四川省眉山市2024-2025學年高一上學期1月期末聯(lián)考試題 數(shù)學 含解析

市縣高中24級高一期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．在等差數(shù)列中，，，則（）A．9 B．9.5 C．10 D．112．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤3．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．4106．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為（）A． B． C． D．7．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．9．已知，，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為10．下列說法中正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“”的必要不充分條件C．D．“”是“”的充分不必要條件11．已知，，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為二、填空題（每小題5分，共20分）12．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.

13．數(shù)列中，為的前項和，若，則____．14．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______．三、解答題（17題10分，其余各小題12分，共70分）15．已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和16．已知等差數(shù)列的前項和為，，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.17.已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數(shù)的范圍．18．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；19．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：市縣高中24級高一期末聯(lián)考數(shù)學答案1．【答案】B【解析】；，解得故選：

2．【答案】D【解析】因為每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．

3．【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選：D。

4．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.

5．【答案】B【解析】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.

6．【答案】B【解析】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.

7．【答案】B【解析】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.

8．【答案】C【解析】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.

9.ACD10．AB【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義及集合相等判斷各個選項即可．【詳解】解：對于A，，若，，則，此時不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B，或，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對于C，是點的集合，是實數(shù)的集合，兩者不相等，故C錯誤；對于D，或，故“”是“”的必要不充分條件，D錯誤．故選：AB．11．ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對各個選項進行計算，即可求出結(jié)果.【詳解】對于，因為，所以，所以的取值范圍為，故正確；對于，因為，，所以，，所以的取值范圍為，故不正確；對于，因為，所以，又，所以的取值范圍為，故正確；對于，因為，，所以的取值范圍為，故正確；故選：ACD.12．【答案】【解析】

13．【答案】【解析】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得

14．【答案】【解析】數(shù)列是正項數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以15．【答案】【解析】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，

16．【答案】（1）見解析，；（2）【解析】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．

17.【答案】(1)；（2）.【解析】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.

18．【答案】（1）（2）證明見