高一數(shù)學必修4三角函數(shù)的性質(zhì)練習知識點及答案練習題

(DOC)-2014高一數(shù)學必修4三角函數(shù)的性質(zhì)練習(知識點及答案)練習題2014高一數(shù)學必修4三角函數(shù)的性質(zhì)練習(知識點及答案)練習題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)※※※知識點歸納一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)12、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線(13、用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法):正弦函數(shù)y=sinx，x?[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是:3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個關鍵點是:(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了(因此在精確度要求不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握。優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高。(0,1)(二、函數(shù)yAsin(x,)的圖象1、由函數(shù)ysinx的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x,)的圖象。有兩種主要途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一:先平移后伸縮(0)或向右(0)ysinx向左ysin(x,)縱坐標不變平移||個單位ysin(x,)1橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋稒M坐標不變法二:先伸縮后平移A倍縱坐標變?yōu)樵瓉淼膟Asin(x,)1橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變ysinx(0)或向右(0)ysinx向左ysin(x,)橫坐標不變平移||個單位A倍縱坐標變?yōu)樵瓉淼膟Asin(x,)注意:第一種方法平移||個單位，第二種方法平移||個單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移的先后順序，否則必然會出現(xiàn)錯誤。2、函數(shù)y函數(shù)yAsin(x,)x0,,,其中(A0,0)的物理意義:Asin(x,)x0,,,其中(A0,0)表示一個振動量時:A:這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.2T:T2往復振動一次所需的時間，稱為“周期”.f:f1單位時間內(nèi)往返振動的次數(shù)，稱為“頻率”.T2x,::稱為“相位”.:x=0時的相位，稱為“初相”.※※※例題選講例1、函數(shù)y的定義域。解:由tanx0得tanxk,,k,,kZ,，32例2、求函數(shù)y2sin2x,的單調(diào)遞減區(qū)間(4解:由解得28,2k2x,,kx43,2k,(kZ)25,k,(kZ);85,k,,k,(kZ);88函數(shù)的遞減區(qū)間為例3、用兩種方法將函數(shù)ysinx的圖象變換為函數(shù)ysin(2x,分析1:xx,2x,的圖象。)333解法1:ysinx向左平移個單位3ysin(x,3)12縱坐標不變橫坐標縮短到原來的ysin(2x,3)分析2:x2x2(x,解法2:ysinx6)2x,312縱坐標不變橫坐標縮短到原來的ysin2x向左平移個單位6ysin[2(x,)]sin(2x,)注意:在解法1中，先平移，后伸縮;在解法2中，，先伸縮，后平移。表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的(即63和)，但由于平移時平移的對象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。63※※※鞏固練習5，則cosA等于()D12125512A、B、C、,D、,131313131、已知ΔABC中，tanA,2、化簡sin(,2),,2)的結(jié)果等于()A23A、0B、-1C、2D、,23、下列等式中，恒成立的是()CA、,x)22,x)B、sin(,x),sinxC、sin(2,x)sinxD、cos(,x)cosx4、函數(shù)f(x)3x2,4),(xR)的最小正周期為()DA、2B、C、2D、45、函數(shù)ysin(3x,4)是圖象的一個對稱中心是()BA(,12,0B(,712,0C(712,0(D.1112,0(x，6、在下列各區(qū)間中，函數(shù)y=sin(4)的單調(diào)遞增區(qū)間是()BA.,2，π,B.,0，4,C.,,π，0,D.,4，2,7、當函數(shù)y2cosx,1取得最大值時，x的取值為()CA、x2k,2,kZB、x2k,2,kZC、x2k,kZD、x2k,,kZ8、函數(shù)y3sin(2x,3)的圖象可看作是函數(shù)y3sin2x的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中是().DA、向右平移3個單位B、向左平移3個單位C、向右平移6個單位D、向左平移6個單位9、已知sinαcosα=18,則cosα,sinα的值等于()BA34、?2C、2D、,210、sin43?cos256?tan54的值是()AA、,34B、34C、,4D、4函數(shù)f(x)sin(2x,11、6)的單調(diào)遞減區(qū)間是正確的43,k,5,k,(kZ)612、若f(x)2sin(x,)(其中0,，002)的最小正周期是，且f(0)1，則。