分式知識點總結(jié)

分式知識點總結(jié)目錄CONTENTS分式的基本概念分式的運算分式的化簡與求值分式方程及其解法含有分式的實際問題分式的綜合應(yīng)用與提高01分式的基本概念CHAPTER一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。定義分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式A/B才有意義。注意事項分式的定義

分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變。分式的分母不能為0，但分子可以為0，此時分式的值為0。真分式假分式帶分數(shù)最簡分式分式的分類01020304分子次數(shù)小于分母次數(shù)的分式。分子次數(shù)不小于分母次數(shù)的分式。由整數(shù)部分和真分數(shù)部分組成的分數(shù)。分子與分母沒有公因式的分式。02分式的運算CHAPTER同分母分式加減分母不變，分子相加減。異分母分式加減先通分，再按照同分母分式加減法則進行計算。分式的加減運算分式乘法分子乘分子，分母乘分母。分式除法把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘除運算把分子、分母分別乘方。分式乘方把分式的分子、分母顛倒位置后，再取其正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。負整數(shù)指數(shù)冪分式的乘方運算03分式的化簡與求值CHAPTER通過尋找分子與分母的公因式，將分式約分為最簡形式。約分法通分法分解因式法通過尋找兩個或多個分式的最小公倍數(shù)，將它們通分為同分母分式，便于進行加減運算。將分子或分母進行因式分解，便于約分或通分。030201分式的化簡方法將給定的數(shù)值直接代入分式中，進行化簡求值。直接代入法將復(fù)雜分式分解為若干個簡單分式之和，便于求值。部分分式法利用已知的公式或定理，對分式進行變形或化簡，從而求出其值。公式法分式的求值方法在化簡過程中，要確保每一步操作都符合數(shù)學規(guī)則，避免出現(xiàn)錯誤。確保化簡過程正確在化簡過程中，要注意分子、分母以及整個分式的符號，避免出現(xiàn)符號錯誤。注意符號問題在求出分式的值后，可以通過代入原式或其他方法進行驗證，確保結(jié)果的準確性。驗證結(jié)果分式化簡與求值的注意事項04分式方程及其解法CHAPTER分母中含有未知數(shù)的方程稱為分式方程。根據(jù)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，可分為一元一次分式方程、一元二次分式方程等。分式方程的定義及分類分類定義解整式方程利用整式方程的解法，求出方程的解。去分母通過找公共分母或通分的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。檢驗將求得的解代入原方程進行檢驗，確保解的正確性。分式方程的解法及步驟在去分母時，要確保找出的公分母是最簡的，避免引入不必要的解。確定最簡公分母在解整式方程后，要通過檢驗排除增根，確保求得的解符合原方程的定義域。排除增根在去分母和解整式方程的過程中，要注意符號的變化，避免出錯。注意符號變化解分式方程的注意事項05含有分式的實際問題CHAPTER工程進度分式可以表示工程的進度，如“已完成的工程量與總工程量的比值”。合作完成工程當多個單位或個人合作完成一項工程時，可以用分式來表示各自完成的工作量占比。工作效率在工程問題中，分式常用來表示工作效率，如“單位時間內(nèi)完成的工作量”。工程問題中的分式應(yīng)用123在行程問題中，分式常用來表示速度、時間和路程之間的關(guān)系，如“速度=路程/時間”。速度、時間、路程關(guān)系當兩車相遇或追及時，可以用分式來表示兩車的相對速度和時間關(guān)系。相遇與追及問題在流水行船問題中，分式可以表示船在靜水和逆水中的速度和時間關(guān)系。流水行船問題行程問題中的分式應(yīng)用在商品打折銷售中，分式常用來表示折扣率，如“折扣價=原價×折扣率”。商品打折在計算商品利潤率時，可以用分式來表示利潤和成本之間的關(guān)系。利潤率計算分式可以表示銷售增長率，如“銷售增長率=（本期銷售額-上期銷售額）/上期銷售額”。銷售增長率銷售問題中的分式應(yīng)用06分式的綜合應(yīng)用與提高CHAPTER03分式函數(shù)單調(diào)性判斷分式函數(shù)的單調(diào)性，理解分子分母導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。01分式函數(shù)定義域掌握分式函數(shù)定義域的求解方法，理解分母不能為零的原則。02分式函數(shù)值域?qū)W會求分式函數(shù)的值域，掌握分子分母同號或異號時值域的特點。分式在函數(shù)中的應(yīng)用分式不等式求解掌握分式不等式的求解方法，如去分母、通分等。分式不等式證明學會利用分式的性質(zhì)證明不等式，如放縮法、均值不等式等。含參數(shù)的分式不等式理解含參數(shù)的分式不等式的求解方法，掌握參數(shù)取值對解集的影響。分式在不等式中的應(yīng)用分式與數(shù)列掌握分式在數(shù)列