高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合1)元素與集合的關(guān)系:屬于()和不屬于()(2)集合中元素的特性:(確定性、互異性、無(wú)序性集合與元素(3)集合的分類:按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為:有限集、無(wú)限集、空集4)集合的表示方法:列舉法、描述法(自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法(子集:若xAxB，則AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA注關(guān)系3、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，則A是B的真子集。集合集合相等:AB且ABAB集合與集合定義:ABx/xA且xB交集性質(zhì):AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義:ABx/xA或xB并集性質(zhì):AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運(yùn)算Card(AB)Card(A),Card(B)-Card(AB)定義:CUAx/xU且xAA補(bǔ)集性質(zhì):(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU-1-函數(shù)映射定義:設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:B為從集合A到集合B的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義:如果在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作yf(x).近代定義:函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法傳統(tǒng)定義:在區(qū)間a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x1)f(x2)，則f(x)在a,b上遞減,a,b是的遞減區(qū)間。單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義:在區(qū)間a,b上，若f(x)0，則f(x)在a,b上遞增,a,b是遞增區(qū)間;如f(x)0a,b是的遞減區(qū)間。則f(x)在a,b上遞減,最大值:設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)M;函數(shù)(2)存在x0I，使得f(x0)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)最值最小值:設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足:(1)對(duì)于任意的xI，都有f(x)N;(2)存在x0I，使得f(x0)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值(1)f(,x),f(x),x定義域D，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇偶性(2)f(,x)f(x),x定義域D，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱周期性:在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(x,T)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期;T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡(jiǎn)稱周期(1)描點(diǎn)連線法:列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位:y1y,x1,axyf(x,a)向右平移a個(gè)單位:yy,x,axyf(x,a)11平移變換向上平移b個(gè)單位:xx,y,byy,bf(x)11向下平移b個(gè)單位:xx,y11,byy,bf(x)橫坐標(biāo)變換:把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1縮短(當(dāng)w1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0w1時(shí))到原來(lái)的1/w倍(縱坐標(biāo)不變)，即xwxyf(wx)1伸縮變換縱坐標(biāo)變換:把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍1函數(shù)圖象的畫法(橫坐標(biāo)不變)，即y1y/Ayf(x)(x,x12x0x2x0,x2)變換法12y0,yf(2x0,x)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱:y,y12y0y12y0,y關(guān)于直線xx0對(duì)稱:x,x12x0x12x0,xyf(2x0,x)yy1y1y對(duì)稱變換xx1xx關(guān)于直線yy0對(duì)稱:12y0,yf(x)y1,y2y0y12y0,yxx1,1yf(x)關(guān)于直線yx對(duì)稱:yy1-2-附:一、函數(shù)的定義域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk,2(kZ);余切函數(shù)ycotx中;6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法:1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法:1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法:1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x),g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則,f(x)為減(增)函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yf[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則yf[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0(反之不成立)2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)12[f(x),f(,x)],12f(x)可以表示為[f(x),f(,x)]，該式的特點(diǎn)是:右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。-3-零點(diǎn):對(duì)于函數(shù)yf(x),我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)。定理:如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,零點(diǎn)與根的關(guān)系那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]程f(x)0的根。(反之不成立)關(guān)系:方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度;函數(shù)與方程(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;函數(shù)的應(yīng)用(3)計(jì)算f(c);二分法求方程的近似解?若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);c此時(shí)零點(diǎn)x(a,b));0?若f(a)f(c)0,則令b(c此時(shí)零點(diǎn)x(c,b));?若f(c)f(b)0,則令a(0(4)判斷是否達(dá)到精確度:即若a-b,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b);否則重復(fù)24。幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型根式n為根指數(shù)，a為被開(kāi)方數(shù)an分?jǐn)?shù)指數(shù)冪rsr,saaa(a0,r,sQ)指數(shù)的運(yùn)算rsrs指數(shù)函數(shù)a(a0,r,sQ)性質(zhì)(a)rrs(ab)ab(a0,b0,rQ)定義:一般地把函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì):見(jiàn)表1對(duì)數(shù):xlogaN,a為底數(shù)，N為真數(shù)loga(MN)logaM,logaN;基本初等函數(shù)MloglogaM,logaN;a.N對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)nlogaMnlogaM;(a0,a1,M0,N0)對(duì)數(shù)函數(shù)logcblogab(a,c0且a,c1,b0)換底公式:logac對(duì)數(shù)函數(shù)定義:一般地把函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì):見(jiàn)表1冪函數(shù)定義:一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，x是自變量，是常數(shù)。性質(zhì):見(jiàn)表2-4-)-5--6-高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0??α,180?(2)直線的斜率?定義:傾斜角不是90?的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。當(dāng)0,90時(shí)，k0;當(dāng),90,180?過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:ky2,y1x2,x1,時(shí)，k0;當(dāng)90時(shí)，k不存在。(x1x2)注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90?;(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程?點(diǎn)斜式:y,y1k(x,x1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn),x1,y1,注意:當(dāng)直線的斜率為0?時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90?時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示(但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。?斜截式:ykx,b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b?兩點(diǎn)式:?截矩式:y,y1y2,y1xa,yx,x1x2,x1(x1x2,y1y2)直線兩點(diǎn),x1,y1,，,x2,y2,b其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。1?一般式:Ax,By,C0(A，B不全為0)1各式的適用范圍?2特殊的方程如:注意:?平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù));平行于y軸的直線:xa(a為常數(shù));(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于已知直線A0x,B0y,C00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:A0x,B0y,C0(C為常數(shù))(二)過(guò)定點(diǎn)的直線系(?)斜率為k的直線系:y,y0k,x,x0,，直線過(guò)定點(diǎn),x0,y0,;(?)過(guò)兩條直線l1:A1x,B1y,C10，l2:A2x,B2y,C20的交點(diǎn)的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。,A1x,B1y,C1,,,A2x,B2y,C2,0(為參數(shù))(6)兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1x,b1，l2:yk2x,b2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2,1注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點(diǎn)l1:A1x,B1y,C10l2:A2x,B2y,C20相交-7-交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1x,B1y,C10的一組解。A2x,B2y,C20方程組無(wú)解l1//l2;方程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，(x2,y2)則|AB|(9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)P,x0,y0,到直線l1:Ax,By,C0的距離d(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。Ax0,By0,CA,B22二、圓的方程1、圓的定義:平面當(dāng)D,E,4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷:(1)設(shè)直線l:Ax,By,C0，圓C:,x,a,2,,y,b,2r2，圓心C,a,b,到l的距離為dAa,Bb,CA,B222，則有drl與C相離;drl與C相切;drl與C相交22(2)設(shè)直線l:Ax,By,C0，圓C:,x,a,,,y,b,r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離;0l與C相切;0l與C相交2注:如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0,yy0r去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中,x0,y0,表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:2?圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0,yy0r(課本命題)(?圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)(4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。22設(shè)圓C1:,x,a1,2,,y,b1,2r2，C2:,x,a2,,,y,b2,R2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)dR,r時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;當(dāng)dR,r時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征-8-(1)棱柱:定義:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE,A‘B‘C‘D‘E‘或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD‘幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義:有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P,A‘B‘C‘D‘E‘幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái):定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示:用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)P,A‘B‘C‘D‘E‘幾何特征:?上下底面是相似的平行多邊形?側(cè)面是梯形?側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是全等的圓;?母線與軸平行;?軸與底面圓的半徑垂直;?側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是一個(gè)圓;?母線交于圓錐的頂點(diǎn);?側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái):定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征:?上下底面是兩個(gè)圓;?側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);?側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:?球的截面是圓;?球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn):?原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;?