6013、將cos10,sin11,sni168從小到大排列為。sin110sin1680cos10014、函數(shù)y2sin(2x,3)的圖象的對稱軸方程是、xk2,12kZ;15、記f(x)asin(x,),bcos(x,),4，(a、b、、均為非零實數(shù))，若f(2009)2009，則f(2010)=15、,2001;三.解答題16、已知tan32,求sin,cos的值.(,32)且tansin,312,cos,2sin,cos,311,2,2217、?化簡sin(x,1800)cos(,x)sin(,x,1800)tan(,x,1800);解:原式=(,sinx)cosxsinx(,tanx)=(,sinx)cosxsinx(,sinxcosx)=sin3x(?證明:tan2x,sin2xtan2xsin2x(證:左邊=tan2x,sin2xtan2x,tan2xcos2x=tan2x(1,cos2x)=tan2xsin2x=右邊(故原命題成立。18、已知函數(shù)f(x)3sin(2x,4),求:(1)f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間3326,4的值域。,2,319、如右圖所示函數(shù)圖象，求f(x)Asin(x,)(0,)的表達式。解析:由圖象可知A=2，T78,(,8),即2，2.又(,8,0)為五點作圖的第一個點，2(,因此8),0，4.因此所求函數(shù)的表達式為y2sin(2x,4).5高一數(shù)學三角函數(shù)練習題(一)一、選擇題1、若–π/2<<0，則點(tan,cos)位于()A(第一象限2(若cosA(B(第二象限C(第三象限D(zhuǎn)(第四象限434，(0,)則cot的值是()5343B(C(D(434ππ在區(qū)間的簡圖是(),，π323、函數(shù)ysin2x,4(函數(shù)y2sin(2x,A(46)的最小正周期()C()D(B(225(滿足函數(shù)ysinx和ycosx都是增函數(shù)的區(qū)間是(A([2k,2k,2],kZB([2k,2,2k,],kZ,2k]kZC([2k,,2k,2],kZD([2k,26(要得到函數(shù)ysinx的圖象，只需將函數(shù)ycosx,A(向右平移的圖象()個單位B(向右平移個單位C(向左平移個單位D(向左平移個單位57(函數(shù)ysin(2x,)的圖象的一條對稱軸方程是()25A(x,B(x,C(xD(x42488(函數(shù)y=cos2x–3cosx+2的最小值是(A(2B(0)C(14D(69(如果在第三象限，則必定在第(2)象限6A(一、二B(一、三C(三、四D(二、四10(已知函數(shù)yAsin(x,)在同一周期內(nèi)，當x函數(shù)的解析式為(A(y2sin)D(y3時有最大值2，當x=0時有最小值-2，那么3xB(y2sin(3x,)C(y2sin(3x,)2221sin3x2二、填空題11(終邊落在y軸上的角的集合是____________________12、設yf(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù)，其中0t24(下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:經(jīng)長期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)yk,Asin(t,)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)有(填序號)________(1)(y12,3sin(3)(y12,3sint,t[0,24](2)(y12,3t,),t[0,24]66t,t[0,24](4)(y12,3sin(t,),t[0,24]1212213(函數(shù)f(x),2cosx的定義域是___________________________14(已知cosx2a,3，且x是第二、三象限角，則a的取值范圍是________4,aπ的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是3_____?、圖象C關于15、函數(shù)f(x)3sin2x,直線x112ππ5π圖象C關于點?、函數(shù)f(x)在區(qū)間,內(nèi)是增函數(shù);，0對稱;π對稱;?、3121212π個單位長度可以得到圖象C(3?、由y3sin2x的圖角向右平移三、解答題:16(設P(,3t,,4t)是角終邊上不同于原點O的某一點，請求出角的正弦、余弦、和正切的三角函數(shù)之值.。