shù)的圖像；（2）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）解：

…………1分是偶函數(shù)………………2分在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減………3分的最大值是，無(wú)最小值，值域?yàn)椤?分（說(shuō)明：在端點(diǎn)和處可開(kāi)可閉，在處必須是開(kāi)的，兩個(gè)區(qū)間可以用“和”連接，但不能用“”連接；寫(xiě)對(duì)值域給分）（作圖如下：）…………6分（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，令，則…7分即不等式上恒成立…………8分當(dāng)時(shí)，………9分

…………10分又……………………11分……………………12分（3）關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即有6個(gè)不同的解，…………13分?jǐn)?shù)形結(jié)合可知必有和，………………14分令，則關(guān)于的方程有一根為2，另一根在間…………………………15分…………………18分20.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.（本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由題意恒成立………………7分因?yàn)?，所以，令，則，由得，時(shí)，時(shí).,；……………10分綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………12分22.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品