概率論與數(shù)理統(tǒng)計-模擬試題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計-模擬試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題一考試類別：閉考試時量：120分鐘填空題(每空2分，共32分)：1．設,若互不相容,則;若獨立,則.2．若,則.3．已知,則,.4．從(0,1)中隨機地取兩個數(shù),則大于0的概率為.5．若則的概率密度函數(shù)為.6．隨機變量,若,則.7．設的分布列為,則的分布函數(shù)為.8．設隨機變量有分布函數(shù),則,.9．一顆均勻骰子被獨立重復地擲出10次,若表示3點出現(xiàn)的次數(shù),則~.10．設的聯(lián)合分布列為XY12311/61/91/1821/3a1/9則,的分布列為;若令,則的分布列為.11．若,且,則.選擇題(每題3分，共12分)：1．設為兩事件,且,則下列命題中成立的是()A.獨立B.獨立互不相容C.獨立D.獨立2．設,則()A.是一個連續(xù)型分布函數(shù)B.是一個離散型分布函數(shù)C.不是一個分布函數(shù)D.3．設隨機變量的概率密度函數(shù)為,且,是的分布函數(shù),則對任意實數(shù),有()A.B.C.D.4．設隨機變量,則()A.對任意實數(shù)B.對任意實數(shù)C.只對的個別值才有D.對任意實數(shù)三．某工廠甲、乙、丙三車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產(chǎn)品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時,這只廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率.(9分)箱中裝有5個黑球,3個白球,無放回地每次取一球,直至取到黑球為止.若表示取球次數(shù),求的分布列,并求.(9分)五．設隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其它,其它求:1)常數(shù);2);3);4).(16分)在一盒子里有12張彩票,其中有2張可中獎.今不放回地從中抽取兩次,每次取一張,令分別表示第一、第二次取到的中獎彩票的張數(shù),求的聯(lián)合分布列.設是來自下列兩參數(shù)指數(shù)分布的樣本：其中，，試求出和的最大似然估計.(16分)概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題一答案填空題1.0.30.52.3.0.80.25其它4.0.55.6.0.35其它7.8.10.59.Y12p1/32/3Z01p1/32/310.2/911.2二．選擇題ACBA三．解:設={產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)},={產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)},={產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)},={產(chǎn)品是廢品},由題意；,,.2分由全概率公式,,6分從而由貝葉斯公式,.9分四．解:由題意知的可能取值為1,2,3,4,其分布列為.7分..9分五．解:1)由有,;4分2);8分3);12分4).16分六．解:每次只取一張彩票,要么取到中獎彩票,要么沒取到中獎彩票,所以的可能取值均為0或1,那么的聯(lián)合分布列為,6分七.解：似然函數(shù)(4分)要使最大，必須且應最小.故的最大似然估計值為.（8分）而的最大似然估計值是使取最大值的點.此處.（12分）故=.所以的最大似然估計值為最大似然估計量為=，=.（16分）概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題二考試類別:閉卷考試時量:120分鐘試卷類型:A卷題號一二三四五六七八九十合分得分得分評卷人復查人一.填空題(每空2分,共40分)1.已知,則,.2.從這十個數(shù)字中任選三個不相同的數(shù)字,={三個數(shù)字中不含0和5},={三個數(shù)字中含有0和5},則,.3.設~,~,且與獨立,則.4.若~,~,與獨立,則~.5．設與獨立,,則.6．已知則,.7.設的分布函數(shù)，則的分布列為.8.隨機變量,若,則.XY12311/61/91/1821/3a1/99.設的聯(lián)合分布列為則,的分布列為;若令,則.10.若,且,則.11.設隨機變量的期望方差,由車貝曉夫不等式知.12.設獨立同分布,有共同的概率密度函數(shù),則.13.設獨立同分布,且,則.14.設,則.15.設獨立同分布,,則.得分評卷人復查人二.單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認為正確答案的題號,填入題干的括號內(nèi),多選不給分.每題3分,共15分)1.設隨機變量的概率密度函數(shù)為,且,是的分布函數(shù),則對任意實數(shù),有()①.②.③.④.2.