備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷第二卷（新高考專用）共8套

黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i(a=R)對應(yīng)的點在直線y=-2x上，則=()A．1B．iC．-i3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若一個直角圓錐的體積是它的表面積的-1倍，則該直角圓錐的高為()則a=()*A．-2B．1C．4043D．40446．若函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=sin(|(πx-的圖像有共同的對稱軸，且知y=f(x)在[0,m]上單調(diào)遞減，則m的最大值為()A.13B. 223D.34若P點軌跡與橢圓C恰有4個不同的交點，則橢圓C的離心率的取值范圍為()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知平面向量=(1,3),=(2,t).下列命題中的真命題有()10．如圖，圓錐OP的底面。O的半徑r=2，母線l=，點A，B是。O上的兩個動點，則()C．當(dāng)AB的長度為2時，平面PAB與底面所成角為定值55D．當(dāng)AB的長度為2時，AB與母線l5511．已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4，恒過(1,3)的直線l與圓C交于P，Q兩點.下列說法正確的是()A．PQ的最小值為2C．C.C的最大值為-212．定義在(0,+m)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，且f,(x)>.則對任意x1，x2e(0,2，則下列不等式中一定成立的是()<f(1)exB．x2f2f(2)C．f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)D．f(x1)+f(x2)>x1)+x2)第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取4個介紹給外國友人，則這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為.14．已知函數(shù)f(x)=ln+m是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為. a15．若ae(0,π)，tana=2，則cosa=.a______________3_2sin216．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn_，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)f(x)=x2_4，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)an=ln，且a1=1，xn>2.則a2=；數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2021=.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1710分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a=2anSn_1.(1)證明：數(shù)列{S}是等差數(shù)列；lSnJnlSnJn1812分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，平面PAD」平面PBC，E是AD的中點，AD//BC，AB」BC，AB=2BC=2.(1)證明：PE」平面PBC；(2)求平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值.1912分）cosAcosC在‘ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，bcosAcosCbc2abc2a a 3,; a2012分）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起同一年級兩個級部A、B進(jìn)行體育運動和文化項目比賽，由A部、B部爭奪最后的綜合冠軍．決賽先進(jìn)行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的級部獲得該天勝利，此時該天比賽結(jié)束．若A部、B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部、B部各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設(shè)每局比賽A部獲勝的概率為p(0<p<1)，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨立.(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求E(X)，并求當(dāng)E(X)取最大值時p的值；(2)當(dāng)p=1時，記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求P(Y<5).22112分）已知雙曲線C：x2-y2a2b2在C上，點D(1,t)，直線AD，BD與C的另一個交點分別為P，Q.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PQ經(jīng)過定點.2212分）(1)求證：f(x)存在唯一零點x0；(2)在（1）的結(jié)論下，若x1+a=sinx1，求證：x1-lnx0<0.黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【答案】B{yy故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i(a=R)對應(yīng)的點在直線y=-2x上，則=()A．1B．iC．