原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線)?S直棱柱側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積(c1,c2)h‘S圓臺(tái)側(cè)面積(r,R)l12ch‘S圓錐側(cè)面積rlS圓柱表2r,r,l,S圓錐表r,r,l,S圓臺(tái)表,r2,rl,Rl,R2,(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式-9-V柱ShV圓柱ShV臺(tái)13(S,‘21rhV錐ShV圓錐1r2h33S)hV圓臺(tái)13(S,‘,S)h13(r,rR,R)h22(4)球體的表面積和體積公式:V球4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(1)平面?平面的概念:A.描述性說(shuō)明;B.平面是無(wú)限伸展的;?平面的表示:通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個(gè)銳角點(diǎn)A在直線l外，記作Al;直線與平面的關(guān)系:直線l在平面α?它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào):平面α和β相交，交線是a，記作α?β,a。符號(hào)語(yǔ)言:PABABl,Pl公理3的作用:?它是判定兩個(gè)平面相交的方法。?它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過(guò)公共點(diǎn)。?它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。(5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系?異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線?異面直線性質(zhì):既不平行，又不相交。?異面直線判定:過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線?異面直線所成角:直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’?a，b’?b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0?，90?]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。說(shuō)明:(1)判定空間直線是異面直線方法:?根據(jù)異面直線的定義;?異面直線的判定定理(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。?求異面直線所成角步驟:=4R;S33球面=4R2-10-A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角(7)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面a?α,Aa?α(9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α?β相交——有一條公共直線。α?β,b5、空間中的平行問(wèn)題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面?平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為90。?平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。-11-在―作角‖時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角?二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面2)x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3)過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。(2)右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。(3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示:空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)(x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo))(4)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式:d(x2,x1)2,(y2,y1)2,(z2,z1)2-12-高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題?1算法初步秦九韶算法:通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下:anx,an,1xnn,1,...,a1,,,,anx,an,1,x,an,2,x,...,x,a2,x,a1例題:秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式3x6,4x5,5x4,6x3,7x2,8x,1,當(dāng)x0.4時(shí),需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?答案:6，6即:,,,,,3x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,1理解算法的含義:一般而言，對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說(shuō)明書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)1.描述算法有三種方式:自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(本書指?jìng)未a).2.算法的特征:?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去?確定性:算法的每一步操作注意:1.畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開(kāi)始和結(jié)束的好習(xí)慣2.拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如:遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。-13-直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)?.順序結(jié)構(gòu)(sequencestructure):是一種最簡(jiǎn)單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。?.選擇結(jié)構(gòu)(selectionstructure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句。?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cyclestructure):它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問(wèn)題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見(jiàn)上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)(即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí))用當(dāng)型循環(huán)。基本算法語(yǔ)句:本書中指的是偽代碼(pseudocode)，且是使用BASIC語(yǔ)言編寫的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語(yǔ)句中可以用xy，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用―*‖，也可以用―‖?.賦值語(yǔ)句(assignmentstatement):用表示，如:xy，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式:―變量表達(dá)式‖，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用―xy‖，但此時(shí)的―=‖不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。