設,則()①.A,B互不相容②.A,B相互獨立③.BA④.P(A-B)=0.13.如果隨機變量滿足,則必有()①.與獨立②.與不相關③.④.4.4次獨立重復實驗中,事件至少出現(xiàn)一次的概率為80/81,則()①.②.③.④.5.設隨機變量服從指數(shù)分布,則()①.()②.③.④.得分評卷人復查人三.計算題(共45分)一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1,0.2,0.3,從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,求取得正品的概率?若確實取得正品,求正品由甲廠生產(chǎn)的概率.(8分)2.設隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為:其它其它求①常數(shù)b;②;③;④討論的獨立性.(12分)3.袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以表示取球的次數(shù),求①的分布列,②,③.(9分)4.某教室有50個座位,某班有50位學生,學號分別為1到50.該班同學上課時隨機地選擇座位,表示該班同學中所選座位與其學號相同的數(shù)目,求的期望.(8分)５．設為總體的一個樣本，的密度函數(shù):，,求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。(8分)概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題二答案概率論試題標準答案及評分細則(方向一)考試類別:閉卷考試時量:120分鐘試卷類型:A卷一.1.0.80.252.7/151/153.94.5.226.12858.0.3510.2-110.50.5121/32/37.9.11.12.0.513.114.5/715.0.5二.②②②③③三.1.設={取中甲廠產(chǎn)品},={取中乙廠產(chǎn)品},={取中丙廠產(chǎn)品},={取中次品},={取中正品},由題意,,,.2分由全概率公式,取得次品的概率為,所以取得正品的概率為;5分由貝葉斯公式,此正品是甲廠產(chǎn)品的概率為.8分2.①由于,所以=;4分②;9分③;14分④,,顯然,所以與不獨立.18分3.①的可能取值為1,2,3,4.;5分②;7分③.9分4.設表示學號為的同學坐對座位號與否的情況,即(={學號為的同學坐號座位},(={學號為的同學沒坐號座位},顯然.而.5分.8分5．1分由知矩估計量為3分4分5分7分故極大似然估計量為8分概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題三考試類別:閉卷考試時量:120分鐘試卷類型:B卷題號一二三四五六七八九十合分得分得分評卷人復查人一.填空題(每空2分,共40分)1.設,若互不相容,則;若獨立,則.2.從中任選三個不相同的數(shù)字,={三個數(shù)字中最小的是5},={三個數(shù)字中最大的是5},則,.3.設~,~,且與獨立,則的分布列為.4.若隨機變量,則.5．設,,相互獨立,,令=,則期望,標準差=.6．已知隨機變量,的方差分別為相關系數(shù)為,則,.7.設隨機變量的分布函數(shù)，則=,=.8.隨機變量,若,則.XY12311/61/91/1821/3a1/99.設的聯(lián)合分布列為則,的分布列為.10.在兩次獨立重復實驗中,事件至少出現(xiàn)一次的概率為0.64,則=.11.設獨立同分布,有共同的概率密度函數(shù),則.12.設獨立同分布,且,則.13.設,則.14.設獨立同分布,,則.得分評卷人復查人二.單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認為正確答案的題號,填入題干的括號內(nèi),多選不給分.每題3分,共15分)1.設為兩事件,且,則下列命題中成立的是()①.獨立②.獨立互不相容③.獨立④.獨立2.設的分布列為,則的分布函數(shù)為()①.②.③.④.3.設隨機變量的期望方差,由車貝曉夫不等式知()①.②.③.④.4.設隨機變量服從指數(shù)分布,則()①.()②.③.④.5.若,且,則.()①.0②.-③.④.得分評卷人復查人三.計算題(共45分)1.某工廠甲、乙、丙三車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產(chǎn)品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時,這只廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率.(8分)2.設隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為:其它其它求①常數(shù)c;②;③;④討論的獨立性.(12分)3.袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以表示取球的次數(shù),求①的分布列,②,③.(9分)4.某秘書將50封寫好的信隨機地裝入寫有這50個收信人地址的信封,表示該秘書將信裝對信封的數(shù)目,求的期望.