2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 2.2.3 運用乘法公式進(jìn)行計算同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊2.2.3運用乘法公式進(jìn)行計算同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3?x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y32．已知a+b=-5，ab=-4，則a2A．21 B．29 C．33 D．373．已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為34，則它的面積是（）A．8 B．12 C．15 D．164．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=7，ab=11，那么陰影部分的面積為（）A．24 B．16 C．9 D．85．下列運算中，錯誤的運算有（）.①(2x+y)2=4x2+y2

②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y2

④(x-12)2=x2-2x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m?14；⑤4a4﹣a2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．8．計算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步驟出現(xiàn)錯誤的是（）①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]③（a﹣c）2﹣b2④a2﹣2ac﹣c2﹣b2A．① B．② C．③ D．④二、填空題9．已知ab=12，a10．若x2+2(m?3)x+16是完全平方式，則m=11．已知a2?3a+1=0，求a412．?dāng)?shù)字“1”非常的神奇，它可以寫成1+12，也可以寫成32×23，還可以寫成13．已知(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63，則a+b的值為．三、解答題14．（1）計算：a（2）已知a-b=10，b-c=5，利用(1)的結(jié)論，求：a215．探究活動：（1）如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是.(寫成兩數(shù)平方差的形式)（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是.(寫成多項式乘積的形式)（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．（4）①計算：(x+3y)(x?3y)(x2+9y2四、綜合題16．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到(a+b)2（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式.（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=18，a2+b217．閱讀材料：若x滿足(9?x)(x?4解：設(shè)9?x=a，x?4=b，則(9?x∴a+b=(∴(9?x)2類比應(yīng)用：（1）若(3?x)(x?2（2）若(n?2022)2+(（3）已知正方形ABCD的邊長為a，點P和點R分別是邊AB和CD上的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為．

答案解析部分1．答案:D解析：解：A、x4+x4=2x4，則本項不符合題意，

B、x3·x2=2．答案:D解析：解：∵a+b=-5，ab=-4，

∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab

=（-5）2-3×（-4）

=25+12

=27.故答案為：D.分析：根據(jù)完全平方公式將所求代數(shù)式變形得：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab，然后整體代換計算即可求解.3．答案:C解析：解：∵長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為34，

∴a+b=8，a2+b2=34，

∴(a+b)2=64，即a2+b2+2ab=64，

∴ab=15

∴長方形的面積是15.

故答案為：C.

分析：由長方形的周長計算公式可得a+b=8，結(jié)合a2+b2=34，根據(jù)2ab=(a+b)2-(a2+b2)可求出ab的值，即得結(jié)論.4．答案:D解析：解：由圖形可得陰影部分面積為a2?1變形得：12a2?12ab+

分析：先結(jié)合圖形表示出陰影部分的面積的式子，再對式子進(jìn)行變形將已知條件代入計算即可求解.5．答案:D解析：解：①(2x+y)2=4x2+4xy+y2，故①計算錯誤；

②(a-3b)2=a2-6ab+9b2，故②計算錯誤；

③(-x-y)2=x2+2xy+y2，故③計算錯誤；

④(x-12)2=x2-x+14，故④計算錯誤，

綜上錯誤的有4個.

故答案為：D.

分析：根據(jù)完全平方公式“(a±b)2=a2±2ab+b6．答案:C解析：解：①x2-4x+8，故不能用完全平方公式分解；

②-x2-2x-1=-（x+1）2，故能用完全平方公式分解；

③4m2+4m-1，不能；

④?m2+m?14=?(m?121a，不能；

則不能用完全平方公式分解的個數(shù)為3個，故答案為：C.

分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷.7．答案:C解析：解：A、a2·a4=a6，故錯誤；

B、3a3-a3=a3，故錯誤；

C、(ab2)3=a3b6，故正確；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故錯誤.

故答案為：C.

分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方：先對每一項進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)完全平方公式可判斷D.8．答案:D解析：∵（a﹣c）2﹣=a2-2ab+c2，

∴由③（a﹣c）2﹣b2到④a2﹣2ac﹣c2﹣b2時錯誤，

故答案為D.

分析：進(jìn)行逐一檢查步驟的值完全平方公式計算位置出錯，從而求解.9．答案:49解析：解：∵ab=12∴原式＝a2故答案為：49．

分析：將代數(shù)式(a+b)2變形為a2+10．答案:?1或7解析：解：由于(x±4)2=x故答案為：-1或7.分析：本題考查的是完全平方式，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去×和4的乘積的2倍，故2(m-3）=士8，解得m的值即可得出答案。11．答案:47解析：解：∵a2∴a?3+1∴a+1∴(a+1∴a∴a∴(∴a∴a故答案為：47.分析：在已知的等式兩邊同時除以a可得a+1a=3，將這個變形后的等式兩邊平方并移項得a2+12．答案:2解析：解：原式=2×(1?=2×(1?=2×(1?=2×(1?=2?=2故答案為：2．分析：在原式中增加一個因數(shù)1，把它轉(zhuǎn)化為2×(1?113．答案:±4解析：解：∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63，

∴（2a+2b）2-1=63，

∴（2a+2b）2=64，

∴2a+2b=±8，

∴a+b=±4.

故答案為：±4.

分析：把2a+2b看作一個整體，利用平方差公式計算，再開方即可.14．答案:（1）解：原式=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2

=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac.（2）解：原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=12[（a-b）2+（b-c）2+(a-c)2]

∵a-b=10，b-c=5，

∴a-c=15，

∴原式=12（102+52+152解析：(1)根據(jù)完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去括號，然后合并同類項即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可將所求代數(shù)式化為12[（a-b）2+（b-c）2+(a-c)215．答案:（1）a2-b2（2）(a+b)(a?b)（3）a2（4）解：①原式=(x2?9y2)(x2+9y解析：解：（1）a（2）(a+b)(a?b)（3）(a+b)(a?b)=a分析：（1）結(jié)合題意運用大正方形的面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）利用矩形的面積公式結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（1）（2）表示的陰影部分面積相等，進(jìn)而即可求解；

（4）①運用平方差公式結(jié)合題意，進(jìn)而即可求解；

②把998×1002化為(1000?2)(1000+2)，再結(jié)合題意即可求解．16．答案:（1）(a+b+c)（2）解：∵(a+b+c)===a∴(a+b+c)（3）104解析：解：（1）解：∵大正方形的面積=a又∵大正方形的面積=(a+b+c)∴(a+b+c)2故答案為：(a+b+c)2（3）解：由（1）中得到的結(jié)論(a+b+c)2=a又∵a+b+c=18，a2∴116=18∴2ab+2bc+2ac=324?116=208，∴ab+bc+ac=104.故答案為：104.分析：（1）根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：大正方形的面積為a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由圖形可得大正方形的邊長為(a+b+c)，結(jié)合正方形的面積公式可得其面積，然后根據(jù)兩種情況表示出的面積相等進(jìn)行解答；

（2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2，然后結(jié)合完全平方公式進(jìn)行驗證；（3）由（1）中得到的結(jié)論(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)，然后代入進(jìn)行計算.17．答案:（1）解：設(shè)3?x=p，x?2=q，則(3?x)(x?2∴(=1?2×=1+2=3．（2）?（3）12解析：解：（2）設(shè)n?2022=r，2023?n=s，則(n?2022)2+(2023?n)∴r2∴(n?2022)(2023?n)=rs===?9故答案為：?9（3）由題意可知：BP=AB?AP=a?4