注:1.賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。―=‖具有計(jì)算功能。如:3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的，而a=3*5–1,a=2a+3都是正確的。2.一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。如:a=b=c=2,a,b,c=2都是錯(cuò)誤的，而a=3是正確的.例題:將x和y的值交換pxpxxy,同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值:ypxyyzzp?.輸入語(yǔ)句(inputstatement):Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語(yǔ)句(outstatement):Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y注:1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開(kāi)～2.Read語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式3.Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print語(yǔ)句中用―=‖4.Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語(yǔ)句在一行書寫時(shí)用―;‖隔開(kāi).例題:當(dāng)x等于5時(shí)，Print―x=‖;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5?.條件語(yǔ)句(conditionalstatement):1.行If語(yǔ)句:IfAThenB注:沒(méi)有EndIf-14-2.塊If語(yǔ)句:注:?不要忘記結(jié)束語(yǔ)句EndIf，當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If，就必須要有幾個(gè)EndIf?.ElseIf是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf?注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。?為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下:例題:用條件語(yǔ)句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.或者注:1.同樣的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù)?.循環(huán)語(yǔ)句(cyclestatement):當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數(shù)的循環(huán)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán)Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng).說(shuō)明:1.While循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫成While循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷.2.凡是能用While-15-循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判定.例題:設(shè)計(jì)計(jì)算135...99的一個(gè)算法.(見(jiàn)課本P21)S1S1I1WhileI99S1ForIFrom3To99Step2SSIEndForPrintSI1WhileI97II,2SSIEndWhilePrintSSSIII,2EndWhilePrintSS1I1DoS1I1DoSSIII,2LoopUntilI100(或者I99)PrintSS1I1DoWhileI99(或者I100)SSIII,2LoopPrintSII,2SSILoopUntilI99PrintSS1I1DoWhileI97(或者I99)II,2SSILoopPrintS顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來(lái)，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的語(yǔ)言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒(méi)～-16-高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第一象限角的集合為k360k360,90,k第二象限角的集合為k360,90k360,180,k第三象限角的集合為k360,180k360,270,k第四象限角的集合為k360,270k360,360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k180,90,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,,k4、已知是第幾象限角，確定n,n,所在象限的方法:先把各象限均分n等份，再n*從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域(lr5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是1807、弧度制與角度制的換算公式:2360，1，157.3(180(8、若扇形的圓心角為,為弧度制,，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2r,l，S12lr12r(29、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是,x,y,，它與原點(diǎn)的距離是rr,0,，則sinyr，cosxr，tanyx,x0,(-17-10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(11、三角函數(shù)線:sin，cos，tan(12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:,1,sin,cos122,sin1,cos,cos1,sin2222,;,2,sincostansinsintancos,cos(tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:,1,sin,2k,,sin，cos,2k,,cos，tan,2k,,tan,k,(,2,sin,,,,sin，cos,,,,cos，tan,,,tan(,3,sin,,,,sin，cos,,,cos，tan,,,,tan(,4,sin,,,sin，cos,,,,cos，tan,,,,tan(口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(,5,sin,cos2,cos2，cos,sin2(,6,sin，cos,,sin2(口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象(函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的到函數(shù)ysinx的圖象;再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移1倍(縱坐標(biāo)不變)，得個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象;再將函數(shù)ysin,x,,的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin,x,,的圖象(-18-函數(shù)ysin,x,,,0,0,的性質(zhì):?振幅:;?周期:2;?頻率:f12;?相位:x,;?