河南省許昌市長葛市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個選項，其中只有一個選項是正確的，請將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對應(yīng)位置)1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．3與 D．|﹣3|與32．下列命題中是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．有理數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的3．在實數(shù)，，π，，，，，0.1010010001……(相鄰兩個1中間依次多1個0)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．的平方根是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3 D．95．如圖，，c⊥d，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．已知m為任意實數(shù)，則點不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項是（）A．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短B．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短8．若x，y為實數(shù)，且滿足，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣19．如圖，A，B的坐標(biāo)為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至，則a＋b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，?，，第n次移動到．則點的坐標(biāo)是（）A．(2024，0) B．(2024，1) C．(1012，0) D．(1012，1)二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)11．______．12．將點A(﹣2，5)向上平移兩個單位后的坐標(biāo)是：______．13．將命題“對頂角相等”改寫成“如果?，那么?．”的形式為：______．14．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是______°．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如：；那么______．三、解答題(共8小題，共75分)16．(10分)計算：(1)； (2)．17．(8分)將下列各數(shù)對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的集合里．①﹣2.4，②3，③﹣2020，④，⑤0.1010010001…，⑥，⑦0，⑧﹣(﹣30%)，③，⑩．(1)正數(shù)集合：{______…}；(2)無理數(shù)集合：{______…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{______…}；(4)非正整數(shù)集合：{______…}．18．(8分)如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°，求證：．證明：∵AF⊥CE(已知)，∴∠AOE＝90°(______)，又∵∠1＝∠B(已知)，∴______(______)，∴∠AFB＝∠AOE(______)，∴∠AFB＝90°(______)，又∴∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°(平角的定義)∴∠AFC＋∠2＝______°，又∵∠A＋∠2＝90°(已知)，∴∠A＝∠AFC(______)，∴．(______)19．(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M(m，2m＋3)．(1)當(dāng)時，點m在第______象限；(2)若點M在x軸上，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．20．(7分)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是______；(把符合條件的角都寫出來)(2)若，求∠AOD的度數(shù)．21．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為，(1)請畫出上述平移后的，并寫出點A、C、、的坐標(biāo)；(2)求出以A、C、、為頂點的四邊形的面積．22．(11分)在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)如圖(1)，若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；(2)如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是什么?23．(12分)如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為(a，0)，點C的坐標(biāo)為(0，b)且a，b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的線路移動．(1)求點B的坐標(biāo)為______；當(dāng)點P移動5秒時，點P的坐標(biāo)為______；(2)在移動過程中，當(dāng)點P移動11秒時，求△OPB的面積；(3)在(2)的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點Q，使△OPQ的面積與△OPB的面積相等，若存在，求點Q的坐標(biāo)(不寫理由)；若不存在，說明理由．七年級數(shù)學(xué)參考答案與試題解析選擇題ACDBADBDAC填空題11．-312．（-2，7）13．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．14．2315．（6，5）三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）計算．解：（1）＝2+（﹣3）﹣3＝﹣4；．.......................................................5分（2）＝＝＝8．...............................................................10分17．（8分）（1）正數(shù)集合：{②⑤⑧⑨…}；................................2分（2）無理數(shù)集合：{⑤⑨…}；..................................4分（3）非負(fù)數(shù)集合：{②⑤⑦⑧⑨…}；...............................6分（4）非正整數(shù)集合：{③⑦⑩…}．................................8分18．（8分）如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義）或垂直的性質(zhì).............................1分∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），..............................3分∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），.......................4分∴∠AFB＝90°（等量代換），.......................................5分∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝（90）°，..........................................6分∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），..................................7分∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．................................8分故答案為：垂直的定義；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．（9分）解：（1）當(dāng)m=-時，m(-,2)，此時m在第二象限.........................3分（2）∵點M在x軸上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；..................................................6分（3）∵點M在第一、三象限的角平分線上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．...................................................9分20．（7分）解：（1）∠EOD，∠AOF．.....................................2分（2）設(shè)∠AOD＝x，則∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，∵∠AOD＝∠BOC（對頂角相等），∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，即6x＝180°，解得：x＝30°．∴∠AOD＝30°．.......................................................7分21．（10分）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；...................................3分各點的坐標(biāo)為：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；...........7分（2）如圖，連接AA1、CC1；S△S△四邊形ACC1A1的面積為7+7＝14．答：四邊形ACC1A1的面積為14．.........................................10分22．（11分），．，，，解得.....................................................4分（2）如圖，過點作，，．，．．，；..................................................8分（3）．理由如下：，．即，整理得．..........................................11分23．（12分）解：（1）∵a，b滿足a-∴a＝8，b＝12，∴點B（8，12）；當(dāng)點P移動5秒時，其運動路程為5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，則點P坐標(biāo)為（8，2），故答案為：（8，12）、（8，2）；...........................................4分（2）如圖1，當(dāng)點P移動11秒時，11×2＝22，∵OA+AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴點P在邊BC上，此時PB＝2