-i【答案】B【解析】復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i(a=R)對應(yīng)的點為(a,2)，又在直線y=-2x上，所以2=-2a，解得a=-1，故選：B.3．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若一個直角圓錐的體積是它的表面積的√2一1倍，則該直角圓錐的高為()【答案】D【解析】設(shè)直角圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，母線長為l，因為直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以r=h,l=h．因為直角圓錐的體積是它的表面積的√2一1倍，所以 故選：D.則a=()【答案】C△ABC=bcsinA=4∵AE(0,π)2故選：C.A．2B．1C．4043D【答案】An故選：A.6．若函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=sin(|(πx-的圖像有共同的對稱軸，且知y=f(x)在[0,m]上單調(diào)遞減，則m的最大值為()A.13B. 223D.34【答案】D34函數(shù)y=f(x)的圖像對稱軸x=+k(kEZ)，k=0時，對稱軸為x=34因為對稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反，y=f(x)在[0,m]上單調(diào)遞減，的左側(cè)，此時m的最大值為.所以[0,的左側(cè)，此時m的最大值為.故選：D若P點軌跡與橢圓C恰有4個不同的交點，則橢圓C的離心率的取值范圍為()【答案】D【解析】設(shè)動點P(x,y)，由題得=.，所以動點P的軌跡是以原點為圓心，以2為半徑的圓.因為P點軌跡與橢圓C恰有4個不同的交點，因為橢圓的離心率eE(0,1)，所以橢圓C的離心率的取值范圍為,1.故選：D取x=取x=1【答案】C則有f,(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=0，即當(dāng)0<x<時， 即g,(x)>0，函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=0，即當(dāng)0<x<時， 1所以a，b，c的大小關(guān)系是b<c<a.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知平面向量=(1,3),=(2,t).下列命題中的真命題有()【答案】ABD故選：ABD10．如圖，圓錐OP的底面。O的半徑r=2，母線l=，點A，B是。O上的兩個動點，則()C．當(dāng)AB的長度為2時，平面PAB與底面所成角為定值55D．當(dāng)AB的長度為2時，AB與母線l55【答案】BC【解析】圓錐的底面半徑r=2，母線l=畫出圓錐的軸截面如下圖所示，cos經(jīng)EPF=所以經(jīng)EPF為鈍角，則存在經(jīng)APB=.P 2522當(dāng)經(jīng)APB=時，SΔPAB的面積取得最大值為，所以A選項錯誤.B選項，對于ΔPAB的周長2+AB，當(dāng)AB長度為底面直徑長度4時，ΔPAB的周長取得最大值為2+4，所以B選項正確.C選項，設(shè)D是AB的中點，則OD」AB，由于PA=PB,D是AB的中點，所以PD」AB，所以經(jīng)ODP是平面PAB與底面所成角， 6π 6π為定值，C選項正確.D選項，當(dāng)AB//EF時AB與母線PE的夾角是經(jīng)PEO， 故選：BC11．已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4，恒過(1,3)的直線l與圓C交于P，Q兩點.下列說法正確的是()A．PQ的最小值為2C．.的最大值為-2【答案】BCD【解析】圓C:(x-2)2+(y-3)2=4的圓心為C(2,3)，半徑為2，所以，當(dāng)AC」PQ時，PQ取得最小值，如下圖所示，---PB.cos經(jīng)P------PB.cos經(jīng)P---2---PC---PC2---2PQ2,2---2---22------------------CP+CQ一PQ8一PQ2---2---22------------------CP+CQ一PQ8一PQ222e所以.的最大值為一2，C選項正確.----2---22222設(shè)B(x,y)，由AB2+BC2=AC2得：222，所以B點的軌跡是以,3為圓心，半徑為的圓，設(shè)B+cosθ,3+sinθ,0<θ<2π,所以---OB2+---BC2-4=+cosθ-22+2-42-4E8-,8+，D選項正確.故選：BCD12．定義在(0,+偽)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，且f,(x)>.則對任意x1，2，則下列不等式中一定成立的是()<f(1)exB．x2f2f(2)C．f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)D．f(x1)+f(x2)>x1)+x2)【答案】BCD∴xf,(x)-f(x)>0，∴g,(x)>0在(0,+偽)上恒成立，所以g(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，正確；對于B：由于x2+f|x2+f|x2+|（x2)12x+22x2f(2)2（x2)（x2)（x2)2所以x2f(|x2+1)|f(2（x2)22兩式相加得：f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)，故C正確；對于D：f(x1)-x1)=x1)，x2)-f(x2)=x2)，兩式相減得：f(x1)-x1)-x2)+f(x2)=x1)-x2)所以f(x1)-x1)-x2)+f(x2)>0，即f(x1)+f(x2)>x1)+x2)，故D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機(jī)選取4個介紹給外國友人，則這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為.