已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)的圖象如圖所示，試依圖指出:17、(1)、f(x)的最小正周期;(2、)使f(x)=0的x的取值集合;(3)、使f(x),0的x的取值集合;(4)、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(5)、求使f(x)取最小值的x的集合;(6)、圖象的對稱軸方程;(7)、圖象的對7稱中心(sin(,5)cos(,18、化簡,)cos(8,)3sin(,)sin(,,4)219、已知ya,bcos3x(b0)的最大值為31，最小值為,。求函數(shù)y,4asin(3bx)的周期、最22值，并求取得最值時的x之值;并判斷其奇偶性。20、如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5m。風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)。?求函數(shù)hf(t)的關系式;?畫出函數(shù)hf(t)的圖象。21、如圖所示，函數(shù)y2cos(x,)(xR，>0，?0?)的圖象與y軸相交于點M(0，且該函數(shù)的最小正周期為(π20，點P是該函數(shù)圖象上一點，(1)求和的值;(2)已知點A，π，x0，π時，求x0的值22總復習參考答案:8π2點Q(x0，y0)是PA的中點，當y025313([2k,,2k,],kZ14((,1,)15、23317題、11({|k,,kZ}12、(1)(y12,3sin6t,t[0,24]???1π18題、原式=-sin19題、a=;b=120題、y=2.5-2cost(t?0)2621題、解:(1)將x0，y因為0??y2cos(x,)中得cos，2ππ2π2π，所以(由已知Tπ，且0，得2(62Tππ20，Q(x0，y0)是PA的中點，y0(2)因為點A，πP的坐標為2x0,(2又因為點P在y2cos2x,5πππcos4x,的圖象上，且，所以?x?π006627π5π19π5π11π5π13π，從而得4x0,或4x0,，?4x0,?6666666三角函數(shù)練習題(二)一、選擇題:共6小題11.(易函數(shù)最大最小值)用A和B分別表示函數(shù)ysinx,1的最大值和最小值,則A,B等于()3A.232B.,34C.,3D.,292.(易函數(shù)單調(diào)性)下列函數(shù),在[,上是增函數(shù)的是()A.ycos2xB.ycosxC.ysin2xD.ysinx23.(易函數(shù)單調(diào)區(qū)間)下列區(qū)間中,函數(shù)y3sin(x,A.[,)的遞減區(qū)間是()6222,]B.[,]C.[,,]D.[,,0]223333π,2x23π,2x24.(中三角函數(shù)的奇偶性及周期)下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是π的函數(shù)是()A.ytan2xB.ysinxC.ysinD.ycos5.(中,三角函數(shù)的對稱性)若函數(shù)ycos(x,等于()A.)(0)的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為,則32D.412B.12C.26.(中,函數(shù)的值域)ysinx,sinx的值域是()A.[,2,0]B.[0,1]C.[,1,1]D.[,1,0]二、填空題:共3小題7.(易正切函數(shù)的周期)已知函數(shù)y1sinx、y2tanx的最小正周期分別為T1、T2則T1,T2.8.(易函數(shù)的奇偶性)若f(x)為奇函數(shù),且x0時,f(x)x,sinx,則x0時,f(x)9.(難三角函數(shù)的奇偶性、誘導公式)關于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題:?對任意的,f(x)都是非奇非偶函數(shù);?不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);?存在,使f(x)是奇函數(shù);?對任意的,f(x)都不是偶函數(shù).其中一個假命題的序號是_____.因為當=_____時,該命題的結(jié)論不成立.三、解答題:共2小題10.(中,函數(shù)的值域)設全集U[,1,1],函數(shù)f(x)A,g(x)11.(中,正切函數(shù)的性質(zhì))求函數(shù)f(x)tanB組一、填空題:共6小題1.(易三角函數(shù)的圖像性質(zhì))下列敘述中正確的個數(shù)為()1021(xR)的值域為sin2x,1sinx(xR)的值域為B,求(痧UA)(UB).sinx,2ππx,的定義域、周期和單調(diào)遞增區(qū)間.32?ytanx在R上是增函數(shù);?ysinx,x[0,2的圖像關于點P(,,)成中心對稱圖形;?ycosx,x[0,2的圖像關于直線x成軸對稱圖形;?正弦、余弦函數(shù)ysinx、ycosx的圖像不超出兩直線y,1、y1所夾的范圍.A.1個B.2個C.3個D.4個2.(中三角函數(shù)最值)已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,值等于()A.,]上的最小值是,2,則的最小3423B.C.2D.3323.(中三角函數(shù)單調(diào)性)使函數(shù)ysinx遞減且函數(shù)ycosx遞增的區(qū)間是(),2,B.(2k,,2k,,kZ,22C.(2k,,2k,,,kZ,D.(2k,,2k,,,kZ,22A.(4.(中三角函數(shù)定義域)如果x[0,2],則函數(shù)yx,,cosx的定義域為()A.[0,]B.[,]C.[,D.[,22222π5.