浙江省樂清市知臨中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

浙江省樂清市知臨中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變2．已知為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．5．已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則的值等于（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．8．給出個(gè)數(shù)，，，，，，其規(guī)律是：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，以此類推，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請?jiān)趫D中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能()A．； B．；C．； D．；9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知集合，則=A． B． C． D．11．在中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，，，則（）A． B．-2 C． D．212．已知集合，，則集合子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則f（f（2））的值為____________．14．已知實(shí)數(shù)，對任意，有，且，則______.15．不等式的解集為________16．正項(xiàng)等比數(shù)列|滿足，且成等差數(shù)列，則取得最小值時(shí)的值為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．18．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．19．（12分）已知點(diǎn)為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作直線的垂線（當(dāng)、重合時(shí)，直線約定為軸），垂足為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，連接并延長交于，求的最大值.20．（12分）團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.21．（12分）每年3月20日是國際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”．(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸?！钡母怕剩?Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸?！钡娜藬?shù),求的分布列及．22．（10分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）即可.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.2、D【解析】A.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.3、C【解析】因?yàn)?，所以是等差?shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C．4、A【解析】

因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．5、A【解析】

結(jié)合已知可知，可求，進(jìn)而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，而．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．6、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】∵其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)有：①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)7、C【解析】

由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句①應(yīng)為，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，這樣可以確定語句②為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．11、A【解析】

設(shè)，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由，，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

首先求出，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：，，，子集的個(gè)數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.14、-1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法得，又，所以，令得：，所以，得解．【詳解】由，且，則，又，所以，令得：，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平．15、【解析】

通過平方，將無理不等式化為有理不等式求解即可?！驹斀狻坑傻茫獾?，所以解集是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無理不等式的解法。16、2【解析】

先由題意列出關(guān)于的方程，求得的通項(xiàng)公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設(shè)公比為，且，時(shí)，上式有最小值，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運(yùn)算，中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)，.，當(dāng)，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因?yàn)?，所?令，，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上增，在單調(diào)遞增.,,因?yàn)?，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使用.18、（Ⅰ），;（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，可得曲線C1的極坐標(biāo)方程，然后先計(jì)算曲線C2的普通方程，最后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可得結(jié)果.（Ⅱ）將射線θ=分別與曲線C1和C2極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得A，B的極坐標(biāo)，然后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由所以曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為則曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）令，則，，則，即，所以，，故．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標(biāo)方程中的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，在中，有，即可得結(jié)果；（2）設(shè)射線：，，圓的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立兩個(gè)方程，可求出，聯(lián)立可得，則計(jì)算可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，在中，有，點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)射線：，，圓的極坐標(biāo)方程為，由得：，由得：，，，當(dāng)，即時(shí)，，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.20、（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】

（1）運(yùn)用概率的計(jì)算公式求概率分布，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用貝努力公式進(jìn)行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件，則，所以他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，，，從而的分布列為012.（3）所調(diào)查的50家商家中加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，他同時(shí)加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.21、(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人，可以先計(jì)算其逆事件，即人都認(rèn)為不很幸福的概率，再用減去人都認(rèn)為不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機(jī)變量，列出分布列，根據(jù)公式求出期望即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)事件抽出的人至少有人是“很幸?！钡?，則表示人都認(rèn)為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意，隨機(jī)變量，的可能的取值為；；；所以隨機(jī)變量的分布列為：所以的期望【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，概率分布中的二項(xiàng)分布問題，屬于常規(guī)題型．22、（1）（2）【解析】

利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式得到關(guān)于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得