初相:(函數(shù)ysin,x,,,，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin;當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則12,ymax,ymin,，12,ymax,ymin,，2x2,x1,x1x2,(15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函性質(zhì)數(shù)ysinxycosxytanx圖象定義域值域當(dāng)x2k,xxk,R,1,12R,1,1,k2R當(dāng)x2k,k,時(shí)，,k,ymax1;當(dāng)x2k,,k,時(shí)，ymin,1(既無(wú)最大值也無(wú)最小值時(shí)，ymax1;當(dāng)最值x2k,2，,k,時(shí)ymin,1(周期性奇偶性在單調(diào)性22奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,,2k,222k,,2k,k,在k,2,k,2上是增函數(shù);在,k,上是增函數(shù)(-19-,k,上是增函數(shù);在32k,,2k,222k,2k,,k,上是減函數(shù)(,k,上是減函數(shù)(對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心,k,0,,k,對(duì)稱對(duì)稱性xk,軸k,,0,k,2k,0,k,22,k,對(duì)稱軸xk,k,無(wú)對(duì)稱軸16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒(méi)有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度(零向量:長(zhǎng)度為0的向量(單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:a,ba,ba,b(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:a,bb,a;?結(jié)合律:a,b,ca,b,c;?a,00,aa(,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則a,b,x1,x2,y1,y2,(C18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則a,b,x1,x2,y1,y2,(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,x1,y1,，,x2,y2,，則,,x1x2y,1,y2ab,(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:a,bC,C?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a(?aa;-20-?當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反;當(dāng)0時(shí)，a0(?運(yùn)算律:?,a,,,a;?,,,aa,a;?a,ba,b(,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a,x,y,，則a,x,y,,x,y,(20、向量共線定理:向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(,,設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2,x2y10時(shí)，向量a、bb0共,,線(21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e1,2e2((不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是,x1,y1,，,x2,y2,，當(dāng)x,x2y1,y212時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是1,(1,1,23、平面向量的數(shù)量積:?ababcosa0,b0,0180(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(,,?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?abab0(?當(dāng)a與b同向時(shí)，abab;當(dāng)a22與b反向時(shí)，ab,ab;aaaa或a(?abab(?運(yùn)算律:?abba;?,a,babab;?a,bcac,bc(,,,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量a,x1,y1,，b,x2,y2,，則abx1x2,y1y2(若a,x,y,，則a222x,y，或a(設(shè)a,x1,y1,，b,x2,y2,，則abx1x2,y1y20(aabx,yax,y設(shè)、b都是非零向量，,22,，是與b的夾角，則,11,，abcosab(2224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?cos,,,coscos,sinsin;-21-?cos,,,coscos,sinsin;?sin,,,sincos,cossin;?sin,,,sincos,cossin;?tan,,,tan,tan(1,tantantan,tantan,,,,1,tantan,);?tan,,,tan,tan(1,tantantan,tantan,,,,1,tantan,)(25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:?sin22sincos(?cos2cos2,sin22cos2,11,2sin2(cos2cos2,12sin21,cos22)(?tan22tan1,tan2(26、sin,cos,,,，其中tan(-22-，高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理:在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有asina2RbsincsinCb2R2R(2、正弦定理的變形公式:?a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC;?sin，sin，sinCc2R;?a:b:csin:sin:sinC;?a,b,csin,sin,sinCsinsinsinC1113、三角形面積公式:SCbcsinabsinCacsin(222abc(4、余弦定理:在C中，有a2b2,c2,2bccos，b2a2,c2,2accos，ca,b,2abcosC(2225、余弦定理的推論:cosb,c,a2bc222，cosa,c,b2ac222，cosCa,b,c2ab222(6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則:?若a2,b2c2，則C90;?若a2,b2c2，則C90;?若a2,b2c2，則C90(7、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù)(8、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)(9、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列(10、無(wú)窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列(11、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(12、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(13、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列(14、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(15、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式(16、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an,1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式(17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差(b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，，18、由三個(gè)數(shù)a，則稱為a與b的等差中項(xiàng)(若ba,c2，則稱b為a與c的等差中項(xiàng)(-23-19、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則ana1,,n,1,d(20、通項(xiàng)公式的變形:?anam,,n,m,d;?a1an,,n,1,d;?dan,amn,man,a1n,1;?nan,a1d,1;?d(21、若an是等差數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q*)，則am,anap,aq;若an是等差數(shù)列，且2np,q(n、p、q*)，則2anap,aq(22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:?Snn,a1,an,2;?Snna1,n,n,1,2d(，且23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):?