概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-期末測試(新)第二章練習(xí)題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-期末測試(新)第二章練習(xí)題一、選擇題1、離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則λ為（）。(A)的任意實(shí)數(shù)(B)(C)(D)2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為(>0，k=1，2，3，…)，則=()。(A)(B)(C)(D)3、離散型隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為()。(A)(B)(C)(D)4、離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則為（）。(A)(B)(C)(D)5、隨機(jī)變量X服從0-1分布，又知X取1的概率為它取0的概率的一半,則為()。(A)(B)0(C)(D)16、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：，而，則()。(A)0.6(B)0.35(C)0.25(D)07、已知離散型隨機(jī)變量的分布律為，則以下各分布律正確的是()。(A)(B)(C)(D)8、隨機(jī)變量都服從二項(xiàng)分布：，，已知，則()。(A)(B)(C)(D)19、隨機(jī)變量X的方差，則等于()。(A)6(B)7(C)12(D)1710、隨機(jī)變量X的分布律為：，則=（）。(A)0(B)1(C)0.5(D)不存在11、具有下面分布律的隨機(jī)變量中數(shù)學(xué)期望不存在的是()。(A) (B)(C)(D)12、設(shè)隨機(jī)變量X服從的泊松分布。則隨機(jī)變量的方差()。(A)8(B)4(C)2(D)1613、隨機(jī)變量X服從泊松分布，參數(shù)，則()。(A)16(B)20(C)4(D)1214、如果（），則X一定服從普哇松分布。(A)(B)(C)X取一切非負(fù)整數(shù)值(D)X是有限個(gè)相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為的普哇松分布的隨機(jī)變量的和。15、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的普哇松分布，又，,則=（）。(A)(B)(C)(D)以上都不對16、設(shè)隨機(jī)變量X只取正整數(shù)N，且，則C=（）。(A)1(B)(C)(D)17、設(shè)隨機(jī)變量X的期望，且，，則等于（）。(A)(B)1(C)2(D)018、設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則（）。(A)(B)(C)(D)19、設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則常數(shù)c為（）。(A)可以是任意非零常數(shù)(B)只能是任意正常數(shù)(C)僅取1(D)僅取20、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則A=（）。(A)2(B)1(C)(D)21、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則的值等于（）。(A)(B)(C)(D)22、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)，已知，且，則的值是（）。(A)0.6915(B)0.5(C)0(D)0.308523、設(shè)X的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為=（）。(A)(B)(C)(D)24、設(shè)X的密度函數(shù)為，而，則Y的密度函數(shù)=（）。(A)(B)(C)(D)25、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，，則Y的分布密度為（）。(A)(B)(C)(D)26、設(shè)隨機(jī)變量X具有連續(xù)的密度函數(shù)，則(是常數(shù))的密度函數(shù)為（）。(A)(B)(C)(D)27、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=（）。(A)(B)(C)0(D)28、設(shè)X的概率密度函數(shù)為，又，則時(shí),()。(A)(B)(C)(D)29、設(shè)X是在區(qū)間取值的連續(xù)型隨機(jī)變量，且。如果，則當(dāng)=（）時(shí)，。(A)0.71(B)0.5(C)0.3(D)0.2130、若X的概率密度函數(shù)為，則有（）。(A)(B)(C)(D)31、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)(即)，而是X的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)有（）。(A)(B)(C)(D)32、設(shè)X在上服從均勻分布，事件B為“方程有實(shí)根”，則（）。(A)(B)(C)(D)133、隨機(jī)變量，記，則隨著的增大，之值（）。(A)保持不變(B)單調(diào)增大(C)單調(diào)減少(D)增減性不確定34、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的方差是()。(A)(B)(C)(D)35、對于隨機(jī)變量X，是(C是常數(shù))的（）。(A)充分條件，但不是必要條件 (B)必要條件，但不是充分條件(C)充分條件又是必要條件 (D)既非充分條件又非必要條件36、若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的數(shù)學(xué)期望是（）。(A)0(B)1(C)2(D)337、設(shè)設(shè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，則有（）。(A)(B)(C)(D)38、設(shè)是隨機(jī)變量X的概率密度，則的充分條件是（）。(A)(B)(C)(D)39、設(shè)隨機(jī)變量，，則()。(A)(B)(C)(D)40、在下面的命題中，錯(cuò)誤的是（）。(A)若，則(B)若X服從參數(shù)為的普哇松分布，則(C)若，則(D)若X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布，則41、下列命題中錯(cuò)誤的是（）。(A)若X服從參數(shù)為的普哇松分布，則(B)若X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則(C)若，則(D)若X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，則42、隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則當(dāng)=（）時(shí)，。(A)(B)(C)(D)43、隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，則=（）。(A)(B)(C)(D)44、設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布?