奧數(shù)周期問題

六年級(jí)數(shù)學(xué)講義

周期問題

一'教學(xué)銜接

上次作業(yè)檢查及講解

二'教學(xué)內(nèi)容

（-）知識(shí)介紹

周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間

叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問

題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng),

就能找到解題關(guān)鍵。

（-）例題精講

例題1:2001年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾

分析：我們知道，每個(gè)星期有7天，也就是說以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。那么從10月1日到10月25

日經(jīng)過了25—仁24（天）。因此用除法算式解答。

解：（1）、從10月1日到10月25日有：25—1=24（天）

（2）、24天里有多少個(gè)星期余多少天24+7=3（個(gè)星期）……3（天）

（說明24天中包含3個(gè)星期還多3天，最后一天起，再過3天就應(yīng)是星期四）

答：10月25日是星期四。

鞏固練習(xí)：

1、2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾

2、2008年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾

1

例題2：100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾

分析：我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律就可以了。

解：（1）、1X3=3……1個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：3

（2）、3X3=9……2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：9

（3）、3X3X3=27……3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：7

⑷、3X3X3X3=81……4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是：1

（5）、3X3X3X3X3=243……5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是:3（已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)）

（說明：可以發(fā)現(xiàn)積的個(gè)位數(shù)分別以3、9、7、1不斷出重復(fù)出現(xiàn)的。即每4個(gè)3的積的個(gè)位數(shù)為一個(gè)周

期。）

所以100個(gè)有多少個(gè)周期100—4=25（個(gè)）（整除說明是最后一個(gè)即個(gè)位為1）

答：積的個(gè)位數(shù)字是1。

鞏固練習(xí)：

1、23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾答：o

2、100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾答：o

例題3：

ABCABCAB......

萬事如意萬事如意......

上表是中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B事”，……問第20個(gè)組是什么

分析：觀察上表，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)獨(dú)立的排列規(guī)律。上面一組是以“A、B、C”三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)

的，下一組是以“萬、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)的。要求出第20個(gè)組是什么，就要分別

求出上下兩行各是什么才行。

解：（1）、上面一組：20+3=6（組）……2（個(gè)）（說明第20個(gè)字母是：“B”）

（2）、下面一組：20+4=5（組）（說明第20個(gè)字是：“意”）

2

答：第20個(gè)組是“B意”兩個(gè)符號(hào)。

鞏固練習(xí):

1、

ABCDABCD......

12312312......

上表中每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如：第一組為“A1”，第二組為“B2”，……問第25組是什么

2、有同樣大小的紅、白、黑球共120個(gè)，按先3個(gè)紅的，后2個(gè)白的，再1個(gè)黑的排列，問（1）、白球

一共有多少個(gè)（2）、第68個(gè)球是什么顏色球

例題4：有一列數(shù)按“186……”排列。那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，重復(fù)出現(xiàn)的部分是“”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要求出這一列數(shù)里共有多

少組“”，再求出這組的和。

解：（1）、544-8=6（組）……6（個(gè)）

（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40（3）、6X40=240

（4）、余下的6個(gè)數(shù)的和為:4+3+2+7+9+1=26

（5）、240+26=266

答：前54個(gè)數(shù)字之和是266。

鞏固練習(xí)：

1、有一列數(shù)按“4736294……”排列。那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少

3

2、有一列數(shù)按“……”排列。那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少

三'教學(xué)練習(xí)

1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色

7=0.……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少

3.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：……，第2000顆珠子是什么顏色的

其中，黑珠共有多少顆

年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾

5.田老師把1-40號(hào)單詞卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，那么第32張卡片應(yīng)發(fā)給誰把40張

4

卡片發(fā)完，最后一張發(fā)給誰

6.有一列數(shù)：7、3、4、6、7、3、4、6-

(1)第150個(gè)數(shù)是多少

(2)這150個(gè)數(shù)相加的和是多少

7.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如8x9=72,在9后

面寫2,9x2=18,在2后面寫8,……得到一串?dāng)?shù)字：

1989286...

這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么

四'教學(xué)小結(jié)

今天學(xué)習(xí)了什么都掌握了嗎我們一起來歸納一下。

五'教學(xué)拓展

ABCDE

1、將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問:20011357

所在的列以哪個(gè)字母為代表1513119

17192123

31292725

5

2、將偶數(shù)2、4、6、8、……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列

ABCDE

8642

10121416

24222018

26283032

3、右圖是一個(gè)玩具火車軌道，4點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C,小圓軌道的周長是米，大圓軌道的

周長是3米，開始時(shí)，A連接C,火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針方向在軌道上移動(dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔1

分鐘變換一次軌道連接，若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了多少分鐘（2010年

第十五屆華杯賽初賽）

4、下面是一個(gè)12位數(shù)，每三個(gè)相鄰的數(shù)字之和都是13,你知道問號(hào)表示的數(shù)字是幾嗎

47

5、下面是一個(gè)8位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是14,你知道問號(hào)表示的數(shù)字是幾嗎

37

六、課后練習(xí)

一'填空題

1.1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期.

6

2.黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖:

oeoooeoooeoQ.Q

這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是____色的,這種顏色的珠子在這串中共有顆.

3.流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個(gè)紅，再4個(gè)黃,再3個(gè)綠,再2個(gè)黑,再1個(gè)白，然后再依次是5

紅,4黃,3綠,2黑,1白,……繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是____色.

4.把珠子一個(gè)一個(gè)地如下圖按順序往返不斷投入4B、C,仄E、尸袋中.第1992粒珠子投在__袋中.

FEDCBA

5.分