(中函數(shù)對稱性)已知函數(shù)f(x),asin2x，cos2x(a?R)圖象的一條對稱軸方程為x則a的值為12()A.3312C.D.32236.(中三角函數(shù)最值)若函數(shù)f(x)(1,x)cosx,0x,則f(x)的最大值為()2A.1B.212二、填空題:共3小題7.(易)設f(x)ax,bsinx,1,(a,b為常數(shù)),且f(5)7,則f(,5).π8.(中三角函數(shù)的對稱性周期性)設f(x),Asin(ωx，φ)(A>0,ω>0)的圖象關于直線x,對稱,它3的最小正周期是π,則f(x)圖象上的一個對稱中心是________(寫出一個即可).9.(難函數(shù)圖像)函數(shù)f(x)sinx,2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍是__________.三、解答題:共2小題10.(中三角函數(shù)的奇偶性)判斷函數(shù)f(x)=lg(sinx+,sin2x)的奇偶性.11311.(中三角函數(shù)對稱性最大最小值)設函數(shù)f(x)sin(2x,)(,0),yf(x)圖像的一條對稱軸是直線x(1)求;(2)若函數(shù)y2f(x),a,(a為常數(shù)aR)在x[求a的值.C組解答題:共2小題1.(難三角函數(shù)單調(diào)性最大最小值)已知函數(shù)f(x)x,2xsin,1,x[(1)當2.8113,]上的最大值和最小值之和為1,2441]2時,求f(x)的最大值和最小值;61]上是單調(diào)函數(shù),且[0,2),求的取值范圍2(2)若f(x)在x[2.(較難三角函數(shù)周期性)設f(x)asinx,bcosx(0)的周期T,最大值為f((1)求、a、b的值;(2)若、為方程f(x)0的兩根,且、的終邊不共線,求tan(,)的值.參考答案A組一、選擇題:共6小題)4,1224111.D當sinx1時ysinx,1有最大值,,當sinx,1時ysinx,1有最小值,,所以A+B=,33332.π2.Aycosx在[0,2]的增區(qū)間為[,2],ycos2x的增區(qū)間為，π23.Bysinx的遞減區(qū)間為(3的)遞減區(qū)間為,2k,k2,)所以y3sixn,(226424(,2k,,2k),其中[,][,2k,,2k],故選B.3333334.D四個選項中為奇函數(shù)的是A和D,其中yta2nx的最小正周期為.而23,2x)cos(,,2x),cos(,2x),sin2x,最小正周期為,故選D.2225.Cycosx的圖象相鄰兩條對稱軸距離為,要使ycos(x,)的圖像相鄰兩條對稱軸的距離3為,則其周期縮小為原來的一半,所以2.2ycos(6.A當sinx0時,ysinx,sinxsinx,sinx0;當sinx0時,ysinx,sinxsinx,sinx2sinx,y的最小值為,2,故選D.二、填空題:共3小題7.T1,T2T1,T2222228.,x,sinx設x0,則,x0,所以f(,x)(,x),sin(,x)x,sinx,又因為f(x)為奇函數(shù),則,f(x)f(,x)x,sinx,所以f(x),x,sinx.9.?,kπ(k?Z);或者?,22當=2kπ,k?Z時,f(x)=sinx是奇函數(shù).當=2(k+1)π,k?Z時f(x)=,sinx仍是奇函數(shù).當+kπ(k?Z);或者?,+kπ(k?Z)22=2kπ+?都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).?和?都是假命題.三、解答題:共2小題10.解:?0sinx1,?1sinx,12,??A[,1],而U[,1,1],?eUA[,1,);由g(x)22,k?Z時,f(x)=cosx,或當=2kπ,,k?Z時,f(x)=,cosx,f(x)都是偶函數(shù).所以?和221y1,212122ysinxsinx,得y,于是sinx,sinx,2sinx,21,y2y11,解得,1y,y,13?,1sinx1,?,1113311?(痧A)(B)(,).UU32πππ111.解:由x,kπ,,得x2k,(kZ).2323?B{y|,1y.而U[,1,1],?eUB(,1];?函數(shù)f(x)的定義域是x|x2k,,kZ;13由于f,x,tanππππππx,tanx,,πtan,x,2,,f,x,2,,333222因此函數(shù)f(x)的最小正周期為,.由,ππππ51,kπx,,kπ,kZ,解得,,2kx,2k,kZ.22323315,2k,,2k,kZ.33因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,B組一、填空題:共6小題1.C?錯,其余正確.3x得到一個單調(diào)遞增區(qū)間是[,,],依題意,,,2222322333.D在區(qū)間(,2)上ysinx單調(diào)遞增,不合要求.在區(qū)間(2k,,2k,)上ysinx遞22減,ycosx為遞減函數(shù),故選D.2.B由,0xsinx04.C依題意得,即,x[,],故選C32xcosx022ππππ35.A?x,,?f(0),f(),即cos0,asin，cos,?a,.1263336.B因為f(x)(1x)cosx=cosxx=2cos(x,)3當x是,函數(shù)取得最大值為2.故選B3二、填空題:共3小題7.,5f(5)5a,bsin5,17,則5a,bsin56,又f(,5),5a,bsin5,1,6,1,5π2ππ8.(,0)?T,,π,?ω