，F(xiàn)對X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，則至少有兩次觀測值大于3的概率為（）。(A)(B)(C)(D)45、設(shè)隨機(jī)變量X具有對稱的概率密度，是其分布函數(shù)，則對任意，等于（）。(A)(B)(C)(D)46、設(shè)隨機(jī)變量，，則（）。(A)對任意實(shí)數(shù)，(B)對任意實(shí)數(shù)，(C)只對的個(gè)別值，(D)對任意實(shí)數(shù)，47、隨機(jī)變量，則（）(A)0.65(B)0.95(C)0.35(D)0.2548、下列函數(shù)為密度函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D)49、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則的分布函數(shù)為（）(A)(B)(C)(D)50、在下述函數(shù)中，可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D),其中51、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布.現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，則至少有兩次觀測值大于的概率為().(A)(B)(C)(D)52、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則一定滿足（）。（A）（B）（C）（D）53、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，而且與有相同的分布函數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）54、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為為間的數(shù)，使，則().(A)(B)(C)(D)55、設(shè)隨機(jī)變量，則下列變量必服從分布的是（）（A）（B）（C）(D)56、隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則().(A)(B)(C)(D)57、設(shè)隨機(jī)變量的期望，，，則（）（A）（B）1（C）2（D）058、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則().(A)(B)(C)(D)59、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為隨機(jī)變量，則().(A)(B)(C)(D)60、某隨機(jī)變量的概率密度為則().(A)(B)(C)(D)二、填空題1、某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊30次，則命中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布律為_____________________________________。2、某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)連續(xù)向一個(gè)目標(biāo)射擊，直至第一次命中目標(biāo)為止，則射擊次數(shù)X的概率分布律為_______________________________。3、重復(fù)獨(dú)立地?cái)S一枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，設(shè)X表示首次出現(xiàn)正面的試驗(yàn)次數(shù)，則X的概率分布律為____________________________。4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為（），則C=______________。（注：）5、設(shè)X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_________。6、若X服從二項(xiàng)分布，且知，則=___________。7.、已知隨機(jī)變量X的分布律為，，則Y的分布律為__________________________。8、設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的普哇松分布，則的分布律為___________。9、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則X的概率分布律為___________________________。10、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的普哇松分布，且隨機(jī)變量，則=___________。11、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則=_______。12、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的普哇松分布，且已知，則=_______。13、隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，已知，，則X的分布律為__________________。14、隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=______________。15、隨機(jī)變量X服從普哇松分布，且，則=____________。16、設(shè)隨機(jī)變量，令，則當(dāng)=______，=_______，可使，。17、已知，則_______，_________。18、設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，進(jìn)行100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn),X表示A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)______時(shí)，取得最大值，其最大值為__________。19、如果是某連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則A=_________。20、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則=_____________。21、設(shè)隨機(jī)變量X服從（其中已知，且），如果，則=_________。22、設(shè)，且已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為，用之值表示=_________________。23、設(shè)X的分布密度為，的分布密度為________。24、設(shè)X服從正態(tài)分布，則的分布密度為____________。25、設(shè)電子管使用壽命的密度函數(shù)(單位：小時(shí))，則在150小時(shí)內(nèi)獨(dú)立使用的三只管子中恰有一個(gè)損壞的概率為_______________。26、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)=2的指數(shù)分布，則=___________。