若項(xiàng)數(shù)為2n,n*,，則S2nn,an,an,1,S偶,S奇nd，S奇S偶anan,1(S奇S偶n?若項(xiàng)數(shù)為2n,1,n*,，則S2n,1,2n,1,an，且S奇,SS偶,n,1,an)(偶ann,1S奇nan，24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比(G，b成等比數(shù)列，25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)(若Gab，2則稱G為a與b的等比中項(xiàng)(n,126、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1q(27、通項(xiàng)公式的變形:?anamqn,m;?a1anq,,n,1,;?qn,1ana1;?qn,manam(*28、若an是等比數(shù)列，且m,np,q(m、n、p、q)，則amanapaq;若an是*等比數(shù)列，且2np,q(n、p、q)，則anapaq(2-24-na1,q1,29、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式:Sna,1,qn,a,aq(11n,q1,1,q1,q30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):?若項(xiàng)數(shù)為2n,n*,，則?Sn,mSn,qSm(?Sn，S2n,Sn，S3n,S2n成等比數(shù)列(nS偶S奇q(31、a,b0ab;a,b0ab;a,b0ab(32、不等式的性質(zhì):?abba;?ab,bcac;?aba,cb,c;?ab,c0acbc，ab,c0acbc;?ab,cda,cb,d;?ab0,cd0acbd;?ab0ab?ab0nn,n,n1,;n,n1,(33、一元二次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式(34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式b2,4ac000二次函數(shù)yax2,bx,c,a0,的圖象有兩個(gè)相異實(shí)一元二次方程ax,bx,c02數(shù)根x1,2,b2a有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1x2,b2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根,a0,的根x2,,x1一元二次不等式的ax,bx,c02xxx1或xx2xx,,a0,b2aR-25-解集ax2,bx,c0xx1xx2,a0,35、二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式(36、二元一次不等式組:由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組(37、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì),x,y,，所有這樣的有序數(shù)對(duì),x,y,構(gòu)成的集合(38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線x,y,C0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),x0,y0,(?若0，x0,y0,C0，則點(diǎn),x0,y0,在直線x,y,C0的上方(?若0，x0,y0,C0，則點(diǎn),x0,y0,在直線x,y,C0的下方(39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線x,y,C0(?若0，則x,y,C0表示直線x,y,C0上方的區(qū)域;x,y,C0表示直線x,y,C0下方的區(qū)域(?若0，則x,y,C0表示直線x,y,C0下方的區(qū)域;x,y,C0表示直線x,y,C0上方的區(qū)域(40、線性約束條件:由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組，是x，y的線性約束條件(目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式(線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式(線性規(guī)劃問(wèn)題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題(可行解:滿足線性約束條件的解,x,y,(可行域:所有可行解組成的集合(最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解(41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則均數(shù)(42、均值不等式定理:若a0，b0，則a,b，即a,b222a,b2稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)a、b的幾何平(43、常用的基本不等式:?a,b2ab,a,bR,;?ab22a,b2,a,bR,;-26-a,b?ab22,a0,b0,;?a,b222a,b22,a,bR,(44、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有?若x,ys(和為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值s42(?若xyp(積為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和x,y取得最小值(-27-高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.3.包含關(guān)系A(chǔ)BAABBABCUBCUAACUBCUABR4.容斥原理card(AB)cardA,cardB,card(AB)card(ABC)cardA,cardB,cardC,card(AB),card(AB),card(BC),card(CA),card(ABC).5(集合{a1,a2,,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè);真子集有2n–1個(gè);非空子集有2n–1個(gè);非空的真子集有2n–2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式f(x)ax2,bx,c(a0);(2)頂點(diǎn)式f(x)a(x,h)2,k(a0);(3)零點(diǎn)式f(x)a(x,x1)(x,x2)(a0).7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式Nf(x)M[f(x),M][f(x),N]0|f(x),M,N2|M,N2f(x),NM,f(x)01f(x),N1M,N.8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程ax,bx,c0(a0)有且只有一個(gè)實(shí)根在(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1,9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值2二次函數(shù)f(x)ax,bx,c(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x,2b2ak1,k22,或f(k2)0且k1,k22b2a,b2ak2.處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下:(1)當(dāng)a>0時(shí)，若x,x,b2ab2ap,q，則f(x)minf(,b2a),f(x)maxmaxf(p),f(q);p,q，f(x)maxmaxb2af(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).,b2ap,q，則(2)當(dāng)a<0時(shí)，若x,f(x)maxmaxp,q，則f(x)minminf(p),f(q)，若xf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).10.一元二次方程的實(shí)根分布-28-依據(jù):若f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(m,n)設(shè)f(x)x2,px,q，則p2,4q0(1)方程f(x)0在區(qū)間(m,,)13.14.四種命題的相互關(guān)系15.充要條件(1)充分條件:若pq，則p是q充分條件.(2)必要條件:若qp，則p是q必要條件.(3)充要條件:若pq，且qp，則p是q充要條件.