江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，合并同類項，進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合要求；B中，錯誤，故不符合要求；C中，錯誤，故不符合要求；D中，正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，合并同類項．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．2.已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長不可能是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后再判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊為x∵三角形的兩邊長分別為2cm和3cm∴，∴第三邊不可能是1．故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵．3.給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以正確；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，錯誤；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.4.下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．【詳解】解：A、等式的左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C、等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x的多項式展開后，如果常數(shù)項為6，則m的值為()A.6 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式展開，根據(jù)常數(shù)項為6即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式展開后，如果常數(shù)項為6，即，∴，解得，故選D．【點睛】本題考查了多項式的乘法，正確的計算是解題的關(guān)鍵．6.若，那么代數(shù)式的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡代數(shù)式，由可得，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】解：∵，∴，，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7.醫(yī)護(hù)人員身穿防護(hù)服，化身暖心“大白”到某校進(jìn)行核酸檢測．若每名“大白”檢測200人，則有一名“大白”少檢測18人；若每名“大白”檢測180人，則余下42人．設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來學(xué)校檢測，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列方程組．【詳解】解：設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來學(xué)校檢測，根據(jù)題意，得：即：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)等量關(guān)系正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.中，如圖選項正確畫出邊上的高的圖形是（）A.

B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．【詳解】過點作邊的垂線段，即畫邊上的高，所以畫法正確的是B選項故選B【點睛】本題考查了本題考查了三角形的高的概念，正確作三角形一邊上的高是解題的關(guān)鍵．9.一次數(shù)學(xué)活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B.紙帶①、②的邊線都平行C.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D.紙帶①、②的邊線都不平行【答案】C【解析】【分析】直接利用翻折變換性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在三角形紙片ABC中，．將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在ABC所在平面內(nèi)的點處．若，則的度數(shù)為（）A.62.5° B.70° C.65° D.72.5°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADE=，∠AED=，進(jìn)一步可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AED的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADE=，∠AED=，∵，∴∠ADE+=180°+30°=210°，∴∠ADE=，∵，∴∠AED=180°-105°-20°=55°，∴=55°，∴=180°-55°-55°=70°，故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12.若，，則______．【答案】50【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，．故答案：．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．13.如果一個正多邊形的內(nèi)角和是，則這個正多邊形是正______邊形．【答案】六【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設(shè)這個正多邊形是正n邊形，則，解得：．∴這個正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．14.若是方程的解，則a的值是_____．【答案】【解析】【分析】把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程，得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.若，，則_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，故答案：1．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中有兩個內(nèi)角相等，且BD是△ABC的角平分線，，．若DF//BC，則______°．【答案】或22.5【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)題意可用x和y分別表示出，和．根據(jù)在△ABC中有兩個內(nèi)角相等可分類討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理列出方程組，即可解答．【詳解】設(shè)，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分線，∴．分類討論：①當(dāng)時，由題意可得：，解得：，∴；②當(dāng)時，由題意得：，解得：，∴；③當(dāng)時，∵，∴此情況不成立．綜上可知，的大小為或．故答案為：或．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，若四邊形面積為，則的面積為_______．【答案】【解析】【分析】連接、，過點作于點，設(shè)，根據(jù)同高的三角形的面積的比等于底邊的比，分別得到、、、、、，再根據(jù)四邊形的面積，求出，即可得出的面積．【詳解】解：連接、，過點作于點，設(shè)，，，，，，，同理可得：，，，，，同理可得：，是的中點，同理可得：，，，同理可得：，四邊形的面積為，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的面積的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記兩個同高的三角形，它們的面積之比等于底邊之比．三、解答題19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、去絕對值，再進(jìn)行加減運算；（2）先計算積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，再合并同類項；（3）按照多項式乘多項式法則計算；（4）先利用完全平方公式、平方差公式計算，再合并同類項．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、去絕對值、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式乘多項式、完全平方公式、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各項運算法則并正確計算．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加減消元法求解．【小問1詳解】解：，將代入，得：，解得，將代入，得：，因此該方程組的解為：；【小問2詳解】解：，，得：，解得，將代入得：，解得，因此該方程組的解為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法、加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：，將，代入，可得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在三角形ABC中，點D、E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，（1）求證：AF∥BC（2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）72°【解析】【分析】（1）只要證明∠C=∠2即可解決問題．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠BAF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠2的度數(shù)，即可得答案．【詳解】解：（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC．（2）∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°，∵CA平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°，∵∠1＝∠2，∴∠1=72°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）找△ABF（要求各頂點在格點上，F(xiàn)不與點C重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點F共_______個．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）6【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，C的對應(yīng)點A′，C′，再依次連接即可．（2）找到AC邊的中點即可畫出圖形．（3）取格點T，連接BT交AC的延長線于點E，線段BE即為所求．（4）利用等高模型，找到AB兩側(cè)與點C到AB距離相等的點即可．【小問1詳解】如圖，△A′B′C′即為所求．【小問2詳解】如圖，線段BD即為所求．【小問3詳解】如圖，線段BE即為所求．【小問4詳解】如圖，滿足條件的點F有6個．【點睛】本題考查作圖-平移變換，中線，高，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，學(xué)會利用等高模型解決問題．25.觀察下列式子：…（1）請你按此規(guī)律再寫出一組算式并計算出結(jié)果；（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；（3）請驗證（2）中的等式的正確性．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由題干提示的信息可得第一個數(shù)為從1開始的奇數(shù)，第二個數(shù)為從3開始的奇數(shù)，第三個數(shù)是2與一列奇數(shù)（從3開始）之積，等式的右邊為從3開始的奇數(shù)的平方，從而可得答案；（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)即可；（3）把等式的左邊與等式的右邊按照整式的乘法進(jìn)行計算，再比較計算的結(jié)果可得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∴．【小問2詳解】由（1）得第n個式子為：【小問3詳解】當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，驗證可得規(guī)律正確；下面證明：等式的左邊等式的右邊∴左邊=右邊，所以總結(jié)的規(guī)律正確．【點睛】本題考查的是數(shù)的運算規(guī)律的探究，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，掌握“從具體到一般的探究方法，再總結(jié)規(guī)律并運用規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵．26.某校組織師生外出進(jìn)行社會實踐活動，打算租用某汽車租賃公司的客車，如果租用甲種客車3輛，乙種客車2輛，則可載195人；如果租用甲種客車2輛，乙種客車4輛，則可載210人．（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該校有303名師生，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位，出發(fā)前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車（三種車都有租），出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？【答案】（1）甲種客車每輛能載客人，乙種客車每輛能載客人（2）租座的客車輛，座的客車輛，座的輛【解析】【分析】（1）設(shè)甲種客車每輛能載客人，乙種客車每輛能載客人，由題意：租用甲種客車輛，乙種客車輛，則可載人；如果租用甲種客車輛，乙種客車輛，則可載人．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)同時租座、座和座的大小三種客車分別為輛、輛、輛，由題意：旅行社只能安排名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，所租的三種客車的座位