27、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,則=__________。28、設(shè)隨機(jī)變量X在[0，1]上服從均勻分布，則的分布密度為______________。29、若，，，則______。30、設(shè)X服從在區(qū)間[1，5]上的均勻分布，則=______________。31、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則________時(shí)，。32、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為________.33、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則_______。34、某廠推土機(jī)發(fā)生故障后的維修時(shí)間T是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，則____________。35、設(shè)隨機(jī)變量X滿足，已知，則____。36、已知，則____________。37、某種產(chǎn)品上的缺陷數(shù)X服從下列分布列：，則__________。38、在上任取一點(diǎn)，則=___________。39、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,如果，則______。40、設(shè)，則的分布是___________________。三、解答題1、口袋中有7個(gè)白球、3個(gè)黑球。（1）每次從中任取一個(gè)不放回，求首次取出白球的取球次數(shù)X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球則不放回，而另外放入一個(gè)白球，此時(shí)X的概率分布列如何。2、從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中中任取三個(gè)，按大小排列記為，令，試求（1）X的分布函數(shù)；（2）。3、設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的密度函數(shù)為。已知事件獨(dú)立，且，求常數(shù)a.4、兩名籃球隊(duì)員輪流投籃，直到某人投中時(shí)為止，如果第一名隊(duì)員投中的概率為0.4，第二名隊(duì)員投中的概率為0.6，求每名隊(duì)員投籃次數(shù)的概率分布律及其數(shù)學(xué)期望。5、兩名籃球隊(duì)員輪流投籃，直到某人投中時(shí)為止，如果第一名隊(duì)員投中的概率為0.4，第二名隊(duì)員投中的概率為0.6，求投籃總次數(shù)的概率分布律及其數(shù)學(xué)期望。6、如果在時(shí)間t（分鐘）內(nèi)，通過某交叉路口的汽車數(shù)量服從參數(shù)與t成正比的普哇松分布。已知在一分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.2，求在兩分鐘內(nèi)有多于１輛汽車通過的概率。7、投擲硬幣五次，每次出現(xiàn)正面的概率等于0.5，設(shè)隨機(jī)變量表示出現(xiàn)正面的次數(shù)與投擲次數(shù)之比，求的概率分布律和分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。8、在1、2、3、…、10中等可能取一整數(shù)，以X記除得盡這一整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布律及分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。9、對某一目標(biāo)連續(xù)射擊，直到命中n次為止，設(shè)各次射擊的命中率均為p，求消耗子彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望。10、設(shè)兩球隊(duì)A和B進(jìn)行比賽，若有一隊(duì)勝4場則比賽結(jié)束。假定A、B在每場比賽中獲勝的概率都是0.5,試求需要比賽場數(shù)的概率分布律以及數(shù)學(xué)期望和方差。11、有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子裝有４個(gè)紅球、１個(gè)黑球，第二個(gè)盒子裝有３個(gè)紅球、２個(gè)黑球，第三個(gè)盒子裝有２個(gè)紅球、３個(gè)黑球。如果從中任取一盒，再從所取的盒中任取三個(gè)球，以X表示所取的紅球個(gè)數(shù)，求X的概率分布律和數(shù)學(xué)期望。12、某射手有五發(fā)子彈，每次射擊，命中的概率為0.9，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)X的分布律及數(shù)學(xué)期望和方差。13、有三只球，四只盒子，盒子的編號為1、2、3、4。將球逐個(gè)地、隨機(jī)地放入四只盒子中去。設(shè)X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小號碼（如：X=3表示第1號，2號的盒子是空的，第3號盒子至少有一只球），求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。14、擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p(0<p<1)，設(shè)X為直至擲到正、反面都出現(xiàn)為止所需要的次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望、方差。15、設(shè)一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：成功或失敗，且每次試驗(yàn)成功的概率為p(0<p<1)，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，直到獲得k次成功為止，以X表示獲得k次成功時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律和數(shù)學(xué)期望。16、假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周５個(gè)工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？17、設(shè)隨機(jī)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，對X獨(dú)立重復(fù)觀察4次，Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。18、設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以min計(jì)）服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10min，他就離開。他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求。19、某單位招聘員工，共有10000人報(bào)考，假設(shè)考試成績服從正態(tài)分布，且已知90分以上有35