注:如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件;反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么(x1,x2)f(x1),f(x2)0(x1,x2)f(x1),f(x2)0f(x1),f(x2)x1,x2f(x1),f(x2)x1,x20f(x)在a,b上是增函數(shù);0f(x)在a,b上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù).17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x),g(x)也是減函數(shù);如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]是增函數(shù).18(奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)(19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(x,a)f(,x,a);若函數(shù)yf(x,a)是偶函數(shù)，則f(x,a)f(,x,a).20.對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(x,a)f(b,x)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)xa,b2;兩個(gè)函數(shù)yf(x,a)與yf(b,x)的圖象關(guān)于直線xaa,b2對(duì)稱.21.若f(x),f(,x,a),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;若f(x),f(x,a),2則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).nn,122(多項(xiàng)式函數(shù)P(x)anx,an,1x,,a0的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(a,x)f(a,x)f(2a,x)f(x).a,b2(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xf(a,b,mx)f(mx).對(duì)稱f(a,mx)f(b,mx)24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性-30-(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(,x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)yf(mx,a)與函數(shù)yf(b,mx)的圖象關(guān)于直線xa,b2m對(duì)稱.(3)函數(shù)yf(x)和yf,1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x,a),b的圖象;若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(x,a,y,b)0的圖象.26(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系f(a)bf,1(b)a.1k[f,127.若函數(shù)yf(kx,b)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為yy[f,1(x),b],并不是(kx,b),而函數(shù)y[f,1(kx,b)是y1k[f(x),b]的反函數(shù).28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(x,y)f(x),f(y),f(1)c.(2)指數(shù)函數(shù)f(x)ax,f(x,y)f(x)f(y),f(1)a0.(3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax,f(xy)f(x),f(y),f(a)1(a0,a1).(4)冪函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f‘(1).(5)余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(x,y)f(x)f(y),g(x)g(y)，f(0)1,limg(x)xx01.29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1)f(x)f(x,a)，則f(x)的周期T=a;(2)f(x)f(x,a)0，或f(x,a)或f(x,a),或12,1f(x)1f(x)(f(x)0)，(f(x)0),f(x,a),(f(x)0,1),則f(x)的周期T=2a;(3)f(x)1,1f(x,a)(f(x)0)，則f(x)的周期T=3a;(4)f(x1,x2)f(x1),f(x2)1,f(x1)f(x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1,x2|2a)，則f(x)的周期T=4a;(5)f(x),f(x,a),f(x,2a)f(x,3a),f(x,4a)f(x)f(x,a)f(x,2a)f(x,3a)f(x,4a),則f(x)的周期T=5a;(6)f(x,a)f(x),f(x,a)，則f(x)的周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪m(1)an(2)a,mn,a0,m,nN，且n1).1m,(a0,m,nN，且n1).an31(根式的性質(zhì)-31-(1)na.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a;當(dāng)n|a|32(有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasar,s(a0,r,sQ).(2)(ar)sars(a0,r,sQ).(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).注:若a,0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)(上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式a,a0,a,a0.logaNbaN(a0,a1,N0).b34.對(duì)數(shù)的換底公式logaNlogmNlogmanm(a0,且a1,m0,且m1,N0).nmlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).推論logab35(對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a,0，a?1，M,0，N,0，則(1)loga(MN)logaM,logaN;(2)logaMNnlogaM,logaN;nlogaM(nR).m(3)logaM36.設(shè)函數(shù)f(x)log(ax2,bx,c)(a0),記b,4ac.若f(x)的定義域?yàn)镽,則2a0，且0;若f(x)的值域?yàn)镽,則a0，且0.對(duì)于a0的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若a0,b0,x0,x(1)當(dāng)ab時(shí),在(0,)和(，1a1a1a,則函數(shù)ylogax(bx),,)上ylogax(bx)為增函數(shù).,,)上ylogax(bx)為減函數(shù).1a1a(2)當(dāng)ab時(shí),在(0,)和(推論:設(shè)nm1，p0，a0，且a1，則(1)logm,p(n,p)logmn.(2)logamloganloga38.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y，有yN(1,p).39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系n1s1,an(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1,a2,,an).s,s,n2n,1nx2m,n2.-32-40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1,(n,1)ddn,a1,d(nN);*其前n項(xiàng)和公式為snd2n(a1,an)2n,(a1,2na1,d)n.n(n,1)2d1241.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an,1n*ana1q1q(nN);q其前n項(xiàng)的和公式為a1(1,qn),q1sn1,qna,q11a1,anq,q1或sn1,q.na,q1142.等比差數(shù)列an:an,1qan,d,a1b(q0)的通項(xiàng)公式為b,(n,1)d,q1anbqn,(d,b)qn,1,d;,q1q,1其前n項(xiàng)和公式為nb,n(n,1)d,(q1)nsn.d1,qd(b,),n,(q1)1,qq,11,q43.