【答案】【解析】 16這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為：C33C424故答案為：14．已知函數(shù)f(x)=ln+m是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為.【答案】-1【解析】由f(x)=ln+m得∴f(-x)+f(x)=0，2:2+2m=0，C______________32sin2【答案】sinCcosC 2sincos2cosC 2 C 212sin232sin 132sin 2C12sin 2C故答案為：.16．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn一，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列.如果函數(shù) nx2nf(x)=x2 nx2nn列{an}的前n項和為Sn，則S2021=.n2，所以 xn(xn2)22xn2，n，1，所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，n-1=2n-1，所以a2=2，S2021==22021-1.故答案為：2；22021-1.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1710分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a=2anSn-1.(1)證明：數(shù)列{S}是等差數(shù)列；nSn-1牽(Sn-Sn-1)2=2(Sn-Sn-1)Sn-1牽S-Sn2-1=1，所以數(shù)列{S}是等差數(shù)列；（2）S=2S1S1-1牽S=1，由（1）可知數(shù)列{S}是等差數(shù)列，且公差為1，所以S=1+(n-1).1=n，又因為數(shù)列{an}是正項數(shù)列，T1812分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，平面PAD」平面PBC，E是AD的中點，AD//BC，AB」BC，AB=2BC=2.(1)證明：PE」平面PBC；(2)求平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值.所以AD//平面PBC.因為AD一平面PAD，所以AD//l.因為PAD是正三角形，E是AD的中點，所以PE」AD，所以PE」l.因為平面PAD」平面PBC，平面PAD（平面PBC=l，PE一平面PAD，所以PE」平面PBC.因為PE」平面PBC，PC一平面PBC，PB一平面PBC，所以EP」PC，EP」PB，所以PC2+BC2=PB2，所以PC」BC.以P為坐標(biāo)原點，以PE，PC所在直線分別為x，y軸，以過點P且平行于BC的直線為zD,0,-1. - -所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.1912分） bc2abc2a 3a(1)求證：AD 3a;在在則在在則cosAcosCcosAcosC a,則b2222‘ACD中，由正弦定理得sinAD=s，則sin經(jīng)CAD=CDnC‘BAD中，由正弦定理得sinAD=s，則sin經(jīng)BAD=BDnBsin經(jīng)BADsin經(jīng)CADBD.sinBCD.sinC =+====AD.aAD.aAD.aAD.a2AD則AD=又AD=可得a2+a2b2 a會2=0，解之得a2b2=2c2則cos經(jīng)ADC=a2+a2-b2=根7b2-b22012分）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起同一年級兩個級部A、B進(jìn)行體育運動和文化項目比賽，由A部、B部爭奪最后的綜合冠軍．決賽先進(jìn)行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的級部獲得該天勝利，此時該天比賽結(jié)束．若A部、B部中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天A部、B部各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設(shè)每局比賽A部獲勝的概率為p(0<p<1)，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨立.(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求E(X)，并求當(dāng)E(X)取最大值時p的值；(2)當(dāng)p=時，記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求P(Y<5).【解析】（1）X可能取值為2，3.22-2p+1；P(X=3)=2p(1-p)=-2p2+2p.故E(X)=2(2p2-2p+1)+3(-2p2+2p)=-2p2+2p+2，2+，則當(dāng)p=時，E(X)取得最大值. （2）當(dāng)p=時，雙方前兩天的比分為2∶0或0∶2的概率均為根=；2224Y=4即獲勝方兩天均為2∶0獲勝，不妨設(shè)A部勝，Y=5即獲勝方前兩天的比分為2∶0和2∶1或者2∶0和0∶2再加附加賽，不妨設(shè)最終A部獲勝，當(dāng)前兩天的比分為2∶0和2∶1時，先從兩天中選出一天，比賽比分為2∶1，三場比賽前兩場，A部一勝一負(fù)，第三場比賽A當(dāng)前兩天比分為2∶0和0∶2，附加賽A獲勝時，兩天中選出一天，比賽比分為2：0，概率為Cxxx=，故最終A部獲勝的概率為+=，同理B部勝，概率為，2112分）在C上，點D(1,t)，直線AD，BD與C的另一個交點分別為P，Q.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PQ經(jīng)過定點.22a22)，22，2∴雙曲線方程為-y2=1.直線AD的方程為y=x+2)，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，將直線AD的方程與C的方程聯(lián)立，消去y得(9-4t2)x2-16t2x-16t2-36=0①,4:116t23222:-2x1=-，即P,，直線BD