2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論

固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論

一.固體的愛(ài)因斯坦模型:

3N個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振子,遵從玻爾茲曼分布二.振動(dòng)配分函數(shù)與熱容量:固體熱容量的愛(ài)因斯坦理論熱激發(fā)能量零點(diǎn)能量引入愛(ài)因斯坦特征溫度：§7.8順磁性固體二能級(jí)系統(tǒng):一個(gè)近獨(dú)立子系,每個(gè)子系統(tǒng)能量只能取兩個(gè)分立能級(jí)中的一個(gè).當(dāng)量子系統(tǒng)僅涉及到兩個(gè)能級(jí)之差時(shí),可用此系統(tǒng)來(lái)描述.§7.9負(fù)溫度狀態(tài)考慮核自旋系統(tǒng),粒子數(shù)N,能量E,磁場(chǎng)B,自旋量子數(shù)1/2,兩個(gè)能級(jí),記為

負(fù)溫度的實(shí)現(xiàn)條件:1,粒子的能級(jí)有上限;2,相對(duì)與外界孤立或系統(tǒng)本身達(dá)到平衡的弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于系統(tǒng)與正溫度系統(tǒng)達(dá)到平衡的弛豫時(shí)間.1951年，Purcell和Pound（Phys.Rev.81,279(1951)）用加磁場(chǎng)，先令自旋順磁，又突然使磁場(chǎng)反向，核自旋系統(tǒng)處于亞穩(wěn)的負(fù)溫態(tài)，可持續(xù)幾分鐘.單原子理想氣體的化學(xué)勢(shì):電路中的電漲落——噪聲電路中的電漲落將導(dǎo)致產(chǎn)生無(wú)規(guī)則訊號(hào)，它經(jīng)過(guò)放大后就形成噪聲輸出.這種噪聲使儀器的靈敏度受到限制，只有當(dāng)外來(lái)訊號(hào)的強(qiáng)度比噪聲的強(qiáng)度更大時(shí)，我們才可能覺(jué)察到這個(gè)訊號(hào)，否則，訊號(hào)將淹沒(méi)在噪聲之中.噪聲的主要來(lái)源有二：一是散粒效應(yīng)；一是Johnson效應(yīng).散粒效應(yīng):

電子管內(nèi)的電流是依靠燒熱的陰極發(fā)射出電子而產(chǎn)生的，由于陰極在相同的時(shí)間間隔內(nèi)所發(fā)射的電子數(shù)是有漲落的，這就引起陰極電流的漲落，經(jīng)放大后，就會(huì)出現(xiàn)無(wú)規(guī)則訊號(hào)，成為噪聲輸出．這個(gè)現(xiàn)象稱為散粒效應(yīng)Johnson效應(yīng):導(dǎo)體中有大量的自由電子，這些自由電子在不停的作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線路中有直流或交流電壓時(shí)，導(dǎo)體中的自由電子雖然大體上是按著外加電壓的方向運(yùn)動(dòng)，可是在這個(gè)有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)上還附加有電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)．由于漲落，就產(chǎn)生了一個(gè)漲落電流，經(jīng)放大后便產(chǎn)生噪聲．這個(gè)現(xiàn)象是是Johnson于1982年發(fā)現(xiàn)的,故稱為Johnson效應(yīng).空間相關(guān)函數(shù)考慮一個(gè)均勻的各向同性的系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，其熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)平均值是處處相同的．當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生漲落時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各處的熱力學(xué)量都可能與其平均值發(fā)生偏差，因而各熱力學(xué)量在不同地點(diǎn)便可能有不同的值．現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)的兩個(gè)宏觀上無(wú)限小但微觀上足夠大的體積元dV1和dV2，其位置矢量分別為r1和r2

，這兩個(gè)小體積元所在處的某熱力學(xué)量分別為A(r1)

和A(r2)

，A(r1)

和A(r2)都是漲落不定的．當(dāng)問(wèn)題涉及到空間兩點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)時(shí)，用來(lái)描述某處的漲落和鄰近另一點(diǎn)處漲落的相互關(guān)系，就稱為空間相關(guān)函數(shù)．

設(shè)有一個(gè)處于平衡態(tài)的系統(tǒng)，以表示A(t)某一物理量的值與其平均值之差，