分期付款(按揭貸款)每次還款xab(1,b)nn(1,b),1元(貸款a元,n次還清,每期利率為b).44(常見(jiàn)三角不等式(1)若x(0,)，則sinxxtanx.2(2)若x(0,2(3)|sinx|,|cosx|1.)，則1sinx,cosx45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin22sin,cos1，tan=，tancot1.cos46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式-33-n2n(,1)sin,sin(,)n,122(,1)cos,n2n(,1)cos,cos(,)n,122sin,(,1)47.和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan1tantan2.2sin(,)sin(,)sin,sin(平方正弦公式);cos(,)cos(,)cos,sin.asin,bcos=,)(輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決22定,tanba).48.二倍角公式sin2sincos.cos2cos,sin2cos,11,2sin.2tantan2.21,tan222249.三倍角公式sin33sin,4sin4sinsin(333,)sin(3,).cos34cos,3cos4coscos(3,)cos(3,).tan33tan,tan1,3tan23tantan(3,)tan(3,).50.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)ysin(x,)，x?R及函數(shù)ycos(x,)，x?R(A,ω,為常數(shù)，且A?0，ω,0)的周期T周期T2;函數(shù)ytan(x,)，xk,2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A?0，ω,0)的.51.正弦定理asinA2bsinB2csinC2R.52.余弦定理ab,c,2bccosA;bc,a,2cacosB;ca,b,2abcosC.222222253.面積定理-34-(1)S(2)S1212aha12bhb112chc(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高).1casinB.absinC(3)SOAB22bcsinA54.三角形cosxa(|a|1)x(2k,arccosa,2k,arccosa),kZ.cosxa(|a|1)x(2k,arccosa,2k,2,arccosa),kZ.tanxa(aR)x(k,arctana,k,tanxa(aR)x(k,2),kZ.2,k,arctana),kZ.57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:(1)a?b=b?a(交換律);(2)(a)?b=(a?b)=a?b=a?(b);(3)(a+b)?c=a?c+b?c.59.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面-35-62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a+b=(x1,x2,y1,y2).(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a-b=(x1,x2,y1,y2).(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOB,OA(x2,x1,y2,y1).(4)設(shè)a=(x,y),R，則a=(x,y).(5)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=(x1x2,y1y2).63.兩向量的夾角公式xx,yy(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).cos64.平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B=|AB|(x1,y1)，B(x2,y2)).65.向量的平行與垂直設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則A||bb=λax1y2,x2y10.ab(a0)a?b=0x1x2,y1y20.66.線段的定比分公式設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是線段P1P2的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且P1PPP2，則x1,x2xOP1,OP21,OP1,y,y2y11,1OPtOP1,(1,t)OP2(t).1,67.三角形的重心坐標(biāo)公式?ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則?ABC的重心的坐標(biāo)是G(x1,x2,x33,y1,y2,y33).68.點(diǎn)的平移公式??xx,hxx,h‘‘OPOP,PP.‘?yy,kyy,k?注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，且PP的坐標(biāo)為????(h,k).69.―按向量平移‖的幾個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點(diǎn)P(x,h,y,k).(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的函數(shù)解析式為yf(x,h),k.(3)圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y(tǒng)f(x),則C的函數(shù)解析式為yf(x,h),k.??(4)曲線C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的方程為?????-36-f(x,h,y,k)0.(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y).70.三角形五―心‖向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則222OABC(1)為的外心OAOBOC.(2)O為ABC的重心OA,OB,OC0.(3)O為ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.(4)O為ABC的內(nèi)心aOA,bOB,cOC0.(5)O為ABC的A的旁心aOAbOB,cOC.71.常用不等式:(1)a,bRa2,b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a,b時(shí)取―=‖號(hào))((2)a,bR,a,b2(當(dāng)且僅當(dāng)a,b時(shí)取―=‖號(hào))((3)a3,b3,c33abc(a0,b0,c0).(4)柯西不等式(a,b)(c,d)(ac,bd),a,b,c,dR.22222(5)a,ba,ba,b.72.極值定理已知x,y都是正數(shù)，則有(1)若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和x,y有最小值2(2)若和x,y是定值s，則當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值142p;s.推廣已知x,yR，則有(x,y)2(x,y)2,2xy(1)若積xy是定值,則當(dāng)|x,y|最大時(shí),|x,y|最大;當(dāng)|x,y|最小時(shí),|x,y|最小.(2)若和|x,y|是定值,則當(dāng)|x,y|最大時(shí),|xy|最小;當(dāng)|x,y|最小時(shí),|xy|最大.73.一元二次不等式ax,bx,c0(或0)(a0,b,4ac0)，如果a與ax,bx,c同號(hào)，則其解集在兩根之外;如果a與ax,bx,c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之:同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.x1xx2(x,x1)(x,x2)0(x1x2);xx1,或xx2(x,x1)(x,x2)0(x1x2).222274.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有xaxa222,axa.xaxaxa或x,a.275.無(wú)理不等式(1f(x)0g(x)0.f(x)g(x)-37-f(x)0f(x)0(2g(x)g(x)0.或g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0(3g(x)g(x)0.f(x)[g(x)]276.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)a1時(shí),af(x